一元二次方程与二次函数复习测试卷

一元二次方程与二次函数复习测试卷一．选择题（本大题共10小题，共30分）1．一元二次方程x(x−2)=2−x的根是（）A．-1B．2C．1和2D．-1和22．一元二次方程x2−6x−5=0配方可变形为()A．(x−3)2=14B．(x−3)2=4C．(x+3)2=14D．(x+3)2=43．已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（）A．x2+5x+6=0B．x2−5x+6=0C．x2−5x−6=0D．x2+5x−6=04．下列说法错误的是()A．抛物线y=−2x2+3x+1的对称轴是直线x=43B．点A(3,0)不在抛物线y=x2−2x−3上C．抛物线y=(x+2)2−2的顶点坐标是(−2,−2)D．抛物线y=2x2+4x−3最低点是(−1,−5)5．某校团委举办了以“G20”为主题的学生绘画展览,为美化画面,要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图),若设彩纸的宽度为xcm,根据题意可列方程为()A．(30+2x)(20+2x)=1200B．(30+x)(20+x)=1200C．(30−2x)(20−2x)=600D．(30+x)(20+x)=6006．已知点A(−3,y1),B(−1,y2),C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y37．将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的函数关系式为（）A．y=x2B．y=（x+4）2C．y=x2-2D．y=（x+4）2-28．如图是二次函数y＝ax2＋x＋a2－1的图象，则a的值是（）A．a=-1B．a=0C．a=1D．a=1或a=-19．一个三角形的三边长均满足方程x2−6x+8=0,则此三角形的周长为（）A．8B．10或8C．10D．6或12或1010．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a-b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共6小题，共18分）11．抛物线y=x2−kx+4的顶点在x轴上，则k的值是______________．12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…-2-1012…y…-6.5-4-2.5-2-2.5…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=4时，y的值是________________.13．如图,某小区在宽20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。设道路宽是x，则列方程为______________________．14．二次函数y=x2−bx+c的图象上有两点A(3,−8),B(−5,−8)，则此抛物线的对称轴是直线x=_______________．15．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为_______________．16．抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−5,4)，且对称轴是直线x=−2，则a+b+c=_______________．17.如图，已知二次函数y1=ax2+bx的图象与正比例函数y2=mx的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），当ax2+bx＜mx时，x的取值范围是_______________18.二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为_______.三．解答题（本大题共9小题，共72分）19．解方程(12分)（1）4(x+3)2=25(x−2)2.（2）x2−2x−3=0.20．（6分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…−4−3−2−1012…y…−520322320−52…(1)求这个二次函数的表达式；(2)在右图中画出此二次函数的图象的示意图；(3)结合图象，直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围。21．（6分）为响应“一带一路”建设这一经济发展战略，树立品牌意识，我市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元。(1)请求出2014至2016年我市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，我市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定我市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围。22．（6分）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(−1,0),B(3,0),C(0,3)两点。(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数与y轴交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积。23.（7分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?24．（8分）已知抛物线y=x2−4x+m−1.(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；(2)若抛物线与直线y=2x−m只有一个交点，求m的值及交点的坐标。25．(8分)已知关于x的方程k2x2−2(k+1)x+1=0有两个实数根。(1)求k的取值范围；(2)设所给方程的两个根分别为x1和x2,且2112xxxx=14，求k的值26．（9分）黄石特产专卖店销售某种物产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，单价每提高1元，平均每天的销售量减少5千克。(1)若专卖店销售这种特产要求平均每天获利630元，且销量尽可能大的情况下，则每千克特产应定价为多少元?(2)专卖店销售这种特产平均每天最多获利多少元？27．（10分）如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为_______________.