试验数据处理

1试验数据处理2一、数据修约根据测量、计算的目的和要求,要对数据进行数值修约,数值修约内容包括三个部分,即修约间隔、有效位数、取舍规则.3一、数据修约•在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。41、修约间隔•.修约间隔即有效数字最末一位数值或单位.•也就是两个有效数字之差。•它是数值修约先决条件,只有修约间隔确定后才可进行下面的有效位数和数字处理.•5修约间隔的表达方式•a.指定修约间隔为10-n”(n为整数)，或指明将数值修约到n位小数;b.指定修约间隔为1,或指明将数值修约到个数位;c指定修约间隔为10n,或指明将数值修约到10n数位(n为正整数)，或指明将数值修约到“十，“百”，“千”⋯⋯数位。61、修约间隔•修约间隔有1、2、5三种,常用的是1间隔.•1间隔是指修约后有效数最后一位数为1的倍数.•同理,2、5间隔分别指有效数最后一位为2或5的倍数.•三种修约间隔可以分别用1×10n（以下n为正或负整数）、0.2×10n、0.5×10n表示，所以，一般2、5修约间隔比1间隔更精确。•71、修约间隔•例如：•分度值为0.2℃、0.5℃的液体玻璃温度计；分度值为0.02mm、0.05mm卡尺；2×10n、5×10n的指针式仪表、天平等。81间隔的修约方法•1）当拟舍弃数字（有效数字后）小于5时则舍弃，如3.749，保留一位小数，要修约为3.7；•2）当拟舍弃数字大于5时则向前位进1，如3.551，保留一位小数，修约为3.6；•3)当拟舍弃数恰好为5时，应根据有效位的最后一位的奇、偶确定进舍，其结果应使该位总为偶数，即“奇进偶不进”。•如68.350修约为68.4，24.6500修约为24.6。92间隔修约方法•将拟修约数乘以0.5，按1间隔方法修约后再除以0.5。•如设修约间隔为2，对53.1进行修约，•53.1×0.5＝26.55→（按1间隔修约为）27→27÷0.5＝54，53.1修约为54。102间隔修约简便方法•（1）欲修约数位于相邻两修约数值之间，取该两数平均值作为参比数，当欲修约数大于参比数时取大的修约数值；当欲修约数小于参比数时取小的修约数值。•（2）欲修约数恰好等于平均值时，将此平均值除以2后此数有效值的末位为奇数则取大的修约数值，为偶数则取小的修约数值（即奇进偶退）。112间隔修约简便方法•下面以实例说明并与国标法对照比较（修约间隔均为0.02）：•（1）修约3.131•简便法：3.131介于3.12与3.14之间，均值为3.13。•3.131＞3.13，故修约数取为3.14。•国标法：3.131×0.5=1.5655→（按1间隔修约为）1.57→1.57÷0.5=3.14122间隔修约简便方法•（2）修约12.249•简便法：12.249介于12.24与12.26之间，均值为12.25，12.249﹤12.25，故修约数取为12.24。•国标法：12.249×0.5=6.1245→（按1间隔修约为）6.12→6.12÷0.5=12.24132间隔修约简便方法•（3）修约1.17•简便法：1.17恰好等于1.16与1.18的平均值，1.17÷2=0.585，8为偶数，故修约数取为1.16。•国标法：1.17×0.5=0.585→（按1间隔修约为）0.58→0.58÷0.5=1.16•又如修约1030，修约间隔为2×101，此数恰好是1020和1040的平均值，故取30÷2=15，1为奇数，故取大值，修约为1040。145间隔修约方法•和2间隔修约法一样，0.5间隔修约按国标法为：将欲修约数乘以0.2（或除以0.5）后，按1间隔方法进行修约，最后除以0.2（或乘以0.5）。•简便法是以欲修约数所在两相邻数平均值为参比值，修约数大于此值取大值，小于此值取小值。若修约数恰好等于参比值时，将欲修约数（或其末位）再除以2，有效数末位为奇数取大值，为偶数则取小值（也是奇进偶退）。15以0.5修约间隔修约实例•（1）修约86.76•简便法：86.76处于86.5与87.0之间，平均值为86.75，86.76＞86.75，故修约为87.0。•国标法：86.76×0.2＝17.352→（按1间隔修约为）17.4→17.4÷0.2＝87.0•（2）修约58.74•简便法：58.74处于58.5与59.0之间，平均值为58.75，58.74＜58.75，故修约为58.5。•国标法：58.74×0.2＝11.748→（按1间隔修约为）11.7→11.7÷0.2＝58.516以0.5修约间隔修约实例•（3）修约86.75•简便法：此数恰为86.0与87.0的平均值，因此将86.75÷2＝43.375，3为奇数，故取87.0为修约数。•国标法：86.75×0.2＝17.35→（按1间修约为）17.4→17.4÷0.2＝87.017以0.5修约间隔修约实例•5间隔的修约中相邻两修约数的末位非0即5，在0→5间隔中，其平均值必然是25（×10n，n为正或负整数）；5→0间隔中，其平均值必然是75（×10n）。•因此，更简捷的方法是：欲修约数末两位为75时取间隔的大值，如上例86.75，取87.0；若欲修约数末两位为25，则取间隔中的小值，如625（修约间隔为5）修约为620。18有效数字•有效数字是指在操作中所能得到的有实际意义的数值，其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。•左起第一位非零数字起，直至末位，均是有效数字。19有效数字的定位•是指确定欠准数字的位置，这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字，欠准数字的位置可以是十进位的任何位数，用10n来表示，n可以是正整数，如n=1，101=10，102=100，……，n也可以是负数，如n=-1，10-1=0.1，n=-2，10-2=0.01……20有效位数•在没有小数且以若干个零结尾的数值中，有效位数是从非0数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。21有效位数•例1:35000,若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350x102，若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35x103例2:3.2,0.32,0.032,0.0032均为两位有效位数;0.0320为三位有效位数。