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1宽带钢生产线板形质量控制理论和应用杨荃北京科技大学高效轧制国家工程研究中心2005.08.16主要内容1、板形理论的基础知识2、轧件变形和辊系变形理论3、轧后带钢的屈曲失稳理论4、轧辊磨损及热膨胀理论5、部分板形测量仪表的原理6、层流冷却对板形的影响7、基于板形控制的轧机选型8、板形控制系统的应用9、板形控制模型的参数分析10、变凸度辊形的相关技术思考题1、如果我负责新建轧机的技术工作，我将在机型、辊形、工艺和控制诸方面注重哪些技术要点？2、如果我负责轧机生产线的技术工作（工艺、设备、电气、质检等专业），我应该把握板形质量的哪些重要环节？3、如果我负责某条生产线的技术工作（热轧、酸洗、冷轧、热处理、涂镀层等专业），我如何考虑前后工序的配合来保证板形质量？2图1.1板带的横截面轮廓hcheo’hed’hedheoe2BWe11板形理论的基础知识板带材做为基础原材料，被广泛应用于工业、农业、国防及日常生活的各个方面，在国民经济发展中起着重要的作用。随着科学技术的发展，特别是一些现代化工业部门如建筑、能源、交通、汽车、电子、机械、石油、化工、轻工等行业的飞速发展，不仅对板带材的需求量急剧增加，而且对其内在性能质量、外部尺寸精度和表面质量诸方面提出了严格的要求。日益激烈的市场竞争和各种高新技术的应用使得板带的横向和纵向厚度精度越来越高，也推动着轧机机型和板形控制技术的不断向前发展。对于热轧、冷轧板的尺寸精度问题，有相对成熟的专门研究方法和解决手段。对于板形问题，无论是研究领域或技术应用领域的工作，都具有更大的难度。有关板形的基础知识是解决板形问题所必需掌握的。1.1板形的概念板形（Shape）所含的内涵很广泛，从外观表征来看，包括带钢整体形状（横向、纵向）以及局部缺陷；从表现形式看，有明显板形及潜在板形之分。板带的横截面轮廓（Profile）和平坦度（Flatness）是目前用以描述板形的两个重要方面。横截面外形反映的是带钢沿板宽方向的几何外形，而平坦度反映的是带钢沿长度方向的平坦形状。这两方面的指标相互影响，相互转化，共同决定了带钢的板形质量，是板形控制中必须兼顾的两个方面。1.1.1横截面轮廓横截面外形的主要指标有凸度（Crown）、边部减薄（EdgeDrop）和楔形（Wedge）。1.1.1.1凸度凸度Ch是反映带钢横截面外形最主要的指标，是指带钢中部标志点厚度hc与两侧标志点heo和hed平均厚度之差：Ch=hc-(heo+hed)/2（1-1）式中Ch-带钢凸度；hc-带钢中点厚度；heo-带钢操作侧标志点厚度；hed-带钢传动侧标志点厚度。标志点位置e1一般取为25mm或是40mm，也有文献介绍为50-100mm或0.05BW，BW为带钢板宽。各符号意义如图1.1所示。1.1.1.2边部减薄边部减薄是指带钢边部标志点厚度与带钢边缘厚度之差：3Eo=heo-heo’（1-2）Ed=hed-hed’（1-3）式中Eo-带钢操作侧边部减薄；Ed-带钢传动侧边部减薄；heo’-带钢操作侧边缘厚度；hed’-带钢传动侧边缘厚度。边缘厚度位置e2一般取为5mm，也有文献介绍为2-3mm。1.1.1.3楔形楔形Wh是指带钢操作侧与传动侧边部标志点厚度之差：Wh=heo-hed（1-4）式中Wh-带钢楔形度。1.1.1.4比例凸度比例凸度Cp是指带钢凸度与厚度之比：Cp＝Ch/hc*100%（1-5）式中Cp-带钢比例凸度。1.1.2平坦度带钢平坦度是指带钢中部纤维长度与边部纤维长度的相对延伸差。带钢产生平坦度缺陷的内在原因是带钢沿宽度方向各纤维的延伸存在差异，导致这种纤维延伸差异产生的根本原因，是由于轧制过程中带钢通过轧机辊缝时，沿宽度方向各点的压下率不均所致。当这种纤维的不均匀延伸积累到一定程度，超过了某一阈值，就会产生表观可见的浪形。平坦度的表示方法有很多，如波高法、波浪度法、纤维相对长度差法、残余应力法、矢量法等。