浅谈坐标转换方法在施工中的应用

浅谈坐标转换方法在施工中的应用罗华胜（广西桂桂测量有限公司广西南宁市530023）【摘要】工程施工中常因为遇到不同的坐标系统，增加了施工施测的难度。为了解决类此问题，本文就坐标换算的方法和编程做了详细的介绍以达到简化施工施测的目的。【关键词】坐标系坐标换算编程0前言工程施工坐标系统是为总平面设计而确定的独立坐标系统，坐标轴的方向与设计建筑物的方向平行，坐标原点虚设在总平面图西南角而使建筑物的坐标为正值。国家大地测量坐标系统是进行国家大地测量或城市勘测设计所采用的平面直角坐标系统。在工程放样过程中因测量条件、设计要求、工程特点，为了利用两个不同坐标的测量成果，往往需要进行施工独立坐标系统与大地测量系统的相互换算。设两坐标系统XOY和x＇o＇y＇，Q为第二系（x＇o＇y＇）纵轴在第一系（XOY）的方位角，（a，b）为第二系坐标原点o＇在第一系内的坐标值，则任意一点P的第一坐标坐标为：X＝a＋x＇cosQ-y＇sinQY＝b＋x＇sinQ＋y＇cosQP点的第二系坐标为：x＇＝（X－a）cosQ＋（Y－b）sinQy＇＝－（X－a）sinQ＋（Y－b）cosQ为了进行两个坐标系统的互相换算，必须知道上述中的Q、a、b的值，设已知P1、P2两点分别在两个系统内的坐标值为：XOY坐标系统P1（X1，Y1）P2（X2，Y2）x＇o＇y＇坐标系统P1（x1＇，y1＇）P2（x2＇，y2＇）根据已知P1、P2两点在两坐标系统中的坐标求Q、a、b时，已知数据应符合：（3）则可按下列公式计算出Q、a及b的值：（4）下列公式可作为检核之用：1实例运用实例1某建筑已知西北角A和东南角C的大地坐标，根据施工图纸可以得出A、B、C、D、m1、m2、m3、m4的设计尺寸相对关系，但在放样工作中只根据上述条件，实际操作有一定的困难性。为满足设计的要求就必须将m1、m2、m3、m4四点的直角坐标转换成大地坐标，简化放样过程。假设D点为原点（0，0），以DA方向设为X轴、DC方向设为Y轴建立平面直角坐标系，由此可以得出m1、m2、m3、m4、、A、C点的直角坐标如表1：表1已知点直角坐标计算过程大地坐标XYx＇y＇A36107764.3216089.723已知C1058.367775.7876143.419已知m14822.37770.7876195.501算后得出的结果m231.5627757.0396154.555m3-251.57489.4795787.481m419-1.57807.6566194.884将已知公共点A、C的平面直角坐标和大地坐标分别代入公式（4）计算得出：Q=139°40′56.44″a=1781040.248b=1808019.237再将Q、a、b的值代人公式（2）中（注意在分别代人两个公式时符号要一致）求出m1、m2、m3、m4的大地坐标（见上表）实例2本例讲述用坐标换算方法计算道路放样中曲线上任一点的坐标。（如上图）某段道路放样设计弧线，设曲线半径为R，1为A点至P点的弧长，φ为弧长1所对的圆心角，已知A、B的大地坐标值A（X1，Y1）、B（X2，Y2）：以A点为原心（0，0），AO作为Y轴，过A点的弦切线作为X轴建立平面直角坐标系统，根据数学关系可以得到：x＝R×sinφy＝R×（1－cosφ）φ＝l÷R×180°÷π同理运用公式（1）或（2）、（3）、（4）便可以求出该段曲线上任一点的大地坐标值（数据举例省略）。2计算器编程在实际运用中如果一个点一个点的计算不仅计算量大，而且用时较长、复杂容易出错。可以选用小巧玲珑便于携带和方便使用的CASIOfx一4850P有针对性的进行编程，达到快速计算的效果。下面介绍编程计算的方法：2.1设定编程符号公式中的Q、a、b编程时分别对应R、J、K。2.2编程公式准备所取系统公共点P1P2系统1对应坐标X1，Y1X2，Y2对应编程符号A，BC，D系统2对应坐标x1＇，y1＇x2＇，y2＇对应编程符号E，FG，H（1）编程为R=tg-1（（D-B）/（C-A））-tg-1（（H-F）/（G-E））；（2）编程为J=C-GcosR+HsinR；（3）编程为K=D-GsinR-HcosR；（4）求取坐标编程为x=（X-J）cosR+（Y-K）sinR；（5）求取坐标编程为y=-（X-J）sinR+（Y-K）cosR；（x，y为待换系统的坐标，X，Y为替换系统的坐标）2.3编写结束按【EXIT】【EXIT】【MODE】【l.COMP】转入到计算状态。2.4运用计算器时只需依次一次性输人A、B、C、D、E、F、G、H的值，每次只需代换x、y的值，则可以方便的得出换算的坐标值。3计算机编程处理数据计算机编程可以选用Excel电子表格中的函数语言编辑公式命令进行坐标换算。现将上述实例1利用计算机编程进行坐标换算的方法阐述如下：3.1函数准备①ATAN（immber）表示：计算出参数的反正切值，返回的角度值将以弧度表示；②IF（number）表示：执行真假值判断，根据逻辑测试的真假值返回不同的结果；本例用于判断返回的弧度值是否大于零，小于零则必须加上360度；③DEGREE（Sangle）表示：将以弧度表示的数据值转换为以度表示的数据值；④INT（immber）表示：将实数取整处理，得出一个整数；⑤C0S（number）表示：计算出给定角度的余弦值；⑥SIN（immber）表示：计算出给定角度的正弦值；3.2编辑公式①弧度制表示的a的值：ATAN（（C4-C3）/（B4-B3））一ATAN（（F4-F3）/（E4一E3））；②度数制表示的a的值：IF（DEGREES（A7）0，（DEGREES（A7）+360，DEGREES（A7））；③取整（直观地表示度数）：INT（A9）：得出以整数表示的度数；INT（A9-B8）×60）：得出以整数表示的分数；（（（A9-B8）×60-C8）×60）：得出以小数形式表示的秒数；④公式中的a、b值：a表示为：B4-E4×COS（A7）+F4×SIN（A7）；b表示为：4C-E4×SIN（A7）-F4×COS（A7）；⑤坐标换算x＇y＇数据：x＇表示为：（B13-E8）×COS（A7）+（C13-F8）×SIN（A7）；y＇表示为：-（B13-E8）×SIN（A7）+（C13-F8）×COS（A7）；以下同理类推。4结论在工程施工施测中适时的选用坐标换算的方法可以简化和减少施工难度，同时合理的运用CASIOfx一4850P计算器或计算机进行编程处理数据换算，可以起到得心应手简化施工目的，达到事半功倍的效果。【参考文献】[1]季斌得、邵自修主编.《工程测量》测绘出版社，1988年6月[2]利培文主编.《公路施工测量技术》人民交通出版社，2000年3月