食品设计与统计分析

2013-2014第一学期食工1102班、食安1102班第一次网上作业主讲教师：沈勇根-1-假设检验属于显著性检验，是一种由样本的差异去推断样本所属的总体是否存在差异的统计分析方法。试根据假设检验的原理来分析下列两个实例。1.从胡萝卜中提取－胡萝卜素的传统工艺提取率为91%。现有一新的提取工艺，用新工艺重复8次提取试验，得平均提取率x95%，标准差S=7%。试检验新工艺与传统工艺在提取率上有无显著差异。2.国标规定花生仁中黄曲霉毒素B1不得超过20g/kg。现从一批花生仁中随机抽取30个样来检测其黄曲霉毒素B1含量，得平均数x25g/kg，标准差S=1.2g/kg。问这批花生仁的黄曲霉毒素B1是否超标？解：1、（1）提出假设：H0无效假设：假设新工艺与传统工艺在提取率上无显著差异，即μ=0=91%。HA备则假设：假设新工艺与传统工艺在提取率上有显著差异，μ≠0。(2)确定显著水平：，选α=0.05水平(两尾概率)（3）计算检验统计量:0()/XtXs95%-91%0.0781.62自由度：1817dfn（4）统计推断：由自由度7df和显著水平α=0.05查表得临界t值0.05(7)2.365t，由于1.62t0.05(7)2.365t,故p0.05,接受H0,新工艺与传统工艺在提取率上无显著差异。2、（1）提出假设：H0无效假设：假设这批花生仁黄曲霉毒素B1没有超标，即μ=0=20。HA备择假设：假设这批花生仁黄曲霉毒素B1超标了，μ≠0。(2)计算检验统计量：0()=25-201.23022.82uXn。（3)确定显著水平：01.058.2pu，0.01uu，选α=0.01水平。(4)统计推断：22.82,0.01Pupp，拒绝H0，接受HA，这批花生仁黄曲霉毒素B1超标了。2013-2014第一学期食工1102班、食安1102班第一次网上作业主讲教师：沈勇根-2-假设检验属于显著性检验，（1）对于单个样本平均数（或百分率）的比较实际是一种由样本的差异去推断样本所属的总体与一个已知的总体间是否存在差异的统计分析方法；（2）对于两样本平均数（或百分率）间的比较实际上是由两样本的差异去推断两样本所属的总体之间是否存在差异的统计分析方法。分析过程中有着环环相扣的四步，即：（1）建立假设；（2）构造并计算检验的统计量；（3）选择显著水平；（4）统计推断。试根据假设检验的原理来分析下列3个实例。【1】假定某食品厂的某种食品的变质概率为30%，为检验一种新的保鲜方法，对20份该品种的食品使用这种保鲜方法，结果仅有一份食品变质，试评价这种保鲜方法的效果。（要求：用我们所学的百分率的假设检验方法来解答）(1)提出假设：0H：假设这种保鲜方法没有起到保鲜效果，即0pp。:AH假设这种保鲜方法起到了保鲜效果，减小了食品变质概率，即0pp。（2）检验计算：10.0520xpn00(1)0.30.70.1024720pppn00.50.50.050.3202.1960.10247pppnu（3）确定显著水平：0.05（一尾概率）（4）统计推断：由一尾概率0.05查表得u值0.05(0.1(=1.645uu一尾）两尾）。由于实得2.1961.645u，所以0.05p。拒绝0H，接受AH，即这种保鲜方法起到了保鲜2013-2014第一学期食工1102班、食安1102班第一次网上作业主讲教师：沈勇根-3-效果，降低了食品变质率。【2】下表为随机抽取的富士和红富士苹果果实各11个的果肉硬度(磅/cm2)，问两品种的果肉硬度有无显著差异？表1富士和红富士苹果果实的果肉硬度(磅/cm2)果实序号1234567891011富士14.516.017.519.018.519.015.514.016.017.019.0红富士17.016.015.514.014.017.018.019.019.015.015.0解：（1）提出假设：0H:假设两品种的果肉硬度无显著差异，即21AH:假设两品种的果肉硬度有显著差异，21（2）检验计算:116.9X2211()3.401niiXXSn216.3X2211()3.311niiYYSn12XXS=nSS/2221=11/)31.340.3(=0.781t(21xx)/21xxS=(16.9-16.3)/0.781=0.768=2(111)20df（n-1)=2（3）确定显著水平:05.0（两尾概率）(4)统计推断:查附表3得)20(05.0t=2.086，由实际得t=0.768)20(05.0t=2.086,故p0.05接受0H，即两种苹果的硬度不存在显著差异。【3】分别在10个食品厂各测定了大米饴糖和玉米饴糖的还原糖含量(单位：%)，结果见下表。试比较两种饴糖的还原糖含量有无显著差异。（注意：与我们教材上的题目不一样）2013-2014第一学期食工1102班、食安1102班第一次网上作业主讲教师：沈勇根-4-表210个食品厂大米饴糖和玉米饴糖的还原糖含量(单位：%)厂序号12345678910大米39.037.536.938.137.938.537.038.037.5玉米35.035.536.035.537.035.537.036.535.835.5(1)提出假设：0H：种饴糖的还原糖含量没有差异，即21。AH：两种饴糖的还原糖含量存在差异，即12。（2）检验计算：1X=37.82，2X=35.93。1222221112221212[()/][()/11()2XXxxnxxnsnnnn=22(12878.38340.49)(12913.89359.310)11()9102910=0.31712()txx/21xxS＝（37.82-35.93）/0.317=5.962**1229102=17dfnn（3）确定显著差异：01.0（4）统计推断：查附表3得临界t值898.2)17(01.0t。由于实际得出的898.2962.5)17(01.0tt，所以p0.01,拒绝0H，接受AH，两种饴糖中还原糖含量有极显著差异。