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1金融工程模拟试题一、填空题10题（20分）1.期权常见的类型是和。2.合约的卖方式为合约的卖方称为。3.在看涨期权或看跌期权中，付给期权卖方的价格即为。4.导致金融工程发展的因素有、。5.风险的系统部分表示了风险与的程度。6.现金流的三个重要特征是、、。7.优先股按其是否参与投票可分为、。8.利率双限是和的结合。9.运期汇率高于即期汇率，二者差价叫作远期。10.在其他条件相同时，期限越长，债券价格对收益率的变化。二、选择题10题（单选）（20分）1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（）A．远期价格是使得远期合约价值为零的交割价格B．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格C．远期价值由远期实际价格和远期理论价格共同决定D．远期价格与标的物现货价格紧密相连，而远期价值是指远期合约本身的价值2、某公司计划在3个月之后发行股票，那么该公司可以采用以下哪些措施来进行相应的套期保值？（）A．购买股票指数期货B．出售股票指数期货C．购买股票指数期货的看涨期权D．出售股票指数期货的看跌期权3、某股票目前的市场价格为31元，执行价格为30元，连续复利的无风险年利率为10%，3个月期的该股票欧式看涨期权价格为3元，相应的欧式看跌期权价格为2.25，请问套利者应该采取以下哪些策略？（）A．买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资B．买入看跌期权，卖空看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资C．卖空看跌期权，买入看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资2D．卖空看涨期权，买入看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资4、某股票价格遵循几何布朗运动，期望收益率为16％，波动率为25％。该股票现价为$38，基于该股票的欧式看涨期权的执行价格为$40，6个月后到期。该期权被执行的概率为：（）A．0.4698B．0.4786C．0.4862D．0.49685、通过期货价格而获得某种商品未来的价格信息，这是期货市场的主要功能之一，被称为（）功能。A．风险转移B．商品交换C．价格发现D．锁定利润6、期权的最大特征是（）。A．风险与收益的对称性B．卖方有执行或放弃执行期权的选择权C．风险与收益的不对称性D．必须每日计算盈亏7、一份3×6的远期利率协议表示（）的FRA合约。A．在3月达成的6月期B．3个月后开始的3月期C．3个月后开始的6月期D．上述说法都不正确8、期货交易的真正目的是（）。A．作为一种商品交换的工具B．转让实物资产或金融资产的财产权C．减少交易者所承担的风险D．上述说法都正确9、期货交易中最糟糕的一种差错属于（）。A．价格差错B．公司差错C．数量差错D．交易方差错10、对久期的不正确理解是（）。A．用以衡量债券持有者在收回本金之前，平均需要等待的时间B．是对固定收益类证券价格相对易变性的一种量化估算C．是指这样一个时点，在这一时点之前的债券现金流总现值恰好与这一时点后的现金流总现值相等D．与债券的息票高低有关，与债券到期期限无关三、改错题10题（20分）1、交易所交易存在的问题之一是缺乏灵活性。（）2、每一种债券的转换因子实际上是要使具有不同票面利率和不同到期期限的债券获得同样的收益率。（）3、某投资者出售1份大豆期货合约，数量为5000蒲式耳，价格为以5.30美元/蒲式耳，初始保证金为1000美元。当日结算价为5.27美元/蒲式耳，那么该投资当日交易账户余额应为850美元。（）4、债券资产的价值变动应与其息票收入再投资收益率同方向变动。（）5、美式期权是指期权的执行时间可以在到期日或到期日之前的任何时候。（）36、期权交易的保证金要求，一般适用于期权的卖方。（）7、金融工程工具从市场属性看，属于资本市场。（）8、当利率上涨时，期货价格也随之上升。（）9、停止委托单的最重要用处就是锁定利润。（）10、利用无风险套利原理对远期汇率定价的实质：在即期汇率的基础上加上或减去相应货币的利息就构成远期汇率。（）四、组合分解图形题5题（20分）1、2、3、4、5、五、套期保值、套期图利计算题4题（20分）1、假定现行某股价指数值10635.88，短期国债收益率6%，该股指平均收益率4%，距过程）交割天数122天。如果一年按365天计，请计算该股指期货的价格。（要求列出公式及计算过程）2、某投资者在国际货币市场（IMM）上以93.64的指数价格买入一份12月份短期国库券期货合约，交易单位为100万美元，期限90天。假定天数计算惯例为360天为1年。请问该投资者应支付多少价款？