根式与分数指数幂计算

馆陶县佳合国际学校导学案数学-必修-01编制人：闫杰锐1最更好的自己，每天进步一点点指数与指数幂的运算（一）一、学习目标1.了解指数函数的产生背景，认识学习指数与指数幂运算的必要性，理解根式的概念。2.通过列举，认识根式产生的背景，理解根式的表示、含义，掌握根式化简公式与方法，培养观察、概括能力。3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。二、学习过程（一）阅读课本，梳理知识1.阅读课本4750PP的内容。2.梳理知识：（1）n次方根的定义：（2）式子na叫做____，它是____运算的结果，n叫做____，a叫做_______。（3）乘方与开方互为逆运算。因此：①_____nna；②2121_____nna，22_____nna。（二）基础自测1.下列说法正确的是___________(符合条件的都填上)（1）加法运算的结果叫和；（2）减法运算的结果叫差；（3）乘法运算的结果叫商；（4）除法运算的结果叫积；（5）乘方运算的结果叫幂；（6）开方运算的结果叫方根。2.416____，416____。3.532____，532____，532____。4.22____，22____，557____，557____。5.77(2)____，44(2)____，77(2)____，44(2)____。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1求下列各式的值：馆陶县佳合国际学校导学案数学-必修-01编制人：闫杰锐2最更好的自己，每天进步一点点33(1)(8)；2(2)(10)；44(3)(3)；2(4)()ab。例2设33x，化简222169xxxx。例3若2442xxx，求x的取值范围。（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习1．下列说法错误的是（）A．正数有两个偶次方根B．零的偶次方根是零C．负数只有一个偶次方根D．负数没有偶次方根2．已知53x，则x________。3．化简：2233(1)(1)(1)____aaa。4．已知0,1abn且nN，化简：nnnnabab。馆陶县佳合国际学校导学案数学-必修-01编制人：闫杰锐3最更好的自己，每天进步一点点指数与指数幂的运算（二）一、学习目标1.理解分数指数幂的概念，了解幂的运算性质由整数推广到实数的历程。2.通过具体例子，学习根式与分数指数幂的互化方法，理解幂的运算性质，培养运算求解能力。3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。二、学习过程（一）阅读课本，梳理知识1.阅读课本5053PP的内容。2.梳理知识：（1）当0,am、nN，且1n时，正数的分数指数幂的意义为：nma；负分数指数幂的意义为:nma；0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂_____。（2）实数指数幂的运算性质0,0,r,abRsR：____;()____;____rrsrsaaaab。（二）基础自测1.已知120,aa用根式表示是_______。2.已知340,abab用分数指数幂表示是_______。3.25是一个确定的实数，其近似值约等于____（精确到0.01）。4.当0,r,aRsR时，____rsaa，它可以写成____，因此可以并入幂的运算性质第一条。5.当0,0,rabR时，()____rab，它可以写成____，因此可以并入幂的运算性质第三条。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流馆陶县佳合国际学校导学案数学-必修-01编制人：闫杰锐4最更好的自己，每天进步一点点例1求值：（1）2327；（2）1281；（3）313；（4）341681。例2用分数指数幂的形式表示下列各式0a其中：（1）2aa；（2）342aa；（3）3aa。例3计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）211511336622(2)(6)(2)ababab；（2）31884()mn；（3）12111334424(3)(6)xxyxy。（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习1．323649________；111824aaa________。2．63231.512_____。3．已知13xx，求1122xx的值。指数与指数幂的运算（三）一、学习目标1.理解根式、分数指数幂的概念，掌握幂的运算性质。馆陶县佳合国际学校导学案数学-必修-01编制人：闫杰锐5最更好的自己，每天进步一点点2.通过练习，掌握根式、分数指数幂的运算的顺序、算理、算法和结果表示，培养运算求解能力。3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。二、学习过程（一）阅读课本，梳理知识1.重读课本4953PP的内容。2.梳理知识：（1）定义：如果nxa，那么x叫做a的_______。当0,am、nN，且1n时，nma；nma。(2)公式：①_____nna；②2121_____nna，22_____nna。（3）实数指数幂的运算性质0,0,r,abRsR：____;()____;____rrsrsaaaab。（二）基础自测，检验效果1.已知66,xyxy_______。2.1223aa_______。3.1373412aaa=_______。4.253364aaa_______。5.12133343xyx_______。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）合作解疑1.小组合作，解决自学“疑惑”，推荐代表展示自学成果、提交问题。2.教师导学。（二）展示交流例1用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）：（1）326baab；（2）341564mmmmm。例2计算下列各式（式中字母都是正数）：馆陶县佳合国际学校导学案数学-必修-01编制人：闫杰锐6最更好的自己，每天进步一点点（1）1111122223232xyxyxy；（2）32324aaa；（3）11112424232xyxy；（4）111124242323xyxy。例3（1）已知23x，求4x的值；（2）已知125,32xy，求26xy的值（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习1．122111333424234xyxyxy_______；1211133442436______xxyxy。2．化简：122121(2)()2_____48nnn。3．计算：22221111111122222222abababab。