金融工程期末总复习

《金融工程》期末复习资料1第三章远期与期货概述习题：1.某交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？2.目前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？3.一交易商买入两份橙汁期货，每份含15000磅，目前的期货价格为每磅1.60元，初始保证金为每份6000元，维持保证金为每份4500元。请问在什么情况下该交易商将收到追缴保证金通知？在什么情况下，他可以从保证金账户中提走2000元？4.一个航空公司的高级主管说：“我们没有理由使用石油期货，因为将来油价上升和下降的机会是均等的。”请对此说法加以评论。5.每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。6.每月计一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。7.某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问1万元存款每季度能得到多少利息？8.假设连续复利的零息票利率如下：期限（年）年利率（%）112.0213.0313.7414.2514.5请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。9.假设连续复利的零息票利率分别为：期限（月）年利率38．068．298．4128．5158．6188．7请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。10．假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。11．假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。12．某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？13．假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银期货的价格。14.有些公司并不能确切知道支付外币的确切日期，这样它就希望与银行签订一种在一段时期中《金融工程》期末复习资料2都可交割的远期合同。公司希望拥有选择确切的交割日期的权力以匹配它的现金流。如果把你自己放在银行经理的位置上，你会如何对客户想要的这个产品进行定价?15．有些学者认为，远期汇率是对未来汇率的无偏预测。请问在什么情况下这种观点是正确的？16．一家银行为其客户提供了两种贷款选择，一是按年利率11%（一年计一次复利）贷出现金，一是按年利率2%（一年计一次复利）货出黄金。黄金贷款用黄金计算，并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为9.25%。储存成本为每年0.5%（连续复利）。请问哪种贷款利率较低？17．瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？18．一个存款账户按连续复利年利率计算为12%，但实际上是每个季度支付利息的，请问10万元存款每个季度能得到多少利息？19．股价指数期货价格大于还是小于指数预期未来的点数？请解释原因。习题答案：1．若合约到期时汇率为0.0075美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.0075）=5万美元。若合约到期时汇率为0.0090美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.009）=-10万美元。2．套利者可以借钱买入100盎司黄金，并卖空1年期的100盎司黄金期货，并等到1年后交割，再将得到的钱用于还本付息，这样就可获得无风险利润。3．如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于1.50元/磅。当每份合约的价值上升超过1000元，即期货价格超过1.667元/磅时，他就可以从其保证金账户提取2000元了。4．他的说法是不对的。因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素之一，通过购买石油期货，航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。5．每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。6．连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。7．与12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。因此每个季度可得的利息=1000012.8%/4=304.55元。8．第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：第2年：14.0%;第3年：15.1%;第4年：15.7%;第5年：15.7%9．第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率分别为：第2季度：8.4%第3季度：8.8%;第4季度：8.8%;第5季度：9.0%;第6季度：9.2%10.期货价格=20e0.10.25=20.51元。11.指数期货价格=10000e(0.1-0.05)4/12=10125.78点。12.（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.96元。远期价格=(30-1.96)e0.060.5=28.89元。若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值=e-0.062/12=0.99元。远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元。此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.063/12=-5.55元。13.9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.053/12+0.5e-0.056/12=1.48元。白银远期价格=(80+1.48)e0.059/12=84.59元。14.银行在定价时可假定客户会选择对银行最不利的交割日期。我们可以很容易证明，如果外币利率高于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最早的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最迟的交割日期。相反，如果外币利率低于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最迟的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最早的交割日期。只要在合约有效期中，外币利率和本币利率的高低次序不变，上述分析就没问题，银行可按这《金融工程》期末复习资料3个原则定价。但是当外币利率和本币利率较为接近时，两者的高低次序就有可能发生变化。因此，客户选择交割日期的权力就有特别的价值。银行应考虑这个价值。如果合约签订后，客户不会选择最有利的交割日期，则银行可以另赚一笔。15.只有当外币的系统性风险等于0时，上述说法才能成立。16.将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98％。假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98％的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金贷款利率高于正常贷款。17.瑞士法郎期货的理论价格为：0.65e0.1667×(0.07-0.02)=0.06554可见，实际的期货价格太高了。投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。18.与12％连续复利年利率等价的3个月计一次复利的年利率为：4×（e0.03-1）=12.18%因此，每个月应得的利息为：10万×0.1218/4＝3045.5元。19.由于股价指数的系统性风险为正，因此股价指数期货价格总是低于预期未来的指数值。第六章互换概述习题：1.A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为：固定利率浮动利率A公司12.0％LIBOR+0.1%B公司13.4％LIBOR+0.6%A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。2.X公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期汇率计算价值很接近。市场对这两个公司的报价如下：日元美元X公司5.0％9.6%Y公司6.5％10.0%请设计一个货币互换，银行作为中介获得的报酬是50个基点，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。3.一份本金为10亿美元的利率互换还有10月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12％的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10％（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6％。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？4.一份货币还有15月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14％、本金为2000万英镑和利率为10％、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的。如果这笔互换是今天签订的，那将是用8％的美元利率交换11％的英镑利率。上述利率是连续复利。即期汇率为1英镑＝1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？5.解释互换的市场风险和信用风险的区别。6.X公司和Y公司的各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：《金融工程》期末复习资料4固定利率浮动利率X公司8.0％LIBORY公司8.8％LIBORX公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。7.A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为：A公司B公司美元浮动利率LIBOR＋0.5％LIBOR+1.0%加元固定利率5.0％6.5%假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并从希望中获得的0.5％的利差如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？8.为什么说货币互换可以分解为一系列远期外汇协议？习题答案:1.A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%－0.5%=0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR－0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。12.3%12.4%12%A金融中介BLIBOR+0.6%LIBORLIBOR2.X公司在日元市场上有比较优势但想借入美元，Y公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在日元贷款上的利差为1.5%，在美元贷款上的利差为0.4%，因此双方在互换合作中的年总收益为1.5%－0.4%=1.1%。因为银行要求收取0.5%的中介费，这样X公司和Y公司将分别获得0.3%的合作收益。互换后X公司实际上以9.6%－0.3%=9.3%的利率借入美元，而Y实际上以6.5%－0.3%=6.2%借入日元。合适的协议安排如图所示。所有的汇率风险由银行承担。日元5%日元6.2%日元5%A金融中介B美元10%美元9.3%美元10%3.根据题目提供的条件可知，LIBOR的收益率曲线的期限结构是平的，都是10%（半年计一次复利）。互换合约中隐