人教版九年级数学知识点归纳总结

1九年级数学知识点第21章二次根式一、学习目标对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。二、重点1、二次根式的定义和概念：（1）定义：一般地，形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，a表示a的算数平方根。（2）概念：式子a（a≥0）叫二次根式。a（a≥0）是一个非负数。2、最简二次根式最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。3、二次根式的乘法和除法运算法则：乘法法则：abba（a≥0，b≥0）除法法则：baba（a≥0，b0）4、二次根式的加法和减法2①同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。②合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。③二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并5、二次根式的混合运算①确定运算顺序；②灵活运用运算定律；③正确使用乘法公式；④大多数分母有理化要及时；⑤在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。6、分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:babbbbabaII.分母是多项式,利用平方差公式如cbcbacbcbcbacba)())(()(三、难点二次根式a的简单性质①a≥0;a≥0[双重非负性]②)0(,)(2aaa(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式)③aa2(对a的值应进行分类讨论)四、知识网络图表3第22章一元二次方程一、学习目标1、理解一元二次方程的概念2、学会一元二次方程的解法3、了解方程的根与系数的关系4、掌握一元二次方程的实际应用二、重点1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的解法：①直接开平方法②因式分解法③配方法④公式法3、根与系数的关系运算概念性质定义：形如：(0)aa最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。22()(0)((0,0)(0,0)aaaaaaabababaaabbb为实数）加减法：先将二次根式化成最简的二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。乘法：(0,0)ababab除法：(0,0)aaabbb混合运算二次根式4若21xx、分别是一元二次方程20(0)axbxca的两根，则acxxabxx2121三、难点1、运用配方法解一元二次方程2、一元二次方程的实际应用问题四、知识网络图表一元二次方程一元二次方程的概念20(0)axbxca一元二次方程的解法直接配方法因式分解法配方法公式法一元二次方程的探索一元二次方程的根的情况20(0),axbxca△0,方程有两个不相等的实根;△=0时,方程有两个相等的实根;△0时,方程无实根.一元二次方程的根与系数的关系方程20(0),axbxca的两根为12,xx,则12bxxa,acxx21一元二次方程的应用数量关系等量关系列一元二次方程解应用题5第23章旋转一、学习目标1、理解旋转、旋转中心、旋转角、中心对称的概念2、学会找旋转角及画中心对称图形3、掌握中心对称的性质4、学会关于原点对称的点的坐标5、了解图形旋转的应用二、重点1、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。2、旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。3、中心对称和中心对称图形的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．也就是说：①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。6②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。4、中心对称图形正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆，平行四边形等．5、中心对称的性质①关于中心对称的两个图形是全等形。②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，称这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点.三、难点对中心对称性质的应用四、知识网络图表图形旋转旋转及性质平移及性质平移及性质中心对称图形中心对称关于原点对称的点的坐标识别及应用图案设计7第24章圆一、学习目标1、理解圆的几何定义与圆有关的概念2、掌握垂径定理、切线的判定定理、切线长定理以及圆周角定理3、学会判断点、直线、圆与圆的位置关系4、会计算弧长、扇形的面积及圆锥的侧面积和全面积二、重点1、几何中圆的定义①几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。②轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。③集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。2、圆的相关量①圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值。②圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。③圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。④内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。⑤扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。⑥圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。3、圆和其他图形的位置关系8①圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。②直线与圆有3种位置关系：a.无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；b.圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离PO＞r；AB与⊙O相切PO＝r；AB与⊙O相交PO＜r。③两圆之间有5种位置关系：a.无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；b有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；c.有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外切P=R+r外离P＞R+r相交R-r＜P＜R+r内切P=R-r内含P＜R-r4、圆的平面几何性质和定理1、有关圆的基本性质与定理⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。⑵有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；9②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）④直角三角形△ABC内接圆⊙O的半径为(a+b-c)/2；⑤直角三角形△ABC外接圆⊙O的半径为c/2。5、有关的性质和定理①切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。②切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。③垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。④圆周角定理：在同圆或等圆中，相等弧（弦）所对的圆周角相等，等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。⑤切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。6、有关圆的计算公式①圆的周长drC2②圆的面积2RS③扇形弧长180rnl④扇形面积3602rnS，lrS21.⑤圆锥侧面积rlS⑥圆锥全面积)(lrrS三、难点⒈垂径定理的理解及应用⒉圆周角定理的理解及应用⒊切线判定定理的理解及应用⒋切线长定理的理解及应用⒌直线与圆的位置关系的判断四、知识网络图表10圆与圆有关的位置关系圆的定义,弧、弦等概念基本性质垂径定理及其推论圆的对称性弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论圆周角定理及其推论确定圆的条件不共线的三点确定一个圆三角形的外接圆点和圆的位置关系点在圆上dr点在圆外dr点在圆内dr直线与圆的位置关系相交dr相切dr相离dr相判定性质切线长定理三角形的内切圆圆与圆的位置关系相交相切相离外离dRr内含dRr外切dRr内切dRr相切的两圆的连心线过切点相交RrdRr相交的两圆的连心线垂直平分相交弦11第25章概率的初步一、学习目标1、理解概率、必然事件、随机事件、不可能事件的概念2、学会运用列举法求随机事件的概率二、重点1、概率的概念2、理解必然事件、随机事件、不可能事件3、列举法求概率的方法①列表法求概率②树状图三、难点正多边形与圆正多边形和圆正多边形的有关计算圆内接正多边形作法----等份圆扇形的弧长、面积圆锥圆内接正多边形正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、面积正三、六、十二边形正四、八边形180nRl213602nRSlR扇形其中l为弧长，R为半径SS侧展开的扇形SSS侧全底侧面积全面积轴截面12用列举法求随机事件的概率四、知识网络图表第26章二次函数一、学习目标1、理解二次函数的概念2、学会画二次函数的图象3、掌握二次函数的性质4、学会函数图象的平移5、能够运用二次函数解决实际问题二、重点1、二次函数的解析式①一般式：)0(2acbxaxy(a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。②顶点式：)0()(2akhxay③交点式（与x轴）：)0())((21axxxxay2、抛物线的性质①二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。②a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a还可以决定开口大小,a越大开口就越小,a越小开口就越大。现实生活中存在大量随机事件随机