连轧过程中，带钢一般会被施以一定的张力，使得这种由于纤维延伸差而产生的带钢表面翘曲程度会被消弱甚至完全消除，但这并不意味着带钢不存在板形缺陷。它会随着带钢张力在后部工序的卸载而显现出来，形成各种各样的板形缺陷。因此仅凭直观的观察是不足以对带钢的板形质量做出准确判别的。由此出现了诸多原理不同、形式各异的板形检测仪器，如张力分布式板形仪、平坦度仪等。它们被安设在轧机的适当位置，在轧制过程中对带钢进行实时的板形质量监测，以利于操作人员根据需要调节板形，或是指导板形自动调节机构进行工作。1.1.2.1带钢的波浪高度和波浪度带钢的波浪度表示为：dw=Rw/Lw*100%（1-6）式中dw-带钢波浪度；Rw-带钢波浪高度；Lw-带钢波浪长度。1.1.2.2带钢的平坦度（延伸率差）带钢的延伸率差表示为：εw=πdw2/4*105（I-Unit）（1-7）式中εw-带钢的平坦度（延伸率差）。4图1.2带钢的平坦度图1.3带钢的应力分布1.1.2.3带钢的张力分布带钢的张力分布可以回归为多项式形式：承载辊缝轧件残力应力理论分布板形仪显示应力分布生成浪形双侧边浪中浪四分之一浪边中复合浪单侧边浪+0--0+b)zyxBLwwRwoW(x,y)图1.4带钢板形的“平坦度死区”-50-40-30-20-100102030(CH/H-Ch/h)*103F1F2F3F4F5F6F7边浪区中浪区平坦死区γ=2γ=1.86（Cin/hin-Cout/hout）*1035σ（x)=A0+A1x+A2x2+A4x4+…（1-8）式中σ（x）-带钢横向张力分布；A0-带钢横向张力分布平均值；A1-带钢横向张力分布的线性不对称分量；A2-带钢横向张力分布的二次对称分量；A4-带钢横向张力分布的四次对称分量。有时用车比雪夫正交多项式表示：σ（x)=C0+C1x+C2（2x2-1）+C4（8x4-8x2+1）（1-9）式中C0-带钢横向张力分布平均值；C1-带钢横向张力分布的线性车比雪夫系数；C2-带钢横向张力分布的二次车比雪夫系数；C4-带钢横向张力分布的四次车比雪夫系数。1.1.3凸度与平坦度的转化及板形良好判据作为衡量带钢板形的两个最主要的指标，凸度与平坦度不是孤立的两个方面，它们相互依存，相互转化，共同决定了带钢的板形质量。带钢平坦度良好的必要条件是带钢在轧制前后比例凸度保持恒定：（Cin/Cout）/(hin/hout)=1.0(1-10)式中hin-入口厚度；hout-出口厚度；Cin-入口凸度；Cout-出口凸度。需要指出的是，式（1-10）是在不考虑带钢横向金属流动情况下得出的结论。在热轧生产中尤其是粗轧及精轧机组的上游机架，带钢厚度大，金属在轧制过程中很容易发生横向流动。因此比例凸度可以在一定范围内波动而平坦度也可以保持良好。通常用Shohet判别式表示如下：-βKδαK(1-11)δ=Cin/hin-Cout/hout(1-12)K=(hc/Bw)γ(1-13)式中δ-入口轧件的比例凸度与出口轧件的比例凸度之差；K-阈值；Bw-带钢宽度；α-带钢产生边浪的临界参数，一般取α=40；β-带钢产生中浪的临界参数，一般取β=80；γ-常数。K.N.Shohet利用切铝板的冷轧实验数据和切不锈钢板的热轧实验数据，导出γ=2；而RobertR.Somers采用了其修正形式，将γ值缩小为1.86，增加了带钢“平坦死区”的范围。当出口与入口比例凸度的变化δαK时，将出现中浪；当δ-βK时，将出现边浪；当δ满足式（1-11）时，将不会出现外观可见的浪形。如图1.4所示。1.2板形控制的基本理论板形控制的基本理论包含三个方面相互关联的理论体系，即：轧件三维弹塑性变形理论。辊系变形理论（弹性变形、热变形和磨损变形）。轧后带钢失稳理论。6根据这三个方面的理论和实验所建立的数学模型也是相互联系、密不可分的统一体。轧件弹塑性三维变形为辊系弹性变形模型提供轧制压力的横向分布，同时为带钢失稳判别模型提供前张力的横向分布，辊系变形模型为轧件变形模型提供有载辊缝横向分布。