频率抽样法滤波器的设计

实验四用频率取样法设计FIR数字滤波器实验目的1、掌握用频率取样法设计线性相位FIRDF的方法，并掌握该方法的计算机编程。2、熟悉频率取样理论，熟悉内插函数及其应用。3、了解FIRDF的频率特性和相位特性，观察过渡带取样点对滤波器幅频特性的影响。实验原理及方法频率采样法就是根据频域采样理论，由滤波特性指标构造希望逼近的滤波器频响函数Hd(ejω)，对其在[0,2π]上采样得到:1102NkeHkHkNjdd,,,然后，就可求出单位脉冲响应h(n)，或是系统函数H(z)。这样，h(n)或是H(z)就是滤波器的设计结果。11011110101NkzWkHNzzHNnkHIDFTnhNkkNN,,,,,,实验原理及方法频率取样设计法的流程：zHnhNkNAkANkNAkAkNNkNNkekAkHNkeHkHeHIDFTkjkjdjd为偶数为奇数符幅特性条件：线性相位条件：理想频率特性频率取样1112211102,,,N实验原理及方法离散频率特性的幅度和相位约束条件：1212112020110NkNkNHkHNkNIntNIntkkHNkekHkHcckj,,,,FIRDF设计步骤：（1）确定所设计DF的性能要求和阶数N=2π/Δω。（2）根据要求，合理选择单位脉冲响应的奇、偶对称性，从而确定理想频率响应的幅度和相位。（3）对理想频率响应在0~2π区间等间隔取样，得到H(k)。（4）根据内插公式，求出H(z)的幅频特性曲线。（5）检查幅频特性是否满足性能要求，若不满足，可调整过渡带取样点值，重复第（2）步，直到满足条件为止。（6）对H(k)作IDFT求得h(k)。举例用频率采样法设计一个具有线性相位的低通滤波器，其理想频率选择性为：其他001cjeH已知截止频率为0.5π，抽样点数N=33。①因为N是奇数，所以选h(n)偶对称，N为奇数的情况来设计。②由于采样的|H(k)|关于ω=π对称，抽样点数N=33，采样点之间的频率间隔为2π/33，截止频率为0.5π，因此，截止频率抽样点的位置应为：0.5×33/2=8.25≈8。所以，在0≤ω≤π区域，抽样的H(k)的幅度满足：322512490801112112112041201kkkNkNIntNNIntNkNIntNNIntkkHcccc③滤波器的相位满足θ(ω)=-ω(N-1)/2。举例所以，抽样H(k)应满足：1101NkkNNHHeHkHkkNkjkdk,,,MATLAB源程序1：N=33;H=[ones(1,9),0.4,zeros(1,15),0.4,ones(1,9)];%确定抽样点的幅度k=0:N-1;A=exp(-j*pi*k*(N-1)/N);%抽样点相位大小HK=H.*A;%求抽样点的H(k)hn=ifft(HK,N);%求出FIR的单位冲激响应h(n)freqz(hn,1,256);%画出幅频相频曲线figure(2);stem(real(hn),'.');%绘制单位冲激响应的实部line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))');结果结果结果MATLAB源程序2：N=input('N=');M=N-1;L=M/2;F=[0:1/L:1];%设置抽样点的频率，抽样频率必须含0和1，单位为πA=[ones(1,9),zeros(1,L-8)];%设置抽样点相应的幅值B=fir2(M,F,A);[H,W]=freqz(B);%画出滤波器幅频相频曲线subplot(2,1,1),plot(W/pi,10*log10(abs(H)));gridon;subplot(2,1,2),plot(W/pi,unwrap(angle(H)));gridon;figure;stem(real(B),'.');%绘制单位冲激响应的实部xlabel('n');ylabel('Real(h(n))');B=fir2(N,F,A)功能：设计一个N阶的FIR数字滤波器，其频率响应由向量F和A指定，滤波器的系数（单位冲激响应）返回在向量B中，长度为N+1。向量F和A分别指定滤波器的采样点的频率及其幅值，所期望的滤波器的频率响应可用plot(F,A)绘出（F为横坐标，A为纵坐标）。F中的频率必须在0.0~1.0之间，1.0对应于采样频率的一半。它们必须按递增的顺序从0.0开始到1.0结束。fir2函数可以实现FIR数字滤波器的频率取样法设计。可设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下：b=fir2(N,F,A)b=fir2(N,F,A,window)输出参数：b为FIR数字滤波器的N+1个系数构成的矩阵。输入参数：N为滤波器的阶数。F指定归一化的各频带边界频率，从0到1递增，1对应于fsam/2，即数字频率＝。A指定各频带边界频率处的幅度响应，因此F和A的长度相等，即length(F)=length(A)。window指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。结果结果实验内容1、设计如下滤波器:（1）用频率取样法设计一个线性相位LPDF，N=15，0~π之间的幅度取样值如下，求出其单位脉冲响应h[k]及幅频和相频特性曲线。尝试增加过渡点，观察并分析过渡点对滤波器性能的影响。其它,,.,,,][03502101mmmH（2）用频率取样法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器。已知ωc=0.4π，N=35。实验报告要求1、简述实验目的及原理2、根据实验内容要求给出所设计滤波器的系统函数H(z)及相应的幅频和相频特性曲线。检查所设计的滤波器是否符合要求，说明设计过程中应考虑的因素及其对所设计滤波器性能的影响。给出利用MATLAB设计滤波器的源码。3、总结用频率取样法设计FIRDF的特点。4、简要回答以下问题（1）尽管我们要求设计的是实序列h[k]的FIRDF，可是在调试程序的过程中，有人发现他所得到的h[k]是复序列，即不但实部有值而且虚部也有值。这是什么原因？这是什么原因？问题可能出现在哪里？（2）实现线性相位的H(k)应满足什么条件？