转子绕线机控制系统的滞后校正设计

学号：课程设计题目转子绕线机控制系统的滞后校正设计学院专业班级姓名指导教师年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：题目:转子绕线机控制系统的滞后校正设计初始条件：已知转子绕线机控制系统的开环传递函数为:)10)(5()(sssKsG要求系统的静态速度误差系数112sKv，相位裕度60。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、试用MATLAB作出满足初始条件的最小K值系统的伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。2、前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排:任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录摘要...............................................................I1.设计目的要求及原理..............................................11.1设计目的....................................................11.2设计要求....................................................11.3设计原理....................................................12.分析与计算......................................................12.1最小K值的系统频域分析......................................12.2滞后校正函数计算............................................23.MATLAB画校正前后的根轨迹.....................................53.1校正前的根轨迹..............................................53.2校正后的根轨迹..............................................64.用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析........................84.1校正前系统..................................................84.2校正后系统..................................................95.心得体会.......................................................10参考文献..........................................................11武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书I转子绕线机控制系统的滞后校正设计摘要随着社会生产力的的显著提高，自动控制技术在工业，农业，教育，航天，生物，学，环境等方面发挥着重要作用。自动控制系统有三种基本控制方式：反馈控制方式，开环控制方式，复合控制方式，最基本应用最广泛的的是反馈控制方式。在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。由于计算机技术的发展，MATLAB在控制器设计，仿真和分析方面得到广泛应用。其中MATLAB工具箱中包含的控制系统工具箱主要处理以传递函数为主要特征的经典控制和以状态空间为主要特征的现代控制中的主要问题。本次课设采用单位负反馈的某激光控制系统，建立系统的传递函数，通过相关条件计算参数，并针对装置进行串联滞后校正，使系统满足稳定性，快速性，准确性的要求。关键词：传递函数稳定性滞后校正相角裕度MATLAB武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书11.设计目的、要求及原理1.1设计目的通过增加一个滞后校正装置，确定其最适合参数来改变系统性能。1.2设计要求要求系统的静态速度误差系数112sKv，相位裕度60。1.3设计原理串联滞后校正的作用是利用滞后校正的高频幅值衰减特性，使校正后系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。另外，可以提高低频段的增益，减小稳态误差。通过分析系统逐步确定其矫正系统参数，具体步骤如下：1.根据稳态误差要求求出K值；2.画出未校正系统的波特图，并求)(cdBh、、；3.波特图上绘制出、曲线；4.根据稳态误差要求，求出校正系统的截止频率；5.根据公式0)('lg20Lb和cbT1.01，可求出b和T；6.验证已校正系统的相位裕度和幅值裕度。2.分析与计算2.1最小K值的系统频域分析已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是：)10)(5()(sssKsG（静态误差系数112sKv）所以最小的K值为：K=600故：)10)(5(600)(ssssG①求相位裕度：因为2210025600|10||5|||600)(sssA101250/)(limsKssGKsv武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书2在穿越频率处)(A=1,解得c=6.31rad/s穿越频率处的相角为：82.1731.02.090)(11ccctgtg相角裕度为：18.682.173180)(180cdeg②求幅值裕度：因为1801.02.090)(11gggtgtg8.010025600)(22ggggA所以，幅值裕度为：)(94.1)(log20dBALgg使用MATLAB软件可直接得到系统的BODE图和相角、幅值裕度。