三者关系如图1.5所示。自20世纪60年代以来，人们对构成板形理论体系的三个模型进行了大量的研究。辊系弹性变形模型的研究起步较早，发展至今日已形成相对完善的理论体系，无论从计算精度及计算效率方面均可满足工程应用的要求；由于轧件变形特性的高度非线性，轧件的弹塑性变形计算较辊系的弹性变形计算复杂得多，虽然借助有限元法方法也能获得较好的计算精度，但计算量大，计算时间过长，不具有工程应用价值；相对来说，对于轧后带钢失稳判别模型的研究较少。轧件三维变形模型辊系弹性变形模型轧后带钢失稳判别模型轧制压力横向分布有载辊缝横向分布前张力横向分布图1.5板形基础理论体系的构成72轧件变形和辊系变形理论2.1方法综述板带在轧制过程中三维弹塑性变形的求解是板形控制研究中的难点之一，有限元是目前广泛采用的计算方法，但在实际应用中，提高计算精度与降低计算成本、提高计算效率之间始终存在矛盾。出于对计算量的考虑，目前对于轧辊的弹性变形以及轧件的弹塑性变形计算大多都是作为两个独立的模型分别求解，而对于模型之间彼此的联系涉及甚少。这固然能获得满意的计算精度，但如前所述，三个模型是互相联系的统一整体，模型之间存在耦合关系，任何一个模型的求解都是建立在其它模型计算结果的基础上，脱离其它模型而单纯求解某个模型显然有悖于客观事实，在理论上也是不可能实现的。目前常用的一种变通的方法是对一些模型计算所需的未知变量如轧制力沿轧辊轴向的分布、有载辊缝横向分布等采取假设的方法。这种方法虽然简单，但是理论计算表明，对于不同的假设情况，其计算结果会有很大的差别。图2.1所示为轧制力大小相同但分布形态不同的三种情况所对应的承载辊缝形状。图中Ap为轧制力分布系数，表示轧制力分布的中点值与平均值之比。由图可见，当Ap值由0.9增至1.1时，辊缝凸度由48.8μm增至78.1μm，变化幅度高达60％。如果将轧辊、轧件合成一个模型进行计算，这种方法构建的模型规模大、计算复杂，导致计算量巨大，计算时间过长，可提供离线分析参考。为了提高板形控制模型的工程化和计算效率，可以采用变通的处理方法。根据大量有限元的计算工况，提取轧制过程中轧制力的横向分布规律，以一个等效分布系数来反映轧制力的分布规律。以此取代复杂的轧件三维弹塑性变形计算，并将其和辊系的弹性变形计算模型结合进行迭代计算。由此避开了对未知量的过分假设，实现了两个模型的有机结合。图2.1轧制力分布对承载辊缝的影响轧制力分布0100020003000400050006000-600-400-2000200400600P，/kgAp＝0.9Ap＝1.0Ap＝1.1承载辊缝形状-100-80-60-40-20020-600-400-2000200400600Cg，/μmAp＝1.1Ap＝1.0Ap＝0.96543210p,/104N/mm板宽方向坐标,/mm板宽方向坐标,/mmCg,/μm8早期的轧制理论建立在平面应变假设基础之上。1925年，VonKarman根据轧制变形区力学平衡条件，忽略轧件的宽展量，建立了求解平面变形的平衡方程式；1943年，Orown在此基础上提出了考虑轧件不均匀变形理论，导出了Orown单位压力平衡微分方程式。这两个平衡式创立了早期轧制理论的力学模型，同时也对各种现代轧制理论模型的发展产生了重大的影响。1955年，Alexander首次将滑移线理论应用到热轧板带轧制的求解中，Ford、Crane对其进行了简化，使其应用范围得以扩大。由于板带轧制过程的边界条件不易处理，并且引入假设条件过多也降低了求解精度，因此滑移线理论仅适用于理想刚塑性的平面应变和轴对称问题，适于计算局部应力状态、局部速度和材料流动等。轧制技术的进步以及用户对于产品质量要求的不断提高，促使人们不断加深对轧制理论的认识。传统的平面应变轧制理论由于不考虑金属的横向流动，不能分析和解决轧制过程金属三维应力与变形的分布规律，且假设条件过多，对研究对象要求比较苛刻，注定了其不可能获得较高得求解精度。越来越多的实