1第十二章散射12-1)对低能粒子散射,设只考虑s波和p波,写出散射截面的一般形式。解:202cossin121llliPelkl只考虑s波和p波,则只取1,0l,于是211002cossin3cossin110PePekii1cos0P,,coscos1P代入上式,得2102cossin3sin110iieek22121010022cossin9coscoscossin6sin1k222102coscos1AAAk其中020sinA,10101coscossin6A,122sin9A。12-2)用波恩近似法计算如下势散射的微分截面:(a).,0;,0ararVrV(b)20reVrV(c)rerV(d).rrV解:本题的势场皆为中心势场,故有0''''2sin2drqrrVrquf,2sin2kq(1)20''''2422sin4drqrrVrquf(1)(a)qaqaqaqVdrqrVracossinsin200''0'264202cossin4qaqaqaqVu(b)0''00''0'''2'2'2sindreeeriVdrqreVriqriqrrr20'42'0'42'022'22'2drerdreriVqiqrqiqr0'2'0'2'402'2'22drerdrereiViqriqrq214022IIeiVq(3)其中1I0'2'2'dreriqr0'20'2'2'2'22dreiqdreiqriqriqr00222deiqde23421iq(4)类似地可求得2I0'2'2'dreriqr23421iq(5)(4)、(5)代入(3),得423023400''0'222'422sinqqreqViqeiVdrqreVr(6)代入(2),得23420224qeVu(7)(c)Idrqredrqrrerrr0''0''''sinsin''0''sinrdeqr0''0'cossin''drqreqeqrrr0''cos1rdeqrq0''0'2sincos''drqreqeqrqrrIqq12由此解得I220''''sin'qqdrqrrerr(8)代入(2),解得22242222224244quqqqu(9)将.rrV代入§12.3.2式(18),3''32'2,rVerdufrqi,得''32'2,rerdufrqi22u422222,uf(10)可见,与,均无关,是各项同性的,422u。12-3)计算低能粒子散射截面(只考虑波),设粒子自旋为21,相互作用为ararVrV,0,210(1),00V入射粒子和靶粒子均未极化。提示:计及粒子的全同性,对于s态(0l,空间波函数对称),两粒子自旋之和必为0s(单态),所以ararVrV,0,30(1’)解:自旋为21的二全同粒子体系的总波函数必须是交换反对称的,s波(0l)波函数是两粒子空间坐标的对称函数,所以自旋波函数必须是反对称的,即为自旋单态,因此,体系总自旋为0,321亦即,对于低能s波散射,式(1)等价于球方势阱ararVrV,0,30(1’)在质心系中,s波空间波函数可以写成rrur(2)其中r为两粒子的相对距离,即0,21Errr时。径向方程为022urVuu(3)亦即aruaruku,0,0200E(3’)其中00036mVuVk(4)m为粒子质量,2m为两粒子体系的约化质量。4方程(3’)满足边界条件00u的解为ararCarrkAru,1,sin00(5)其中0a为散射密度(待定),0a即散射振幅,利用ar处uu'的连续条件,求得0a1tan00akaka(6)0af1tan00akaka(7)由于是全同粒子散射,s波微分截面为2024aff(8)总截面(自旋单态,s波)为20164at(9)考虑到入射粒子和靶粒子都是未极化的,自旋指向取随机分布,两粒子形成自旋单态0s的几率为41,形成自旋三重态1s的几率为43,后若对s波散射无贡献。因此,有效的总截面为2002201tan4441akakaat有效(10)在不发生共振散射的条件下,散射振幅和散射截面均和入射能量无关,这是低能散射的特点。共振散射的条件为0a,亦即(参考式(6)),25,23,20ak(11)这正是势阱的“阱口”出现束缚能级0E的条件,这时式(9)和(10)应改为mEuEkfct22223281616(12)mEt2841有效其中E为实验室坐标系中入射中子动能,2EEc为质心系中总动能,ukEc222。5