钢结构第四章答案

1习题参考答案题：欧拉临界荷载的推证（一端固定，一端自由）；解：由构件x处截面的力矩平衡，得到方程)()(''yPxhPEIy，可进行数学推导，求得欧拉临界荷载值。EIPPhxEIP-EIP''y，令EIPk2，则2222khkxk-k''y；显然平衡方程即为二阶常系数非齐次线性方程的求解。齐次方程求解：0k''2y，令rxey，便可解得kir，故通解为sinkxAcoskxAy21。方程的特解求解：有0x222e)x(khkxk-，其中)x(为一次多项式，由于0不是特征方程的根，可令21BByx，代入方程得222212)(khkxkBxBk，则1B，hB2。于是可得方程的全解为：hxsinkxAcoskxAy21。边界条件：kAhAkAhAyy/)(000)0(')0(2121；所以：22sinkhcoskh)(y(h)hhkh，将方程进行变换便可得到hktankh2，即得证P84中的式（4-4b）。当2kh时，自由端位移2趋近于无穷大，即构件失稳，则欧拉临界荷载为2222E4h)2h(kEIP，即22E4hEIP。24.9题：要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。钢材为Q235，杆件长细比为100，翼缘有火焰切割和轧制边两种。计算结果请与规范规定作对比。解：轴心压杆的弹性模量修正系数为，0.18287.0)10206/(235))10206/(2351000248.01(1001013.0/)/0248.011013.0332222EfEfyy（由表4-4，翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为b类截面，而翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为c类截面，故由杆件长细比查附表17-2和17-3得轴心受压构件的稳定系数分别为0.555和0.463。故翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为，75235)5.025(20.82]235555.0)3.01(12102068287.043.1[])1(1243.1[5.02325.0min220yywffEth；局部稳定性：13235235132351306.9162/)10300(1yftb翼缘为轧制边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为，75235)5.025(00.90]235463.0)3.01(12102068287.043.1[])1(1243.1[5.02325.0min220yywffEth；局部稳定性：13235235132351375.5202/)10240(1yftb注意：本题等稳定条件为板件的临界应力和构件的临界应力相等，而3不是前面所述的关于x和y等稳定系数。4.18题：如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m，跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为Q235，试比较说明何者稳定性更好。解：均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。（1）、梁的跨中最大弯矩：2max81Mql；梁的几何特征参数如下：mmlllyx12000000；221600101200216300mmA；493310989.4)12002901232300(121mmIx；36910099.81232210989.42mmhIWxx；mmAIixx6.4802160010989.49；47331021.7)101200230016(121mmIy；35710807.430021021.72mmhIWyyy；mmAIiyy8.57216001021.77；61.2078.57120000yyyil；梁的整体稳定系数b，52.012323001612000111hbtl，758.013.069.0b，2928.0235235]0)12324.41661.207(1[10099.832212160061.2074320758.0235])4.4(1[4320262212ybyxybbfhtWAh；mkNfWMxb85.50921510099.82928.06max，mmNmkNlq/33.28/33.281285.5098M822maxmax。（2）、梁的跨中最大弯矩：2max81Mql；梁的几何特征参数如下：4mmlllyx12000000；221600101200220240mmA；493310013.5)12002301240240(121mmIx；36910086.81240210013.52mmhIWxx；473310618.4)101200224020(121mmIy；35710848.3240210618.42mmhIWyyy；mmAIiyy2.462160010618.47；74.2592.46120000yyyil；求整体稳定系数b，807.012402402012000111hbtl，795.0807.013.069.0b，2120.0235235]0)12404.42074.259(1[10086.812402160074.2594320795.0235])4.4(1[4320262212ybyxybbfhtWAh；mkNfWMxb42.35120510086.82120.06max，mmNlq/52.191242.3518M822maxmax。由以上计算结果，可比较得出第一种截面类型的稳定性更好。4.19题：一跨中受集中荷载工字型截面简支梁，钢材为Q235B.F，设计荷载为P=800kN，梁的跨度及几何尺寸如图所示。试按以下两种要求布置梁腹板加劲肋，确定加劲肋间距。①不利用屈曲后强度；②利用屈曲后强度。解：结构受横向荷载作用，故按受弯构件的板件稳定复核计算。①不利用屈曲后强度：5梁翼缘的宽厚比：13235137.10202/)12440(1yftb；梁的腹板高厚比：ywyfthf2351503.133121600235800（受压翼缘扭转未受到约束），故应按计算配置横向加劲肋，但不必配置纵向加劲肋。在集中荷载和支座荷载作用处配置支承加劲肋，其余处配置横向加劲肋，其间距为mma2000（225.15.00ha）。236800220440121600mmA，故简支梁的自重标准值为，mkNgk/889.25.7810368006，设计集中荷载为800kN，故可忽略自重荷载的影响，当然也可考虑自重的影响。4103310564.1)16004284061404(121mmIx；371010790.11640210564.12mmhIWxx；腹板区格A的局部稳定验算：区格A左端的内力：kNl400V，mkNl0M；区格A右端的内力：kNr400V，mkNr8002400M；近似地取校核应力为：276/95.4110907.110800mmNWMxr，230/83.2012160010400mmNthVwl；由于简支梁的受压翼缘扭转未受到约束，25.1871.023515312/160085.0ybf，2/77.201205)]85.0871.0(75.01[)]85.0(75.01[mmNfbcr；62.1157.1235)/(434.541/8.0200ywsfahth，2/72.94120)]8.0157.1(59.01[)]8.0(59.01[mmNfvscr；0.1092.0)72.9483.20()77.20195.41()()(222,2crcrcccr。通理可做腹板区格B的局部稳定验算，腹板区格B的局部稳定验算：区格B左端的内力：kNl400V，mkNl800M；区格B右端的内力：kNr400V，mkNr16004400M；近似地取校核应力为：276/93.6210907.1210)1600800(2mmNWMMxrl，230/83.20121600104002/)(mmNthVVwrl；0.1146.0)72.9483.20()77.20193.62()()(222,2crcrcccr。支承加劲肋的设计：②利用屈曲后强度：4103310564.1)16004284061404(121mmIx；371010790.11640210564.12mmhIWxx；mkNmmNfhAMff292310923.2205810204402291；05.1（截面塑性发展系数），871.0235153/0ywbfth；983.0)85.0871.0(82.01)85.0(82.01b；7997.010564.1212800)983.01(12111033xwceIth；mkNfWMxeeu50.409220510907.1997.005.17；利用腹板屈曲后的强度，故可试取mma4000，0.15.2/0ha，330.12352354000/1600434.54112/1600235/434.541/2200ywsfahth；kNfthVsvwu82.1997330.11201216000；区格A左截面的局部稳定验算：flMM0；kNVl400；136.0182.19975.04002kNVr400；frMmkNM1600136.0182.19975.04002计算支座加劲肋时，由于8.0330.1s，需考虑水平力H的影响。2.1330.1s，222/62.7433.1/1201.1/1.1mmNfsvcr；NhathVhaNHwwcrus1521621)1600/4000(1)16001262.741082.1997()/(1)()/(1232020；封头肋板所需截面积为(假定mme200)，mmefHhAe8.11133205200161521621160036130。