频率与概率_教学设计

2013年广东省中等职业学校“创新杯”（数学类）教师信息化教学设计和说课大赛决赛教学设计第2页共10页《概率与频率》教学设计【所用教材】中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）下册【授课班级】中职二年级（56人）【专业类型】会计专业【授课时间】1课时【教学目标】1.知识与技能目标：理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。2.过程与方法目标：以分组做试验的方式导入和展开课堂，让学生通过分组讨论，合作交流的方式完成课堂学习。3.情感目标：鼓励学生积极参与试验活动，主动与他人交流和合作，在活动中感受学习的乐趣。利用生活素材激发学生学习数学的热情和兴趣。通过分层设置问题培养学生的数学学习的自信。结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。【教学重、难点】教学重点：通过实验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事件发生的概率。教学难点：理解频率和概率的关系；理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是本节的难点。【学情分析】本节课的授课对象是高二年级的会计专业的学生，女生偏多。学生数学基础较好，学生思维活跃，善于交流，动手操作能力强；对上节课的必然事件、随机第3页共10页事件、不可能事件知识已经理解并掌握；表现欲强。这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障。【教学策略】通过以上分析，为了达到好的教学效果，以启发为主，分层次设置问题，加入适量的情景设置，运用实验探究展开课堂，对问题采用多种展示手法，以学生为主，让学生分组讨论，合作学习，探究学习。【教学过程】（一）创设情境，引入课题：问题1：抛硬币对比赛公平吗?师：如果让两个同学举行象棋比赛，如何公平决定让谁先走棋呢？学生答案预测：甲：用剪刀石头布决定。乙：抓阄丙：抛硬币师：用抛掷硬币对比赛双方公平吗？为什么？学生可能会回答公平，但为什么公平学生可能回答不上来。（这时学生会心存疑问，为了弄清事实，主动参与到课堂中来，表现出急切地破解心中疑团的愿望。）师：公不公平，我们能不能用试验来验证呢？（设计意图：从学生熟悉的问题入手，引发学生深层思考，使学生产生强烈的求知欲望）（二）试验求证形成概念1、分组试验第4页共10页全班共分8个小组，每小组7人（其中挑选一人为组长），每人抛10次，共480次。组长不参与抛掷。1）抛掷要求：①两人一组合，完成10次抛掷，一个人抛，一个人记录。正面向上记为“1”，反面向上记为“0”，10次完成后统计正面向上和反面向上的总数；②抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度。（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表。全班共同填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列。（设计意图：①“在相同条件下”使数据更真实有效；②合理分组，加快试验速度，既培养动手能力与探索精神，又培养团队协作精神。）表1（每人抛掷情况统计表）姓名抛掷硬币情况记录表次数12345678910正面向上次数反面向上次数结果表2（各小组抛掷情况汇总表）小组一二三四五六七八正面向上的频数m1反面向上的频数m2正面向上的频率nm1第5页共10页反面向上的频率nm2表3（硬币抛掷统计表）抛掷次数n60120180240300360420480正面向上的频数m1反面向上的频数m2正面向上的频率nm1反面向上的频率nm22、分析试验结果提问（1）：观察表2，各小组正面朝上的频率一样吗？各小组反面朝上的频率一样吗？提问（2）：从表3的规律可知，抛掷次数更大时，正面朝上的频率估计是多少？(设计意图：通过提问1：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。提问2：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。)3、比较试验由此我们可以得到，随着抛掷次数的不断增加，频率越来越集中在0.5的附近。历史上，还有些数学家做了成千上万次掷硬币的实验，结果如下表：实验者抛掷次数（n）正面向上的次数（m）正面向上的频率(m/n)蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016第6页共10页皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998（设计意图：让学生对历史上的数学家们所做的实验和自己分组所做的实验进行对比：几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同，大量试验次数下频率数值稳定于0.5。这样学生会很有成就感，并感受到数学家为追求真理而做的牺牲和努力。老师趁此提出鼓励和希望，只要努力你们也可以成为数学家。）4、电脑模拟实验利用电脑模拟实验，让学生在计算机中输入实验次数，然后观察得到的结果，并和自己之前的实验数据，科学家的数据相对比，了解电脑的模拟功能。最后指导学生进行实验总结：以上的试验说明：“正面向上”的频率稳定于0.5，“反面向上”的频率也稳定于0.5。由两个频率稳定到的常数相等说明两者发生的可能性相等，从而验证了猜想。5、揭示新知,形成概念问题2：我们能否用频率估计概率呢？师：其实，不仅仅是掷硬币有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性。频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定大小。事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性的大小。给出定义：第7页共10页一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率nm，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆度幅度越来越小，这时就把这个常数叫作事件A的概率，记为P（A）。6、概念深化问题3：随机事件的概率P（A）有什么范围？对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？因为在n次重复试验中，事件A发生的次数m总是满足nm0，所以10nm，因此得到事件的概率具有以下性质：（1）必然事件的概率为1，（2）不可能事件的概率为0；（3）1)(0AP频率与概率的关系：概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（设计意图：通过分析取值范围，促进学生对用频率估计概率的内涵有更深一层的认识。）（三）知识应用加深理解例1连续抽检了某车间一周内的产品，结果如表10-2所示（精确到0.001）表10-2星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日生产产品总数n60150600900120018002400次品数m71952100109169248频率nm0.1170.1270.0870.1110.0940.103问题（1）计算星期五次品的频率是多少？第8页共10页（2）估计该厂生产的次品的概率是多少？（设计意图：通过本题，让学生更具体的理解概率的定义，掌握求概率的方法）例2在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.（四）巩固知识适当拓展1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次数8101520304050命中次数681217253239命中率(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)如果这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?2、天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？3、小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（设计意图：通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵，试验次数太少时，有时不能合理估计概率。）第9页共10页4、【思考拓展1】如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.5、【思考拓展2】利用今天的方法还可以解决生活中的哪些问题?举例说明。如：①可以用来估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋，②估计一片试验田里某种水稻的产量，③估计某种商品的销量等等。（五）交流归纳课堂小结（1）试验频率稳定于理论概率，但又不等于理论概率，只是理论概率的一个近似值，可能偏大也可能偏小；（2）从频率稳定性的角度，了解概率的意义，概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。（设计意图：梳理知识，概念进一步清晰，明确，本节课的内容得到巩固和发展）（六）课外作业1、教科书习题10.2第3题2、你能利用频率估计概率的实验方法设计一个估算思考题1中不规则图形面积的方案吗?【板书设计】学生的实验结果展示（表2）课题例题解答（表3）概率的概念小结概率的性质作业布置第10页共10页【时间安排】创设情境引入课题约5分钟试验求证形成概念约17分钟知识应用加深理解约7分钟巩固知识适当拓展约12分钟交流归纳课堂小结约5分钟【教学反思】1、通过情境创设，引导学生思考生活中的问题，能有效的靠近学生的最近发展区。2、为了让学生对频率和概率二者间的关系和区别有清醒的认识，我采用了实验探究的方式。充分调动了学生的学习积极性。采用小组讨论和启发的方式让学生对试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性有了正确的认识。3、教学理念上，紧靠学生的最近发展区，采取启发式的逐步渗透的学习策略。以学生为中心，关注学生的心理需求，重视学生的合作探究，肯定学生的进步，捕捉学生的发光点，对课堂上生成性问题，及时处理和组织学生探究。4、知识要学以致用，本课中用频率估计概率的方法可在生活中广泛使用，作业中的设计方案不仅能提高学生的发散思维，而且能让学生明白数学是有用的，好用的，从而提高学习数学的兴趣。