预期利润和最大利润的研究报告

预期利润和最大利润的研究报告第一实验小组茆强执笔问题的提出将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每涨1元就少售10个。问：①为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？②当定价为多少时？能赚得最大利润？定性分析当定价较低时，需要多进货且全部售完才可获8000元利润；当定价较高时，也可获8000元利润；当定价适当时，可获更多利润。但商品的定价和销售量是有联系的，定价过高导致销量下降，因此价格是一个未知量，把它设成未知数，通过所给条件，最终确定一个适当的价格。几个假设1.利润=售价－进价(忽略其他费用)2.价格越高，卖的越少，所售商品数量（t）与其单价（x）之间的这种关系可粗略看为一次函数：即t=kx+b(k、b为常数且≠0)3.总利润(y)=每件所赚利润(x－40)×售出总量(t)即y=(x－40)×t=(x－40)×(kx+b)4.在整个销售过程中，始终保持0库存，即进多少售多少。商品的销售量(t)和售价(x)的研究即t=kx+b推导又∵500=k×50+bt=kx+bt－10=k(x+1)+b∴b=1000∴k=-10∴t=-10x+10001000100OYX商品的销售量(t)和售价(x)的直方图销售量t（个）50100售价x（元）01002003004005006007008009001000销售t=-10x+1000定量分析t=-10x+1000总利润(y)=每件所赚利润(x－40)×售出总量(t)即y=(x－40)×t∵∴y=-10(x－70)2+9000发现：总利润(y)与销售单价(x)之间是二次函数关系顶点坐标为(70,9000),开口向下，有最大值为9000图象分析及利润计算1.∵y=-10(x－70)2+9000=-10(x－70)2+90008000∴x1=60;x2=80∴t1=-10×60+1000=400(个)t2=-10×80+1000=200(个)答：为了赚8000元的利润，售价应为60或80元，应进200或400个货2.∵y=-10(x－70)2+9000当x=70时，y最大为9000元答：当定价为70元时，能赚得最大利润，最大利润为9000元。O几点感想…学数学不再枯燥；培养用数学的意识比单纯演算习题更重要；合理忽略实际问题的次要因素，对正确建立数学模型至关重要；……谢谢！再见