金牛2009—2010学年度八下期末数学试题及答案

金牛2009—2010学年度下期期末考试八年级数学试卷本试卷共8页，28个小题，总分为150分，考试时间为120分钟．答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写，答题时不能使用计算器。（A卷100分）一、选择题（每小题3分，共30分。每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）1、下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是（）.A.x2–x+1B.1-2xy+x2y2C.a2-1D.a2-2ab-b22、方程132xx的解为（）A．x=2B．x=1C．x=2D．以上都不对3、下列图形一定相似的是（）A、任意两个矩形B、任意两个等腰三角形C、有一个内角相等的两个菱形D、对应边成比例的两个四边形4、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82甲x分，82乙x分；2452甲s，1902乙s，那么成绩较为整齐的是（）A．乙班B．甲班C．两班一样整齐D.以上都不对5、如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD=（）A．1B．1.5C．2D．2.56、已知点P(2-a，3a)在第四象限，那么a的取值范围是（）(A)0＜a＜2(B)a＜0(C)a＞2(D)-2＜a＜07、下列计算正确的是（）(A))(818181yxyx(B)xzyzyxy2(C)yyxyx21212(D)011xyyx8、若a0,则下列不等式不成立的是（）A．a+5＜a+7B．5a7aC．5-a＜7-aD．a/5a/79、某中学共有100教师，将他们的年龄分成11个组，其中41～45岁这一组内有14名教师。那么，这个小组的频率为（）A.0.14B.0.20C.0.28D.0.36ABCDE10．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A．44ynB．4ynC．44ynD．2yn题目12345678910答案BACACBDBAB二、填空题（每小题3分，共15分）11、若分式293xx的值为零，则x=.12、如图，AG∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠E=38°，则∠1=.13、方程13x=12xx的解的情况为。14、已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是.15、两个相似三角形的相似比为2：3，面积之差为25cm2,则较大三角形的面积为.题目1112131415答案-3520X无解245cm2,三、求解题（共16分）16、(1)解不等式组063512xx，并把解集在数轴上表示出来。解:不等式512x的解集是x3………………………2分不等式63x0的解集是x-2……………………2分原不等式组的解集为-2x3…………………………2分在数轴上表示正确。……………………2分（2）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=1和23时，探究代数式：的值.小明一看说“太复杂了，怎么算呢？头都疼了。”你能帮助小明解决这个问题吗？请写出具体过程.答：当x=1时，分母x2-1=0，此时无意义…………2′当x=23时，原式化简为：)1(21)1)(1()1(2xxxxx…………4′=21…………2′评卷人得分评卷人10题图…………第12题图EACG┌1(12211222xxxxx四、解答题（17题8分，18题8分，共16分）17、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，求原来的平均速度。解：设原来的平均速度为xkm/h…………1′x360-x5.1360=2…………3′x=60…………2′经检验：x=60为方程的根…………1′答：原来的平均速度为60km/h。…………1′18、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。求证：∠A=2∠H。证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A…………2′∠2是△BCD的一个外角，∠2=∠1+∠H…………2′∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线∴∠1=21∠ABC，∠2=21∠ACD∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）…………2′而∠H=∠2-∠1∴∠A=2∠H…………2′得分评卷人五、解答题（19题11分，20题12分，共23分）19、一批物资急需一次运往地震灾区，若用n量载重为5吨的汽车装运，则会剩余21吨物资；若用n量载重为8吨的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨，求n的值，这批物资共有多少？解:05n+21-8（n-1）5…………………………4′解得8n29/3…………………………2′因为n为正整数，所以n=9……………………2′这批物资共有5n+21=66t…………………………2′答;这批物资共有66吨，汽车有9辆.…………………………1′20、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米。（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是.20、解：（1）设BC=x米,AB=y米，由题意得，CD=1米CE=2米，EF=2米,身高MC=NE=1.5米…………2′∵△ABD∽△MCD,△ABF∽△NEF…………2′∴CDMCBDAB,EFNEBFAB…………2′15.11xy,25.122xy解得5.42yx……………………2′∴路灯A的高度为4.5米。…………………1′（2）3(米)…………………3′得分评卷人ABCDEFMNABCDEFMNGH20、解：（1）∠MCD=∠ABD=90°∠MCD=∠ABD△DMC～△DAB…………2′DBDC=ABMCBC11=AB5.1…………2′同理BC42=AB5.1…………2′BC=2，AB=4.5…………2′答：…………1′（2）3米…………3′（B卷50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、已知：点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则BC=.22、如图１，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=.23、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题。每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确。要求把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果某一个选手在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了道题。24、如图2，在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D点，AC=8，CB=6，则CD的长度为.CAB图1图225、如图3，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是.题目2122232425答案3-5cm280°194.8x-2得分评卷人)4002(1︶╭43︶D二、解答题（共8分）26、（本题分8分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成):图5注:30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同.(1)请你把表中的数据填写完整；（4分）(2)补全频数分布直方图；（2分）(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆.（2分）三、几何题（共10分）27、如图正方形ABCD中，E为CD中点，EF⊥AE。求证：①△ADE～△ECF；②分析BF与FC的数量关系；③EF平分∠AFC证明：①正方形ABCD中，∠D=∠C=90°∠AED+∠EAD=90°而EF⊥AE∠AED+∠EAD=90°∴∠EAD=∠FEC∴△ADE∽△ECF…………3′②∵△ADE∽△ECF∴ECADCFDE…………1′得分评卷人得分评卷人ADCBEF由已知化为：AD：2DH=2EC∴EC=2CF…………1′CF=AD41，BF=AD43…………1′∴BF=3FC…………1′③∵△ADE∽△ECF∴CFECCFDEEFAE…………1′而∠AEF=∠ECF∴△AEF∽△ECF…………1′∴EF平分∠AFC…………1′四、综合题（共12分）28、在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积是多少个平方单位？解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b将点A（0，6）、点B（8，0）代入得bkbk8006解得643bk直线AB的解析式为：643xy……………………4′(2)设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8∴勾股定理可得，AB=10∴AP=t,AQ=10-2t.分两种情况，①当△APQ∽△AOB时，ABAOAQAP，106210tt得分评卷人yxOPQAB1130t②当△AQP∽△AOB时，ABAOAPAQ，106210tt1350t综上所述，当1130t或1350t时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似…………………………4′(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6过点Q作QM⊥OA于M△AMQ∽△AOB∴OBQMABAQ8106QMQM=4.8△APQ的面积为：8.48.422121QMAP(平方单位)∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)……………………………4′yxOPQABM