九年级《概率》

九年级《概率》教材分析严安西青教研室2007.11.22问题15名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序,签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别有出场的顺序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不见纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签.请考虑以下问题：（1）抽到的号有几种可能的结果？（2）抽到的号小于6吗？（3）抽到的号会是0吗？（4）抽到的号会是1吗？五种是不是不一定是问题2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？1，2，3，4，5，6是不会有可能是在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，称为必然事件；有的事件在每次试验中都不会发生，成为不可能事件；某些事件有可能发生也有可能不发生，事先无法确定，成为随机事件。建议1把“必然事件”、“不可能事件”的概念给出.建议2结合问题1和问题2，解释以下内容（1）试验（2）事件（3）基本事件（4）基本事件总数与试验相关的每一个事情试验的每一个结果试验的所有基本事件的个数问题3袋子中有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小质地完全相同.在看不见球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球.（1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两球都有可能摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？思考能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相等？都有可能不一样大设计一个问题3的数据统计表球的颜色黑白摸取次数所占的比例设计目的：为下面计算频率和概率做准备抛掷一枚硬币试验数据统计表抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”的频数m“正面向上”的频率nm试验者抛掷次数(n)“正面向上”次数(m)“正面向上”频数()棣摸弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005nm一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p.0≤P（A）≤1必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.nm习题4从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数50100200500100030005000发芽种子粒数459318545991227314508发芽频率（1）计算各批种子发芽频率.（2）根据频率的稳定性估计种子的发芽概率.0.90.930.9250.9180.9120.9100.9016习题5某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20401002004001000射中9环以上的次数153378158321801射中9环以上的频率0.750.8250.780.790.800.801(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率;(2)这些频率具有什么样的稳定性?(3)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率.0.8习题6袋子中有2个红球,3个绿球和4个蓝球,他们只有颜色上的区别.从袋子中随机地取出一球.(1)能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗?(2)取出每种颜色的球的概率会相等吗?(3)你认为取出哪种颜色的球的概率最大?(4)怎样改变各色球的数目可以使抽出每种颜色的球的概率都相等?教材中的两个试验有两个共同的特点:(1)一次试验中,可能出现的结果有限多个;(2)一次试验中,各种结果发生的可能性相等.具有这些特点的试验成为古典概型.古典概型的概率公式:一般地,如果在一次试验中,有种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=mnmn解:基本事件总数=6(1)事件A所含基本事件个数=1P(A)==(2)事件B所含基本事件个数=3P(B)==(3)事件C所含基本事件个数=2P(C)==mnmn16mnmmnm1213例1掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:(1)点数为2;(2)点数为奇数;(3)点数大于2且小于5.例2如图是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形）.求下列事件的概率:(1)指针指向红色;(2)指针指向红色或黄色;(3)指针不指向红色.375747例3如图是计算机中的“扫雷”游戏的画面.在一个有99个小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多只能埋藏一颗地雷.小王在游戏开始时随机地踩中一个方格,踩中后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域,A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域中有3颗地雷.那么第二步应该踩在A区域还是B区域?例4掷两枚硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.特别注意:把两枚硬币看作是不同的硬币.141412解:列出全部的基本事件为:正正正反反正反反例5同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同;(2)两个骰子点数的和是9;(3)至少有一个骰子的点数为2.123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)二号一号16191136二号一号例6甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别着母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写着字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球它们分别写有H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球.(1)取出是3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是元音字母的概率是多少?树形图甲AB乙CDECDE丙HIHIHIHIHIHI解:基本事件总数为12(1)只有1个元音字母的结果有:ACHADHBCIBDIBEH共5种所以P(一个元音字母)=5121613112有2个元音字母的结果有:ACIADIAEHBEI共4种所以P(两个元音字母)=有3个元音字母的结果有:AEI共1种所以P(三个元音字母)=(2)全部是辅音字母的结果有:BCHBDH共2种所以P(都是辅音字母)=思考想一想,什么时候使用“列表法”方便,什么时候使用“树形图法”方便呢?当试验包括两步时,列表法比较方便,当然也可以用树形图法.当试验在三步或三步以上时,用树形图法比较方便,此时难以列表.练习1在6张卡片上分别写有1—6的整数.随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张.那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)123456123456二号一号718练习2经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.甲左直右乙左直右左直右左直右丙左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右12712719习题1把一副普通扑克牌中的13张黑桃洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,求下列事件发生的概率:(1)抽出的牌的点数是6;(2)抽出的牌的点数是10;(3)抽出的牌带有人像;(4)抽出的牌点数小于5;(5)抽出的牌的花色是黑桃.1131133134131习题2有一个正12面体,12个面上分别写有1—12这12个整数.投掷这个正12面体一次,求下列事件的概率:(1)向上一面的数字是2或3;(2)向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.1623习题3在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸取一个小球.求下列事件的概率:(1)两次摸取的小球的标号相同;(2)两次摸取的小球的标号的和等于4.第二次第一次12341234(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)14316习题4一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假设蚂蚁在每一个岔路口都会随机地选择一条路径,它获得食物的概率是多少?解:基本事件总数6事件A所含的基本事件个数2所以P(A)=31习题5第一盒乒乓球中有4个白球和2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球和3个黄球,分别从每个盒中随机地抽出一个球,求下列事件的概率:(1)取出的两个球都是黄球;(2)取出的两个球中一个白球一个黄球.第二盒第一盒6121习题6假定鸟卵孵化后,雏鸟为雄鸟和雌鸟的概率相同.如果三枚鸟卵全部成功孵化,则三只雏鸟中有两只雄鸟和一只雌鸟的概率是多少?提示:三只鸟卵看作是不同的.树形图如下:第一只雄雌第二只雄雌雄雌第三只雄雌雄雌雄雌雄雌83习题7有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把要是分别能打开两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次能打开锁的概率是多少?钥匙1钥匙2钥匙3锁1锁231习题8如图所示的两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再混合在一起.从4张小图片中随机地抽取一张,接着再随机地抽取一张,则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少?注意:这是一个不放回的问题,即是一个不可以重复抽取的问题,只能用树形图,不能列表.第一次1234地二次23413412412331习题9在围棋盒中有x颗黑子和y颗白子,从盒子中随机地取出一个棋子,如果它是黑子的概率是,写出x和y关系的表达式.如果往盒子中再放入10颗黑子,则取得黑子的概率变为,求x和y的值.8321注意:与方程和方程组的知识相结合.X=15y=25问题1某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?移植总数(n)成活数(m)成活的频率()1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902nm0.940.9230.8830.9050.87问题2某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得税前利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价多少比较合适?问题3一个学习小组有6名男生3名女生.老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试,并且每名学生都有可能被重复抽取.你能设计一种试验来估计“被抽取的三人中有2名男生和1名女生”的概率吗?注意:(1)这是一个有放回的抽去问题;(2)采取试验对象等价转移的策略.习题1在做重复试验时,随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会有什么变化趋势?答:越来越接近与某一个大于0且小于1的实数.习题2从一定高度落下的图钉,落地后可能尖着地,也可能尖不着地.估计一下哪种事件的概率更大?试验验证一下你的结论.提醒注意安全,可以改变试验对象.习题3投针试验(1)在一个平面上画