金版教程2012高考复习考点测试68二项分布及其应用

金版教程2012高考复习考点测试68第-1-页共6页金版教程2012高考复习考点测试68二项分布及其应用基础训练【基础训练】一、选择题1．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A．310B．29C．78D．792．一射手对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为（）A．13B．23C．14D．253．小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）A．49B．29C．427D．2274．设10件产品中有4件不合格，从中任意取2件，试求在所取得的产品中，发现有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率是（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.55．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（）A．18B．14C．12D．1166．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动五次后位于点（2，3）的概率是（）A．31()2B．2551()2CC．3351()2CD．235551()2CC答案：DBAAAB二、填空题7．设A、B为两个相互独立事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为____________8．种植两株不同的花卉，它们的存活率分别是p，q，则恰有1株存活的概率是____________9．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6581，则事件A在1次金版教程2012高考复习考点测试68第-2-页共6页试验中出现的概率为____________答案：7．35；2pqpq；9．13。三、解答题10．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。答案：（1）2()3PA，14()15PB；（2）4445。11．2010年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是34。（1）求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；（2）若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率。答案：（1）964；（2）189256。12．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？。答案：（1）6581；（2）18；（3）451024。高考·模拟【高考专栏】1．（2010·辽宁卷）两个实习生每人加工一个零件。加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为]（）A．12B.512C.14D.16【解析】选择B。记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，则12()()()PAPAPA21135343412。2．（2010·江西卷）已知随机变量服从正态分布(0N，2)，若(2)0.023P，则(22)P金版教程2012高考复习考点测试68第-3-页共6页（）A．0.477B.0.628C．0.954D．0.977【解析】选择C。因为随机变量服从正态分布(0N，2)，所以正态曲线关于直线0x对称,又(2)0.023P，所以(2)0.023P，因此(22)P120.0230.954。3．（2010·安徽卷）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A，2A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①2()5PB；②15(|)11PBA；③事件B与事件1A相互独立；④1A，2A，3A是两两互斥的事件；⑤()PB的值不能确定，因为它与1A，2A，3A中究竟哪一个发生有关。【答案】②④。【解析】易见123,,AAA是两两互斥的事件，而1235524349()|||10111011101122PBPBAPBAPBA。【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键。本题在123,,AAA是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化123()|||PBPBAPBAPBA，可知事件B的概率是确定的。4．（2010·福建卷）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于【答案】0.128【解析】恰好回答四道题，且连续两道答对停止答题，则有两种情况：（1）第一道答对，第二道答错，三四道答对；（2）前两道答错，后两道答对。所以有2(0.20.20.80.2)0.80.128P。5．（2010·重庆卷）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为____________．【答案】35金版教程2012高考复习考点测试68第-4-页共6页解析：由251612p得53p。6．（2010·全国II）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立。已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望。【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.【解析】记Ai表示事件：电流能通过T,1,2,3,4,iiA表示事件：123TTT，，中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过，（Ⅰ）123123AAAAAAA，，，相互独立，3123123P()()()()()(1)APAAAPAPAPAp,又P()1P(A)=10.9990.001A，故3(1)0.0010.9pp，，（Ⅱ）44134123BA+AAA+AAAA，44134123P(B)P(A+AAA+AAAA)44134123P(A)+P(AAA)+P(AAAA)44134123P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)P(A)=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.9891【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.金版教程2012高考复习考点测试68第-5-页共6页7．（2010·四川卷）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ。解：（1）显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立，所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是：15525666216（2）ξ0123]P125216[75216152161216Eξ=12575151101232162162162162【模拟专栏】8．（2010·浙江杭州）若(5,0.1)XB，则(2)PX等于（）A．0.0729B．0.00856C．0.91854D．0.991449．（2010·山东潍坊）市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂点30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）A．0.665B．0.56C．0.24D．0.285解：记A=“甲厂产品”，B=“合格产品”，则P（A）=0.7，P（B|A）=0.95，P（AB）=P（A）=0.7，·P（B|A）=0.7×0.95=0.665。金版教程2012高考复习考点测试68第-6-页共6页10．（2010·江苏南京）已知3()10PAB，3()5PA，则(|)PBA等于___________11．（2010·福建上杭）设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率()PA___________A．29B．118C．13D．23答案：8．D；9．A；10．12；11．D。12．（2010·福建厦门质检）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以据此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等。某班同学利用寒假在A、B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族的人数占各自小区总人数的比例P数据如下：（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求E。