金湖二中高二数学练习(排列,组合与二项式定理)

1金湖二中高二数学练习（排列、组合与二项式定理）学号姓名一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若从集合P到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有（）A．32个B．27个C．81个D．64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A．42B．36C．30D．123．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（）A．PQB．P=QC．PQD．不能确定4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种A．8B．12C．16D．205．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（）A．4448412CCCB．44484123CCCC．334448412ACCCD．334448412ACCC6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种A．350B．300C．65D．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（）种重新站位的方法A．1680B．256C．360D．2808．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法A．7200B．3600C．2400D．12009．在(311xx)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）A.462B.330C.682D.79210.在(1+ax)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则a的值为()A.510B.35C.925D.325二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。12．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为____________。213．（理）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为____________。（文）体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种。14．(文)若2005200522102005)21(xaxaxaax（Rx），则)()()()(20050302010aaaaaaaa＝（用数字作答）。（理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递方式有_________种15．在200543)1()1()1(xxx的展开式中，3x的系数为______________。三．解答题（本大题共6题，共80分）16．（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字（1）可组成多少个不同的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的五位数？（3）组成多少个无重复数字的五位奇数？（4）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？（5）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？（6）可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？17（本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）318．（本题满分12分）已知7722107)21(xaxaxaax，求（1）710aaa的值（2）6420aaaa及7531aaaa的值；（3）各项二项式系数和。19.（本题满分14分）证明：对任意非负整数n，12633nn可被676整除。20．（本题满分14分）已知nm,是正整数，nmxxxf)1()1()(的展开式中x的系数为7，（1）试求)(xf中的2x的系数的最小值（2）对于使)(xf的2x的系数为最小的nm,，求出此时3x的系数（3）利用上述结果，求)003.0(f的近似值（精确到0.01）421。（本题满分16分）规定是正整数，其中mRxmmxxxCmx,,!)1()1(且的一种推广，是正整数，且这是组合数),(10nmmnCCmnx（1）求515C的值，（2）组合数的两个性质：mnnmnCC；mnmnmnCCC11是否都能推广到),(*NmRxCmx的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由(3)已知组合数mnC是正整数，证明：当mZx,是正整数时，ZCmx★证明：（1）3)11(2nn，其中*Nn；5金湖二中高二数学练习（排列、组合与二项式定理）参考答案一：选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）(1).D(2).A(3).B(4).B(5).A(6).B(7).D(8).A(9).A(10).C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）(11).18(12).76542(13).(理)840（文）10(14).（文）2003（理）22(15).42006C三．解答题（本大题共6题，共80分）16．（1）解：可组成6+55432656565656=46656个不同的自然数（2）可组成60034565515AAAA或个无重复数字的五位数（3）可组成288341413AAA个无重复数字的五位奇数（4）可组成216)(344545AAA个无重复数字的能被5整除的五位数（5）可组成3251232233445AAA个无重复数字的且大于31250的五位数？（6）可组成216)(444555AAA个无重复数字的能被3整除的五位数？17．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有1025C种，设素菜为x种，则200252CCx解得7x，至少应有7种素菜18．令1x，则1710aaa令1x，则2187763210aaaaaa令0x，则10a于是27321aaaa10947531aaaa；10936420aaaa各项二项式系数和12827771707CCC619．（1）证明：221)1(11)11(nCnCnnnn2（当且仅当1n时取等号）当1n时，32)11(nn显然成立当2n时；nnnnnnnnCnCnCCn111)11(2210nnnnnnnnnnnn1!12)1(1!3)2)(1(1!2)1(232!1!31!212121!121!311!212nnnnnnnnnnnnnnnnnn)1(13212112nn313)111()3121()211(2nnn综上所述：3)11(2nn，其中*Nn（2）证明：当1,0nn时12633nn=0，显然676|)1263(3nn当2n时，12633nn=1262626261126)261(1262722nCCnnnnnnnnnnnnnnCCC2626263322=)2626(676232nnnnnCCC)676(mod0综上所述：676|)1263(3nn)(Nn20．解：根据题意得：711nmCC，即7nm（1）2x的系数为22)1(2)1(2222nmnmnnmmCCnm将(1)变形为mn7代入上式得：2x的系数为435)27(21722mmm故当时，或43m2x的系数的最小值为9（2）当时，或3,44,3nmnm3x的系数为为53433CC（3）02.2)003.0(f721．解：（1）11628!5)19()16)(15(519515CC（2）性质：mnnmnCC不能推广，例如2x时，12C有定义，但122C无意义；性质：mnmnmnCCC11能推广，它的推广形式为*11,,NmRxCCCmxmxmx，证明如下：当1m时，有11011xxxCxCC；当2m时，有)!1()2()1(!)1()1(1mmxxxmmxxxCCmxmxmxCmxmxxxmmxmmxxx1!)1)(2()1()11()!1()2()1(（4）当mx时，组合数ZCmx；当0x时，01mxZCmxxmxmmxxxCmmxmmmx1)1(!))(1()1()1(!)1()1(