韩旭里__概率论习题答案(9)

1习题九1灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.若灯泡寿命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录，在显著性水平0.05下检验灯泡寿命是否因灯丝材料不同而有显著差异？试验批号12345678灯丝材料水平A1A2A3A416001580146015101610164015501520165016401600153016801700162015701700175016401600172016601680180017401820【解】14,26;riirnn2442..11TijijTSxn=69895900-69700188.46=195711.54,242...11AiiiTSTnn=69744549.2-69700188.46=44360.7,ETASSS=151350.8,0.05/(1)44360.7/32.15/()151350.8/22(3,22)3.05.AESrFSnrFF,故灯丝材料对灯泡寿命无显著影响.表9-1-1方差分析表方差来源平方和S自由度均方和SF值因素影响44360.7314786.92.15误差151350.8226879.59总和195711.54252.一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生，记录其成绩如下：ⅠⅡⅢ736688776841896078317959824548785668243939162915380365176717973778596711574808756试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布，且方差相等.【解】13,40,riirnn232..11inTijijTSxn=199462-185776.9=13685.1,232...11AiiiTSTnn=186112.25-185776.9=335.35,ETASSS=13349.65,0.05/(1)167.70.465/()360.8(2,37)3.23.AESrFSnrFF故各班平均分数无显著差异.表9-2-1方差分析表方差来源平方和S自由度均方和SF值因素影响335.352167.680.465误差13349.6537360.80总和13685393.下面记录了3位操作工分别在不同机器上操作3天的日产量.甲乙丙A1151517191916161821A2171717151515192222A3151716181716181818A4182022151617171717取显著性水平α=0.05,试分析操作工之间，机器之间以及两者交互作用有无显著差异？【解】由已知r=4,s=3,t=3........,,,ijijTTTT的计算如表9-3-1.操作工机器3表9-3-1甲乙丙..iT1A4754551562A5145631593A4851541534A604851159..jT20619822362722...11122.....122.....122....111106510920.25144.75,11092310920.252.75,110947.4210920.2527.17,173.50rstTijkijkrAiisBjjrsijABABijTSxrstTSTstrstTSTrtrstTTSSStrst,41.33.ETABABSSSSS表9-3-2得方差分析表方差来源平方和S自由度均方和SF值因素A（机器）2.7530.92AF=053因素B（操作工）27.17213.58BF=7.89交互作用A×B73.50612.25ABF=7.12误差4.33241.72总和1094.750.050.050.05(3,24)3.01,(2,24)3.40,(6,24)2.51.FFF接受假设01H，拒绝假设0203,HH.即机器之间无显著差异，操作之间以及两者的交互作用有显著差异.操作工机器Tij44.为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各选3头进行试验，分别测得其3个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平=0.05，试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影响？假定其体重增长量服从正态分布，且各种配比的方差相等.体重增长量因素B（品种）B1B2B3因素A（饲料）A1A2A3515352565758454947【解】由已知r=s=3,经计算x=52,1.x=50.66,2.x=533.x=52.34,.1x=52,.2x=57,.3x=47,2112.12.1()162;()8.73,()150,3.27.rsTijijrAiirBjjETABSxxSsxxSrxxSSSS表9-4-1得方差分析表方差来源平方和S自由度均方和SF值饮料作用8.6824.345.23品种作用15027590.36试验误差3.3240.83总和162由于0.050.05(2,4)6.94,(2,4).ABFFFF因而接受假设01H,拒绝假设02H.即不同饲料对猪体重增长无显著影响,猪的品种对猪体重增长有显著影响.5.研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补强剂（A）、防老剂（B）、硫化系统（C）3个因素（各取3个水平），根据专业理论经验，交互作用全忽略，根据选用L9(34)表作9次试验及试验结果见下表：表头设计试验列号试验号1234结果12345111112221333212322317.255.485.355.404.425678923123132321333215.904.685.905.63(1)试作最优生产条件的直观分析，并对3因素排出主次关系.(2)给定α=0.05,作方差分析与(1)比较.【解】(1)对试验结果进行极差计算，得表9-5-1.表9-5-11jT18.0817.3319.0517.30T=50.012jT15.7215.8016.5116.063jT16.2116.8814.4516.65jR2.361.534.461.24由于要求油体膨胀越小越好，所以从表9-5-1的极差Rj的大小顺序排出因素的主次顺序为：主→次B,A,C最优工艺条件为：223ABC.(2)利用表9-5-1的结果及公式2211rjijiTSTrP,得表9-5-2.表9-5-2A1B2C34jS1.0340.4123.5390.2565.241TS表9-5-2中第4列为空列，因此40.256eSS,其中2ef，所以eeSf=0.128方差分析表如表9-5-3.表9-5-3方差来源jsjf/jjsf/jejessFff显著性A1.03420.5174.039B0.41220.2061.609C3.53921.76913.828e0.25620.128由于0.05(2,2)19.00F，故因素C作用较显著，A次之，B较次，但由于要求油体膨胀越小越好，所以主次顺序为：BAC，这与前面极差分析的结果是一致的.66.某农科站进行早稻品种试验（产量越高越好），需考察品种（A），施氮肥量（B），氮、磷、钾肥比例（C），插植规格（D）4个因素，根据专业理论和经验，交互作用全忽略，早稻试验方案及结果分析见下表：因素试验号A品种B施氮肥量C氮、磷、钾肥比例D插植规格试验指标产量123456781（科6号）12(科5号)21(科7号)12(珍珠矮)21(20)2(25)1212121(2∶2∶1)2(3∶2∶3)1221211(5×6)2(6×6)21122119.020.021.922.321.021.018.018.2(1)试作出最优生产条件的直观分析，并对4因素排出主次关系.(2)给定α=0.05,作方差分析，与(1)比较.【解】被考察因素有4个：A，B，C，D每个因素有两个水平，所以选用正交表L8（27），进行极差计算可得表9-6-1.表9-6-1列号水平试验号1A23B4C5D67试验结果1111111119.02111222220.03122112221.94122221122.35212121221.06212212121.07221122118.08221211218.2T1j83.281.075.279.980.180.580.3T=161.4T2j78.280.486.281.581.380.981.1Rj5.00.611.01.61.20.40.8从表9-6-1的极差Rj的大小顺序排出因素的主次为：,,,主次BCAD最优方案为：1222ABCD(2)利用表9-6-1的结果及公式2211njijiTsTrP得表9-6-2.表9-6-21A23B4C5D67js3.1250.04515.1250.3200.1800.0200.08018.895TS7表9-6-2中第1,3,7列为空列，因此se=s1+s3+s7=18.330,fe=3,所以eesf=6.110.而在上表中其他列中jejessff.故将所有次均并入误差，可得ΔΔ18.895,7.eTessf整理得方差分析表为表9-6-3.表9-6-3方差来源jsjfjjsfΔΔ/jejessFff显著性A0.04510.0450.017B0.32010.3200.119C0.18010.1800.067D0.02010.0200.007e18.33036.110Δe18.89572.699由于0.05(1.7)5.59F，故4因素的影响均不显著，但依顺序为：,,,主次BCAD与（1）中极差分析结果一致.