题型分析一怎样解高考数学解答题

怎样解高考数学解答题题题型型分分析析一一怎样解高考数学解答题(一)高考数学解答题的特点高考数学解答题包括求解题和证明题，除了上海卷外，高考数学解答题是在试卷中的第二部分（或Ⅱ卷），在近几年的高考中其题量已稳定在6道，计74分，占总分的49.3%.它在高考中占有举足轻重的地位，高考的区分层次性，选拔使命主要借这类题来完成，近年来突出能力考查的解答具有如下的特点：1、突出重点、试题新颖、层次鲜明不回避历年考过的重点内容，紧紧依据“考试说明”，把相关基本知识和基本方法进行重新组合与嫁接，形成具有一定深广度的背景题或新情境题。2、解法灵活多样入口宽得分易、出门得满分难，几乎题题有坡度，层层有关卡，能较好地拉开考生能力的档次和区分考生各种水平。3、坚持对教材重点内容、基本数学方法和数学思想的考查。要求考生深刻理解和运用基本概念与常用方法，恰当运用中学数学基本数学的思想方法。4、加强了对考生正确而灵活地运用数学语言能力的考查。对考生阅读理解能力，各种数学语言（文字语言、符号语言及图形语言）翻译转换能力，准确运用数学语言，条理清晰地表达能力，无图考图等，都有较高的要求。5、运算与推理互相渗透相互结合推理证明与计算相结合，运算能力强弱对解题的成败有很大影响，完成解答题多数都需要一定量的运算，对运算能力考查全面，在考查逻辑思维能力，常常与运算能力结合考查，推导或证明问题的结论，往往要通过具体的运算，在计算题中，也较多地渗透了逻辑推理成分。6、注重探索能力和创造能力的考查，探索能力试题的考查是近年来解答题的显著特点之一，对高校选拔新生和指导中学数学起着良好的作用。7、加强了对应用性问题的考查，加强应用意识的培养和考查是时代发展的需要，是教育改革的需要，同时也是数学科的特点所决定的。(二)高考数学解答题的解题策略建议在解答过程中应注意从以下几方面入手：（1）首先要通览全卷试题，迅速摸清题型（切忌盲目按题目序号先后而做）。（2）对自己易解且解题思路明确的题，应在试卷上一气呵成，力求一次成功。（3）对自己感到困难的题目，特别是对其中分步设问的题目或自己能分出层次的题目，应能完成几步就完成几步，能做出几问，就解答几问。（4）对每个具体题目的解答要求过程完整，步骤清晰，表达严谨、规范。（5）分析探求解题方法时应注意在将数学思想“具体化、操作化、程序化”的过程中要正确地运用化简、交换、分析、联想、分解……等解题基本策略，来寻求解题思路的常规程序化。下面通过对几道解答题解题过程的分析，谈谈如何答好解答题。(三)解答题的答题要求解答题的答题方式不同于选择题或填空题(只需结果)，它既要结果又要过程，否则就导致失分.故应注意两个方面：一避免“大题小作”，主要体现“一步到位”、“套用升华结论”、“答非所问”；二掌握“评分标准”，主要指了解五类题即“立几题”、“分类讨论题”、“应用题”、“推理证明题”、“综合题”的得分点.1．避免“一步到位”是指解题过程中，省略关键步骤，而直接得到答案，这样扣分是严重的．由于解答题是严格按照步骤给分的，如果解题过程中失去关键步骤，跳过拟考查的知识点、能力点，就意味着失去得分点，自然被扣分.例1(2000年全国高考题)已知函数y＝21cos2x＋32sinxcosx＋1，x∈R．(I)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(II)该函数的图像可由y＝sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：(I)由题设可得，y＝21sin(2x＋6)＋45，故有当x=6＋k，k∈Z，函数y取得最大值．(II)略．评注：在(Ⅰ)的解答中犯了“大题小作”中的“一步到位”错误，缺少了化简过程的3个要点与何时取到最大值的1个要点，因而被扣分.2．避免“使用升华结论”在解选择和填空题中，使用升华结论(教材中未给出的正确结论)是允许的，而且还是一种简捷快速的答题技巧．而直接运用(不加说明或证明)在解答题中是不合适的，且是“大题小作”，要适当扣分的.解答高考解答题的理论根据应该是教材中的定义、定理、公理和公式，而学生使用“升华结论”则达不到考查能力、考查过程的目的，因此不能以题解题，不能直接运用教材以外别的东西，以免被扣分.例2⑴(1991年全国高考题)根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是减函数．⑵(2001年全国高考题)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．评分标准中指出：对于⑴：“利用y＝x3在[0，＋∞)上是增函数的性质，未证明y＝x3在(－∞，＋∞)上也是增函数而直接写出f(x1)－f(x2)＝31x－32x＜0，未能证明为什么31x－32x＜0过程，由评分标准知最多得3分．对于⑵：有些考生证明时，直接运用课本中的引申结论“y1y2＝p2”而跳过拟考查的知识点、能力点而被扣2分.对于课本习题、例题的结论，是要通过证明才能直接使用(黑体字结论例外)，否则将被“定性”为解题不完整而被扣分．又如1996年高考理科第22(Ⅱ)及2001年全国高考理科第17(Ⅱ)利用面积射影定理，由于不加证明而直接使用，因而被扣分.3避免“答非所问”是指没有根据题意要求或没有看清题意要求，用其它方法或结论作答，这明显也要被扣分的.例3(1993年全国高考题)已知数列.1212853283118222222，，，，nnnSn为其前n项和．计算得.818049482524984321SSSS，，，观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．解：依据题意，推测出Sn的公式为：Sn＝2221121nn．∵ak＝82121kkk＝2121k－2121k，分别取k＝1，2，3，…，n，并将n个式子相加得：Sn＝1－2121n＝2221121nn．评注以上解法可谓“简单、明了”，但证明时不用数学归纳法，为“答非所问”，不合题意，扣分是必然的.又如1999年高考第22题(应用题)，第(Ⅰ)问中求“冷轧机至少需要安装多少对轧辊”，要求是用整数作答，不少考生未能用整数作答，违背题意而被扣分.