程序的代码如下：n=600d=[1,15,50,0]g1=tf(n,d)[mag,phase,w]=bode(g1)margin(g1)图2-1校正前系统的BODE图MATLAB仿真结果为：Gm=1.94dB；Pm=6.18deg（与理论计算结果相同）武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书32.2滞后校正函数计算由于按设计要求幅值裕度50。根据要求令相角裕度γ=60并附加6，即取γ=66。设滞后校正器的传递函数为：校正前的开环传递函数为：)10)(5(600)(ssssG故用MATLAB编写的求滞后校正的程序代码如下：k0=600;n1=1;d1=conv(conv([10],[15]),[110]);Go=tf(k0*n1,d1);[mag,phase,w]=bode(Go);Mag=20*log10(mag);Pm=60;Pm1=Pm+6;Qm=Pm1*pi/180;b=(1-sin(Qm))/(1+sin(Qm));Lcdb=-20*log10(b);wc=spline(Mag,w,Lcdb);T=10/(wc*b);Tz=b*T;Gc=tf([Tz1],[T1])11)(TsbTssGc武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书4图2-2滞后校正求解图故得到结果为：使用MATLAB检验是否符合要求，程序代码为：K=600;n1=1;d1=conv(conv([10],[15]),[110]);s1=tf(K*n1,d1);n2=[18.581];d2=[411.21];s2=tf(n2,d2);sys=s1*s2;[mag,phase,w]=bode(sys);margin(sys)12.411158.18)(sssGc武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书5图2-3校正后系统BODE图Matlab仿真结果为：Gm=28.7dB；Pm=75.3deg（符合设计要求）3.MATLAB画校正前后的轨迹3.1校正前的根轨迹由于系统未校正前的开环传递函数为：)10)(5(600)(ssssG使用MATLAB画根轨迹代码如下：num=600den=conv(conv([1,0],[1,5]),[1,10])rlocus(num,den)title('控制系统未校正前根轨迹图')武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书6图3-1校正前系统根轨迹图3.2校正后的根轨迹系统校正后的开环传递函数为：)12.411)(10)(5()158.18(600)(ssssssG使用MATLAB画根轨迹代码如下：num=600*[18.58,1]den=conv(conv([1,10],[411.2,1]),[1,5,0])rlocus(num,den)title('控制系统校正后根轨迹图')武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书7图3-2校正后的系统根轨迹图图3-3右方根轨迹放大图武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书84.用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析4.1校正前系统用MATLAB软件画出未校正的和已校正系统的阶跃响应曲线。校正前系统阶跃响应曲线的MATLAB程序如下。num=600;den=conv(conv([10],[15]),[110]);t=0:0.001:5;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);figure(1);grid;step(sys,t);得系统校正前的阶跃响应曲线如图4-5所示。图4-1系统校正前单位阶跃响应曲线武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书94.2校正后系统校正后系统阶跃响应曲线的MATLAB程序如下。num=600*[18.58,1]den=conv(conv([1,10],[411.2,1]),[1,5,0])t=0:0.001:5;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);figure(1);grid;step(sys,t);可得校正后系统阶跃响应曲线如图4-2所示。图4-2系统校正后单位阶跃响应曲线校正前系统为无阻尼临界稳定状态，峰值时间tp=0.5s；校正后系统为欠阻尼稳定状态，系统峰值时间为tp=7.5s,输出最大值为Cmax=1.1；输出稳态值为C=1，超调量为σ%=10%，调节时间为24s；校正后的系统稳定，且112sKv，8.60，满足要求。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书105.心得体会MATLAB是以前就学过的，但是之前做的是微机接口技术。学习《自动控制原理》这门课的时候，也有少量接触过，但是这次单独的课程设计让我真正有了自己去设计的感觉，只给一个不完善的系统，通过分析，充分应用MATLAB来改善其性能。其中用的最多的就是频域分析和跟轨迹分析，而且通过比较，我能充分感受到MATLAB软件的强大及便捷。这次课设并不是很难，用到的知识在《自动控制原理》中基本都提到，所以对于我们自身来说，难度不大，但是我个人觉得，我们应该利用这次机会更深入了解MATLAB软件以及其常用应用指令；另外，针对自动控制系统的分析，我们应该从更高程度去理解系统分析的意义及常用方法，这对于我们自动化专业的学生来说，应该是打好基础的过程，应该充分重视。总之，通过这次做课程设计，我学到了很多，无论是课内的还是课外的，这些都为今后继续学习奠定了基础。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书11参考