钢结构基础课后习题答案

《钢结构基础》习题参考答案3.7题：解：由附录1中附表1可得I20a的截面积为3550mm2，扣除孔洞后的净面积为3249275.213550Anmm2。工字钢较厚板件的厚度为11.4mm，故由附录4可得Q235钢材的强度设计值为215fN/mm2，构件的压应力为2155.138324910450AN3nN/mm2，即该柱的强度满足要求。新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。工字钢I20a的重度为27.9kg/m，故19712.19.8169.27NgN；构件的拉应力为215139.113249197110450ANN3ngN/mm2，即该柱的强度满足要求。3.8题：解：1、初选截面假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取215f，125fv。可变荷载控制组合：24kN.47251.410.22.1q，永久荷载控制组合：38.27kN250.71.410.235.1q简支梁的支座反力（未计梁的自重）129.91kNql/2R，跨中的最大弯矩为m63kN.1785.547.2481ql81M22max，梁所需净截面抵抗矩为36xmaxnx791274mm2151.051063.178fMW，梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为l/250，参照表3-2可知其容许最小高度为229mm24550024lhmin，按经验公式可得梁的经济高度为347mm3007912747300W7h33xe，由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢I36a，相应的截面抵抗矩3nx791274mm875000W，截面高度229mm360h且和经济高度接近。按附录1中附表5取窄翼缘H型钢HN400×150×8×13，截面抵抗矩3nx791274mm942000W，截面高度229mm400h。普通工字钢梁翼缘的外伸宽度为63mm2/)10136(b1，13f/2351399.315.863tby1，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。窄翼缘型钢梁的翼缘的外伸宽度为71mm2/)8150(b1，13f/2351346.51371tby1，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。2、验算截面（1）普通工字钢I36a截面的实际几何性质计算：27630mmA，4xm157600000mI，3x875000mmW，307mmSIxx，梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为m/719kN.05.782.1107630g-6，修正为m/60kN.05.78107630g-6自重产生的跨中最大弯矩为m2.72kN5.51.260.081M2g，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为m35kN.18172.263.178Mx，A点的最大正应力为16)8.15(t215N/mmf39.1978750001.051035.181max26B点的最大剪应力为131.89kN2/5.5)1.260.024.47(Vmax16)8.15(t125N/mmf42.961030710131.89max2v3故由以上分析可知，该普通工字钢等截面钢梁满足强度要求。（2）窄翼缘型钢HN400×150×8×13截面的实际几何性质计算：27112mmA，4xm188000000mI，3x942000mmW，梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为m/670kN.05.782.1107112g-6，修正为m/56kN.05.78107112g-6自重产生的跨中最大弯矩为m2.54kN5.51.256.081M2g，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为m17kN.18154.263.178Mx，A点的最大正应力为16)13(t215N/mmf183.179420001.051017.181max26B点的最大剪应力为131.76kN2/5.5)1.256.024.47(Vmax，面积矩可近似计算如下32x517201mm2/8)13200()2/132/400(13150S，16)8.135(t125N/mmf45.3181088.151720110131.76max2v83故由以上分析可知，该窄翼缘型钢等截面钢梁满足强度要求。比较普通工字钢和窄翼缘型钢可发现，在相同的计算条件下采用窄翼缘型钢更加经济。3.9题：解：强度验算部位：A点的最大正应力；B点的最大剪应力；C点的折算应力；D点的局部压应力和折算应力。300kNPR，m600kN2300Mmax，梁截面的相关参数：212000mm2102808800A，433xmm1259920000)800272-820(280121I，腹板轴线处的面积矩31774000mm200840040510280S，腹板边缘处的面积矩31134000mm40510280S。梁的自重标准值1.1304kN/m2.15.781012000g-6（也可按课本的方法计算，此处直接采用荷规附录A提供的重度），m16.956kN1.2101.130481M2g，跨中最大总弯矩m956kN.616956.16600Mx。