静电场部分习题及答案

静电场部分习题一选择题1.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？(A)x轴上x1．(B)x轴上0x1．(C)x轴上x0．(D)y轴上y0．(E)y轴上y0．［C］yxO+QP(1,0)2有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示．设通过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面的电场强度通量为φS，则(A)φ1＞φ2φS＝q/ε0．(B)φ1＜φ2，φS＝2q/ε0．(C)φ1＝φ2，φS＝q/ε0．(D)φ1＜φ2，φS＝q/ε0．［D］S1S2Oqq2ax3如图所示，边长为0.3m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：(=9×109Nm/C2)(A)E＝0，U＝0．(B)E＝1000V/m，U＝0．(C)E＝1000V/m，U＝600V．(D)E＝2000V/m，U＝600V．［B］abc4.点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(A)从A到B，电场力作功最大．(B)从A到C，电场力作功最大．(C)从A到D，电场力作功最大．(D)从A到各点，电场力作功相等．［D］ABDCO-q5一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度δ为(A)ε0E．(B)ε0εrE．(C)εrE．(D)(ε0εr-ε0)E．［B］6一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A)E↑，C↑，U↑，W↑．(B)E↓，C↑，U↓，W↓．(C)E↓，C↑，U↑，W↓．(D)E↑，C↓，U↓，W↑．［B］7一个带负电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点出发经Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨道如图所示。已知质点运动的速率是增加的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：(D)8在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势为零点，则与点电荷q距离为r的A点的电势为：(B)9关于高斯定理，下列说法哪个是正确的？（C）（Ａ）、高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量Ｄ为零；（Ｂ）、高斯面上处处Ｄ为零，则面内必不存在自由电荷；（Ｃ）高斯面上的Ｄ通量仅与面内自由电荷有关；（Ｄ）、以上说法均不对。10如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：（C）（Ａ)、不带电：（Ｂ）、带正电荷；（Ｃ）、带负电荷；（Ｄ）、内球壳表面带负电荷，内表面带等量正电荷。rqA04)()11(4)(0RrqB)11(4)(0RrqC)(4)(0RrqD二填空题1A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为δA＝_______________,δB＝____________________．ABE0E0/3E0/32两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________．12ad123如图，点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量＝_____________，式中为_________________处的场强．S+q-q4把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电势U由__________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．5如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间势差UAB=___________________；B板接地时两板间电势差__________．ABSSd6一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U'=________________．7一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为εr．若极板上的自由电荷面密度为δ，则介质中电位移的大小D=____________，电场强度的大小E=____________________．8两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差______________；电容器1极板上的电荷____________．(填增大、减小、不变)9一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d，充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为，极板上电量大小为10球形导体，带电量为q,置于任一形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将，带电球体的静电能将带电球面的电能（相同的几何形状及Ｑ）。1－2ε0E0/3；4ε0E0/3230；高斯面上各点4Q/(4πε0R2)；0；Q/(4πε0R)；Q/(4πε0r2)562U/37δ；δ/(ε0εr)8910减少；大于三计算题1真空中有一半径为Ｒ的半圆细环，均匀带电Ｑ，设无穷远处的电势为零，则圆心O点处电势是多少？若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心o点，电场力作多少功？FdCCFdCUCq22d211)2/(0SQd)/(0SQd2如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为Ｒ１，带电量为Ｑ１，外球面半径为Ｒ２，带电量为Ｑ２，设列无穷远处电势为零，则内球面里距离球心为r处的Ｐ点的电势Ｕ为多少？3三块相互平行的导体板，相互之间的距离为d1、d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1,2,如图所示，则比值1／2=?20210144)()(RQRQoUPU10111ddEU20222ddEU2112dd4两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）rR1；（2）R1rR2；（3）rR2处各点的场强．[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E=0，（rR1）．（2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为q=λl，穿过高斯面的电通量为dd2eSSESErlESÑ，根据高斯定理Φe=q/ε0，所以02Er，(R1rR2)．（3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以E=0，（rR2）．5金属球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球心为r处有一点电荷q，求球心o的电势为多少？[解答]点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心都为a．外壳上就有电荷q+Q，距离球为b．球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为000111444oqqQqUrab6一平行板电容器板面积为S，板间距离为d，接在电源上维持其电压为U．将一块厚度为d相对介电常量为εr的均匀介电质板插入电容器的一半空间内，求电容器的静电能为多少？[解答]平行板电容器的电容为C=ε0S/d，当面积减少一半时，电容为C1=ε0S/2d；另一半插入电介质时，电容为C2=ε0εrS/2d．两个电容器并联，总电容为C=C1+C2=(1+εr)ε0S/2d，静电能为W=CU2/2=(1+εr)ε0SU2/4d．qobar图13.3