例3:12.490为五位有效位数;10.00为四位有效位数。22有效数字的正确表示•1、有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。•2、在欠准数字中，要特别注意0的情况。0在数字之间与末尾时均为有效数字。•如：0.078和0.78与小数点无关,均为两位。•506与220均为三位。23进舍规则•1、在拟舍弃数字中，最左面第一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。例1:将12.1498修约到一位小数，得12.1•例2:将12.1498修约成两位有效位数，得1224进舍规则•2、在拟舍弃数字中，最左面第一位数字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。例1:将1268修约到“百”数位，得13x102.例2:将1268修约成三位有效位数，得127x10。例3:将10.502修约到个数位，得11.25进舍规则•3、在拟舍弃数字中，最左面第一位数字为5，而右面无数字或皆为时0，若所保留的末位数字为奇数(1，3,5,7,9)则进一，为偶数(2,4,6,8,0)则舍弃。例1:修约间隔为0.1(或10-1)拟修约数值修约值1.0501.00.3500.426进舍规则•例2:将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值修约值0.03250.0323250032x10327进舍规则•负数修约时，先将它的绝对值按上述规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。例1:将下列数字修约到“十”数位拟修约数值修约值-355-360•-325-320•-0.0365-0.03628进舍规则•拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。例如:修约15.4546，修约间隔为1正确的做法:15.4546---15不正确的做法:15.4546---15.455一15.46一15.5一1629进舍规则•在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。30进舍规则•报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加“(十)”或“(一)”或不加符号，以分别表明已进行过舍进或未舍未进。例如:16.50(+)表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50;16.50(-)表示实际值小于16.50，经修约进成为16.5031进舍规则•如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为0时，数值后面有(+)号者进一，数值后面有(-)号者舍去。32进舍规则例如：将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数）。实测值报出值修约值15.454615.5（-）1516.520316.5（+）1717.500017.5（+）18-15.4546-15.5（-）-1533有效数字的修约规则•例：将下列数字修约为4位有效数字。修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.6500-------250.618.085002--------18.083517．46--------351734数据修约口诀•数值修约简明口诀：•4舍6入5看右，•5后有数进上去，•尾数为0向左看，•左数奇进偶舍弃。35有效数字的运算规则1.加减法先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。36有效数字的运算规则•例：计算50.1+1.45+0.5812=?修约为：50.1+1.4+0.6=52.1先修约，结果相同而计算简捷。例：计算12.43+5.765+132.812=?修约为：12.43+5.76+132.81=151.00注意：用计数器计算后，屏幕上显示的是151，但不能直接记录，否则会影响以后的修约；应在数值后添两个0，使小数点后有两位有效数字。37有效数字的运算规则•2.乘除法先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。例：计算0.0121×25.64×1.05782=?修约为：0.0121×25.6×1.06=?•记录为：0.0121×25.6×1.06=0.328注意：用计算器计算结果0.3283456后，要按照运算规则对结果进行修约38有效数字的运算规则•例：计算2.5046×2.005×1.52=?修约为：2.50×2.00×1.52=?计算器计算结果显示为7.6，只有两位有效数字，但我们抄写时应在数字后加一个0，保留三位有效数字。2.50×2.00×1.52=7.6039沥青试验数据取舍规则40一、针入度试验•同一试样3次平行试验结果的最大值和最小值之差在下列允许范围内时，计算3次试验结果的平均值，以0.1mm为单位。•针入度（0.1mm）允许差值（0.1mm）•0—492•50—1494•150—24912•250—50020•试验结果不符合上述要求时，应重新试验41一、针入度试验•1、当试验结果小于50时（0.1mm），重复性试验的允许差为2（0.1mm），复现性试验的允许差为4（0.1mm）。•2、当试验结果等于或大于50（0.1mm）时，重复性试验的允许差为平均值的4%，复现性试验的允许差为平均值的8%（0.1mm）。42•重复性试验精度是指对两次或三次试验结果评价的，是指同一个人同一台仪器而言，而复现性是指不同人或不同设备之间的对比。43一、针入度试验44二、沥青软化点试验•同一试样平行试验两次，当两次测定值的差值符合重复性试验精度要求时，取其平均值作为软化点试