控制理论实验报告线性定常系统的串联校正

线性定常系统的串联校正一、实验目的1．通过实验，理解所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响；2．掌握串联校正几种常用的设计方法和对系统的实时调试技术。二、实验设备1．thkkl-6型控制理论及计算机控制技术试验箱2.笔记本电脑一台3.Matlab软件一套三、实验原理1.零极点对消法(时域法)所谓零极点对消法就是使校正变量Gc(S)中的零点抵消被控对象Go(S)中不希望的极点，以使系统的动、静态性能均能满足设计要求。设校正前系统的方框图如图二阶闭环系统的方框图1.1性能要求静态速度误差系数：KV=251/S，超调量：2.0P；上升时间：StS1。1.2校正前系统的性能分析校正前系统的开环传递函数为：)15.0(25)15.0(2.05)(0SSSSSG系统的速度误差系数为：25)(lim00SSGKSV，刚好满足稳态的要求。根据系统的闭环传递函数222200250250)(1)()(nnnSSSSSGSGS求得50n，22n，14.05011n代入二阶系统超调量P的计算公式，即可确定该系统的超调量P，即63.021eP，sn3t3s(0.05)这表明当系统满足稳态性能指标KV的要求后，其动态性能距设计要求甚远。为此，必须在系统中加一合适的校正装置，以使校正后系统的性能同时满足稳态和动态性能指标的要求。1.3校正装置的设计根据对校正后系统的性能指标要求，确定系统的和n。即由212.0eP，求得5.0)05.0(13Stns，解得65.03n根据零极点对消法则，令校正装置的传递函数115.0)(TSSSGC则校正后系统的开环传递函数为：)1(25)15.0(25115.0)()()(0TSSSSTSSSGSGcSG相应的闭环传递函数222222/25//2525251)()()(nnnSSTTSSTSTSSGSGS于是有：Tn252，Tn12为使校正后系统的超调量%20P，这里取%)3.16(5.0P，则TT1255.02，T0.04s。这样所求校正装置的传递函数为：104.015.0)(SSSGo设校正装置GC(S)的模拟电路如图校正装置的电路图1校正装置的电路图2其中图6-3中4.7uF=C10K,=R400K,=R200K,=R=R3142时S04.0107.41010=CRT6335.0107.44002000400002000642434232CRRRRRRRR则有104.015.011)(342434232142SSCSRCSRRRRRRRRRRRSGo而图6-4中KR5101，uFC11，KR3902，uFC1.02时有104.015.01039.0151.011)(2211SSSSSCRSCRSGo2．期望特性校正法设校正前系统为图，这是一个0型二阶系统。二阶系统的方框图其开环传递函数为：)12.0)(1(2)1)(1()(21210SSSTSTKKSG，其中11T，2.0T2，1K1，2K2，K=K1K2=2。则相应的模拟电路如图。二阶系统的模拟电路图由于图是一个0型二阶系统，当系统输入端输入一个单位阶跃信号时，系统会有一定的稳态误差。2.1设校正后系统的性能指标如下：系统的超调量：%10P，速度误差系数2vK。后者表示校正后的系统为I型二阶系统，使它跟踪阶跃输入无稳态误差。2.2设计步骤2.2.1根据对校正后系统性能指标的要求，取%10%3.4P，25.2vK，相应的开环传递函数为：)2.01(5.2)(SSSG，其频率特性为：)51(5.2)(jjjG2.2.2求)(SGc因为)()()(SGSGSGoc。所以SSSSSSSGSGSGoc)1(25.12)2.01)(1()2.01(5.2)()()(由上式表示校正装置)(SGc是PI调节器，它的模拟电路图如图。PI校正装置的电路图由于SSKCSRCSRRRSUSUSGioc111)()()(1212其中取R1=80K（实际电路中取82K），R2=100K，C=10uF，则12CRs，25.112RRK校正后系统的方框图如图。二阶系统校正后的方框图五、实验结果1.零极点对消法（时域法）进行串联校正图1，校正前后仿真电路图图2，校正前后结果图校正前63.0P，校正后%3.16P，校正后相对于校正前超调量减小，调节时间变短，上升时间提前，满足设计要求。2.期望特性校正法图3，校正前后仿真图图4校正前后结果图校正前稳态误差为0.33，校正后%3.4P，稳态误差为零，符合设计要求。编程仿真：num=[25];（零极点对消）den=[0.5125];num1=[12.525];den1=[0.020.5413.525]subplot(211);step(num,den);subplot(212);step(num1,den1);gridonnum=[2];（期望特性）den=[0.21.23];num1=[2.52.5];den1=[0.21.23.52.5]subplot(211);step(num,den);subplot(212);step(num1,den1);gridon校正后动态参数与分析一致。六、思考题1．加入超前校正环节，可以利用其相位超前特性增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性，加快系统的瞬态响应。2．超前校正装置是利用PD控制器进行串联校正的装置，通过加入超前校正环节，利用相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统开环频率特性。滞后校正装置是利用PI控制器进行串联校正的装置，通过加入滞后校正环节，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统的高频段增益降低，从而使穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。3．实验所得的性能指标与设计确定的性能指标有所偏差，主要在于选取元件大小上与理论计算出来的不同，或元件标号值与实际值不符合。七、实验感想1.对系统的设计一般先由稳态误差确定k，再通过引入校正装置来满足其他参数的要求，设计校正装置的方法一般有零极点对消和期望特性法等2.串联校正有3种形式：1）超前校正，这种校正是利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能。2)滞后校正，这种校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足稳态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。3)滞后超前校正，由于这种校正既有超前校正的特点，又有滞后校正的优点。3.系统实际与理论的误差主要来源于元件标号值与实际值不等，或者在实际电路实验中对元件参数做了近似处理。