(四)了解“评分标准”，把握得分点掌握解答题的“得分点”就要了解高考的评分标准，解答题评分标准是分步给分，但并非写得越多得分越高，而是踏上得分点就给分，即按所用的数学知识，数学思想方法要点式给分，允许“等价答案”，允许“跳步得分”.因此解答时，应步骤清，要点明，格式齐.对于不同题型的给分规律有：1．立几题得分点通常分作证，计算两部分给分，各段中间又按要点给分.证明主要写清两点：①空间位置关系的判断推理的依据(课本中的定理、公理)；②什么是空间角和距离及理由(紧扣定义).特别要注意没有写清角、距离要被扣分.计算过程的书写：计算一般是解三角形，要写清三角形的条件及解出的结果.用等积法解题，要找出等积关系并计算.都是分段得分的，如1998年23题，1999年22题，都有3个小题，每小题4分，其中作证2分，计算2分.2．分类讨论题得分点按所分类分别给分，加上归纳的格式(即写为“综上：当××时，结论是××”)分.如1996年第20题，按a＞1和0＜a＜1两类分别给5分，归纳给1分.2000年理19(Ⅱ)，求a的取值范围，使函数在区间[0，＋∞)上是单调函数，按a≥1和0＜a＜1讨论各得2分.3．应用题得分点按设列、解答两部分给分.特别要注意不答和答错都要扣1分，应注意设、列、解、答的完整性，争取步骤阶段分.4．推理证明题得分点按推理格式，推理变形步骤给分.对于用定义证明函数的单调性、奇偶性，用数学归纳法证题，都有严格的格式分，应完整，避免失分.即使推理证明不出，宁可跳步作答，也要套用格式.从条件、结论两头往中间靠，这样写完格式，这样可以少扣分.5．综合题得分点按解答的过程，分步给分，每个步骤又按要点给分.尽可能把过程分步写出，尽量不跳步，根据题意列出关系，译出题设中每一个条件，能演算几步算几步，尚未成功不等于失败，特别是那些解题层次分明的题目，那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结论虽然没有算出来，但分数已过半，所以说，“大题拿小分”也是一个好主意.因此尽量增加分步得分机会，千万别轻易留空白题.(五)常用的解答题解题技巧1.较简单的解答题的求解对于比较容易解答的解答题(一般是前面3道),宜采用一慢一快的方法,就是审题要慢,解题要快,速战速决,为后面3道解答题留下时间.找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，罗唆重复，用阅卷老师的话，就是写出“得分点”，一般来讲，一个原理写一步就可以了。至于不是题目直接考查的过渡知识，可以直接写出结论，高考允许合理省略非关键步骤，应详略得当。例2004北京理科第15题在ABC中，sincosAA22，AC2，AB3，求tgA的值和ABC的面积.分析:本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力解：21sincos2cos(45),cos(45).22AAAA又0180A,.323131)6045(.105,6045tgtgAAAsinsinsin()sincoscossinA105456045604560264.SACABAABC1212232643426sin()2.较难的解答题的求解对于较难的解答题(后面3道)来说,要想在有限的时间内做全对是不大现实的.当然也不能全部放弃,应该尽可能的争取多拿分.对于绝大多数考生来说，在这里重要的是：如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略，下面谈四个观点。(1)、缺步解答如果我们遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个明智的策略是：将它分解成为一个系列的步骤，或者是一个个子问题，能演算几步就演算几步，尚未成功不等于彻底失败，每进行一步得分点的演算就可以得到这一步的满分，最后结论虽然没有得出来，但分数却已过半。因为近几年高考解答题的特点是：入口易完善难，不可轻易放弃任何一题。例:(2004浙江理科第21题)已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1.（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且]3,33[k，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当12m时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.解:(Ⅰ)由条件得直线AP的方程),1(xky即.0kykx因为点M到直线AP的距离为1,∵,112kkmk即221111kkkm.∵],3,33[k∴,21332m解得332+1≤m≤3或--1≤m≤1--332.∴m的取值范围是].3,3321[]3321,1[(Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222bbyx由),0,1(),0,12(AM得2AM.又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此，1,1AQAPkk（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为22x.直线AP的方程y=x-1,∴解得P的坐标是（2+2，1+2），将P点坐标代入1222byx得，32122b所以所求双曲线方程为,112)32(22yx即.1)122(22yx(2)、跳步解答解题卡在某一过渡环节上是常见的，这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果得不出，证明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，我们再回过头来，集中力量攻克这个“中途点”。由于高考时间的限制，“中途点”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写上“证明某步之后，继而有……”一定做到底。也许，后来中间步骤又想出来了，这时不要乱七八糟地补上去，可补在后面，可书写为“事实上，某步可证如下”。