非参数统计王兴第二章习题部分作业

非参数统计第次作业王杜若20102019422012年月日星期（交）第二章习题2.1解：（1）0110001000H:hH:h建立的猜想应该与样本表现一致。换句话说，正是样本表现使我们对总体的均值产生怀疑，进而才有了假设检验。因此，0H是我们就与样本想要推翻的假设，所以才要检验。（2）由上一问，这样的假设脱离样本，样本呈现出落后于旧过程的情形，而非要用一种优于旧过程的假设，这样的假设是毫无意义的，也并不会带来好的结果。2.2解：（1）有问题。假设检验在原假设条件成立下，得到拒绝域1645x.，意思是拒绝0，接受0。而1000只是其中的一种情况，故不能接受1000。改进方法：可直接提出假设对均值为1000进行检验。即0110001000H:H:（2）不合理。样本2的样本量太小，不具备代表性，用其进行假设检验风险太大。改进方法：若样本来自同一总体，独立观察，且需要对总体样本均值做出判断，可将两样本合并后再进行假设检验；若样本来自两个总体，需对两总体的均值做出比较，可取（12xx）作为检验统计量进行检验。（3）xts/nx为样本均值，为总体均值，s为样本标准差01pPr(t(n)t)，其中00xts/np值是拒绝原假设0H的最小显著水平。若p，则拒绝0H；反之，接受0H（4）对总体均值进行双侧检验：00012112211111-H:|t(n)t(n)|ss(xt(n),xt(n))nn拒绝域：故，置信区间为：（5）双侧检验：00101211221122''H:H:|u|uxuu/n[xu,xu]nn拒绝域：故置信区间为：-当样本量很大时，依然可以用上法：222212211111_nii_s(xx)[n(x(x))]nnn[(x(x))]n由矩估计的相合性可知，2_x是2E(x)的相合估计，2(x)是2E(x)的相合估计故2s是2的相合估计。大样本条件下可以用2s代替2，xt/n~N(0,1)仍可用（6）由（5）可知，置信区间长度1212122222dunuBuB,nn则令得到：2.4证明：111111110112211nnN|K|nnnjN|K|njN|K|jPr(Vk)Pr(RRk)|k|N,Pr(RRk)|k|NPr(RRk)(RRk|Rj)(Rkj,Rj)N|K|.N(N)N(N)时时,由推论可知，上式得证。