（要求列出计算步骤）43、9月10日，假定国际货币市场6月期法国法朗的期货价格为0.1660美元/法国法朗，6月期马克的期货价格为0.5500美元/马克。法朗与马克之间的交叉汇率为0.1660/0.5500=0.3，就是1法郎=0.3马克。某套利者据此在国际货币市场买入10份6月期法国法郎期货合约，同时卖出3份6月期马克期货合约。由于两种货币的交叉汇率为1：0.3，两种货币的期货合约每份都是125000货币单位。因此，为保证实际交易价值相同，前者需要买入10份合约，而后者则需要卖出3份合约。9月20日，套利者分别以0.1760美元/法国法郎和0.5580美元/马克的价格进行平仓交易。请计算交易结果：4、请运用无套利方法推导Black-Scholes微分方程（10分）。并回答下列问题（1）Black-scholes股票期权定价模型中对股票价格随机过程的假设是什么？（2分）（2）Black-scholes股票期权定价模型中对股票价格概率分布的假设是什么？（2分）（3）若一股票价格的波动率为每年30％，则在一个交易日内其相应的价格变化的标准差是多少？（假设一年有250个交易日）（2分）（4）简要阐述Black-Scholes微分方程中所蕴涵的风险中性定价思想。（4分）5参考答案一、填空题：（每空2分，共２０分）1.看涨期权看跌期权2.空头多头3.期权价格4.外部因素（企业经营环境因素）公司内部因素5.市场行为相关6.现金流的大小现金流向的方向现金流发生的时间7.可投票优先股不可投票优先股8.上限下限9.升水10.越敏感二、选择题10题（单选）（20分）1、B2、B3、A4、D5、C6、C7、B8、C9、D10、D三、判断题（每小题2分，共20分）1.对2.对3.错4.错5.对6.对7.错8.错9.对10.对四、组合分解图形题5题（20分）1、2、3、4、5、五、套期保值、套期图利计算题4题（20分）1、该股指期货价格=交易之初的股指值*[1+期货距交割时间*（国库券收益率-股息收益率）/365]=I0*[1+t(r-d)/365]=10635.88*[1+122*(6%-4%)/365]=10635.88*1.006685=10706.982、①合约包含的年收益率：（100-93.64）÷100=6.36%；②将年收益率转换成与持有国库券时期收益率：6.36%*90/360=1.59%；6③将拟购买的国库券金额按持有期收益率贴现，即为该投资者应支付的价款：1000000/（1+1.59%）=984348.85（美元）3、法国法郎马克9月10日9月10日买入10份6月期法国法郎期货合约出售3份6月期马克期货合约总价值=0.0660×125000×10=＄207500总价值=0.5500×125000×3=＄2062509月20日9月20日卖出10月6月期法郎期货合约买入3份6月期马克期货合约总价值=0.1760×125000×10=＄220000总价值=0.5580×125000×3=＄209250交易结果交易结果赢利=＄220000－207500=＄12500亏损=＄206250－209250=＄－3000交易最终结果：获利=＄12500－3000=＄95004、解答：（1）证明：假设证券价格S遵循几何布朗运动，因此有：SdzSdtdS其在一个小的时间间隔t中，S的变化值S为：zStSS假设f是依赖于S的衍生证券的价格，则f一定是S和t的函数，从Ito引理可得：SdzSfdtSSftfSSfdf)21(2222在一个小的时间间隔t中，f的变化值f为：zSSftSSftfSSff)21(2222构建一个包括一单位衍生证券空头和Sf单位标的证券多头的组合。令代表该投资组合的价值，则：ffSx。在t时间后，该投资组合的价值变化为：ffSS，可得：tSSftf)21(22227由于不含有z，该组合的价值在一个小时间间隔t后必定没有风险，因此该组合在t中的瞬时收益率一定等于t中的无风险收益率。否则的话，套利者就可以通过套利获得无风险收益率。因此，在没有套利机会的条件下：tr从而：tSSffrtSSftf)()21(2222化简为：rfSfSSfrStf222221这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程，它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生证券的定价。（2）股票价格服从几何布朗运动和对数正态分布。（3）标准差是0.30.0040.019t。（4）从BS方程中我们可以看到，衍生证券的价值决定公式中出现的变量均为客观变量，独立于主观变量——风险收益偏好。而受制于主观的风险收益偏好的标的证券预期收益率并未包括在衍生证券的价值决定公式中。因而在为衍生证券定价时，我们可以作出一个可以大大简化我们工作的简单假设：在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都是风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。