2019宝山区初三数学一模及答案

2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图1，已知AB∥CD∥EF，BD:DF=1:2，那么下列结论正确的是（）．(A)AC:AE=1:3；(B)CE:EA=1:3；(C)CD:EF=1:2；(D)AB:CD=1:2．2．下列命题中，正确的是（）．(A)两个直角三角形一定相似；(B)两个矩形一定相似；(C)两个等边三角形一定相似；(D)两个菱形一定相似．3．已知二次函数的图像经过点，那么a的值为（）．21yax1,2(A)；(B；(C)；(D)．2a2a1a1a4．如图2，直角坐标平面内有一点，那么OP与x轴正半轴的夹角的余切值为2,4P（）．(A)2；(B)；(C)；(D)．125555．设m、n为实数，那么下列结论中错误的是（）．(A)；(B)；mnamnamnamana(C)；(D)若，那么．mabmamb0ma0a6．若的半径5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P的位置为AA1,25,2（）．(A)在内；(B)在上；(C)在外；(D)不能确定．AAAAAAαPOxy（图2）FEDCBA（图1）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．二次函数图像的顶点坐标是_________．21yx8．将二次函数的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为________．22yx9．请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式_________．0,210．若，那么_________．23a3a11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4．5cm的两地之间的实际距离为_________千米．12．如果两个相似三角形周长比是1:4，那么他们的面积比是_________．13．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，那么sinB=_________．14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为_________．15．如图3，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD=∠CEA，若3AE=2BD，BE=1，那么DC=_________．16．O的直径AB=6，C在AB延长线上，BC=2，若C与OAAA有公共点，那么C的半径r的取值范围是．A17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”．若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于．18．如图4，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为．三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算:．sin30tan30cos60cot30（图3）DCBEA（图4）BCA20．（本题满分10分）如图5，已知:在△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，．EAFB求证：．2BFCEAB（图5）21．（本题满分10分）如图6，已知:△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=9，AC=6，AD=2，AE=3．（1）求的值．DEBC（2）设，，求（用含、的式子表示）．ABaACbDEab22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB上一点，AC=AE=3，BC=4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F.（1）求CF的长（2）求∠D的正切值（图7）FECBADECBA（图6）EFDBCA23．（本小题满分12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图8所示，电梯AB的两端分别距顶部9．9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．（参考数据:sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97）（图8）24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图9，已知:二次函数的图像交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数2yxbx的图像交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为．132yx23（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；（2）将二次函数图像向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若，''ABPBCPSS△△求m的值．（图9）6出9.9出2.4出1.5出14°出出出出BAPQCBAOxy25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图10，已知:梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠A=45°，AB∥DC，DC=3，AB=5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP与射线CB交于点F．（1）若，求DE的长；13AP（2）联结CP，若CP=EP．求AP的长；（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似，若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．（图10）备用图FPEDCBAABCD参考答案一、选择题1、A2、C3、D4、B5、D6、A二、填空题7、8、直线9、（答案不唯一）10、0,13x22yx9211、22512、1:1613、14、12cm15、123216、17、或18、28r154552三、解答题19、23320、证明略21、（1）（2）13DEBC2192DEab22、（1）（2）94CF1tan2D23、（1）1:2.4（2）19.5米24、（1），（2）或22yxx1,1P12m13225、（1）（2）（3）1DE10133AP331FG