A点的最大正应力为：由于翼缘自由外伸的宽厚比为，13fy235136.131028280，故取x对轴的部分塑性发展系数0.1x。16)10(t215N/mmf77.20012599200001.041010616.956max26B点的最大剪应力为：306.78kN2/101304.12.1300Vmax16)8(t125N/mmf99.538125992000017740001078.306max2v3C点的折算应力为：m610.85kN1.221304.15.0278.306M2，304.07kN21304.12.1306.78V，2334.21N/mm8125992000011340001007.304，2693N/mm.193125992000040010610.85，折算应力为222ZS236.5N/mm1f.178.2023。D点的局部压应力和折算应力215Mpafmm/250N1508103000.1ltF23zwc；D点正应力为压应力，其值大小为293N/mm.193；剪应力向下，大小为234.21N/mm。代入折算应力计算公式可得，22c2c2ZS236.5N/mm1f.1234.813，即D点的折算应力满足强度要求，但局部压应力不满足强度要求。故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁不满足强度要求。3.10题：解：1、初选截面假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取215f，125fv，简支梁的支座反力（未计梁的自重）750kNP/2R，跨中的最大弯矩为m3000kN4750Mmax，梁所需净截面抵抗矩为376xmaxnxmm103289.12151.05103000fMW，梁的高度在净空方面无限值条件；按经验公式可得梁的经济高度为1358mm300101.32897300W7h373xe，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度为1400mmhw。腹板厚度按支点处最大剪力需要确定，43mm.61251400107505.1fh1.5Vt3vww，按经验公式估算40mm.311140011htww，故选用腹板厚度为10mmtw。修正为：10.76mm1.076cm1114011htww，故选用腹板厚度为10mmtw。按近似公式计算所需翼缘板面积27，初选翼缘板宽度为400mm，则所需厚度为9mm.174007159t。考虑到公式的近似性和钢梁的自重作用等因素，选用20mmt。梁翼缘的外伸宽度为195mm2/)10400(b1，13f/2351375.920195tby1，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。2、验算截面截面的实际几何性质计算：230000mm220400101400A，41033xmm101.0353)1400390-1440(400121I，3710xmm101.4379720101.0353W，腹板轴线处的面积矩36mm1013.83501070071020400S，腹板边缘处的面积矩36mm1068.571020400S。梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为m/826kN.25.782.11030000g-6，自重产生的跨中最大弯矩为m13kN.2781.2826.281M2g，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为m3027.13kN13.273000Mx，A点的最大正应力为16)20t(205N/mmf50.200104379.11.051013.3027276翼缘处B点的最大剪应力为56kN.7632/8826.22.1750Vmax16)10t(125N/mmf96.5910101.03531013.81056.7632v1063腹板处C点的折算应力为2106204.67N/mm100353.17001013.3027，2106389N/mm.4110101.03531068.51056.763，按能量理论的折算应力为)1610(236.5N/mm1f.1217.153222ZSt腹板边缘处。故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁满足强度要求。3.11题：解：由附录1的附表1可得I45a的截面积为10200mm2，单位质量为80.4kg/m，抵抗矩为1430000mm3，翼缘平均厚度18mm16mm，钢材的强度设计值为205N/mm2，由表3-3得工字钢绕强轴的截面塑性发展系数为1.05。钢梁自重标准值m/788kN8.94.80g，跨中处的最大弯矩为m26kN.45P.061.20.78881225P.0M2x，验算强度有（假定P为设计值），26xxnN/mm50200004311.0510)4.26(0.5P102001000WMANfPnx，即502003.38.526P2.10P，02.162431P.0，可得469.01kNP。4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。解：由支承条件可知0x12ml，0y4ml23364x1150012850025012225012476.610mm12122I3364y5001821225031.310mm1212I2225012500810000mmA6xx476.61021.8cm10000IiA，6yy31.3105.6cm