北工大2014-2015电磁场与电磁波期末试题B——答案

北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第1页共10页北京工业大学2014——2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷B卷考试说明：考试时间：95分钟考试形式（开卷/闭卷/其它）：闭卷适用专业：电子信息工程、通信工程承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反，愿接受相应的处分。承诺人：学号：班号：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。注：本试卷共三大题，共十页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在试题下方或指定位置，如因答案写在其他位置而造成的成绩缺失由考生自己负责。卷面成绩汇总表（阅卷教师填写）题号一二三总成绩满分得分一、单选题（每题3分，共15分）1.下列关于梯度、散度和旋度描述中，错误的是：（B）A．梯度的旋度恒等于0；B．梯度的散度恒等于0；C．旋度的散度恒等于0；D．常矢量的散度恒等于0。2.下列电磁场边界条件中，适用于理想导体的是：（C）A．1212121200SSnHHJnEEnBBnDDB.121212120000nHHnEEnBBnDDC.111100SSnHJnEnBnD3.下列均匀平面波中，是右旋圆极化的为：（B）得分北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第2页共10页A.B.C.D.4.当电磁波以布儒斯特角入射到两种非磁性煤质分界面上时，哪个是正确的：（A）A．平行极化分量全部透射；B．垂直极化分量全部透射；C．平行极化分量全部反射；D．垂直极化分量全部反射。5.下列关于均匀波导的假设，哪个是错误的：（D）A．波导的横截面沿z方向是均匀的，即波导内的电场和磁场分布只与坐标x、y有关，与坐标z无关；B．构成波导壁的导体是理想导体；C．波导内填充的媒质为理想媒质，且各向同性；D．所讨论的区域内只有自由电荷；E．波导内的电磁场是时谐场。二、填空题（每空1分，共15分）1、麦克斯韦方程组的积分形式、、、。2、根据亥姆霍兹定理,矢量场可以用一个无旋场和一个无散场之和来表示。3、当物质被引入电磁场中,它们将和电磁场产生相互作用而改变其状态。从宏观效应看,物质对电磁场的响应可分为极化、磁化、传导三种现象。4、能流密度矢量用以描述电磁能量的流动状况，其方向表示能量流动方向，与电得分mmsin()cos()xyEeEtkzeEtkzjjmmejekzkzxyEeEeEmmππsin()cos()44xyEeEtkzeEtkzmmsin()2cos()xyEeEtkzeEtkz北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第3页共10页场方向、磁场方向垂直。5、均匀平面波在导电媒质中传播时，电场和磁场的振幅呈指数衰减，电场和磁场的相位不同（相同、不同）。6、矩形波导中（a2b），当工作波长λ范围时，只能传播单一的电磁波模式模。当工作波长λ时，矩形波导中不能传播任何电磁波。二、计算题（70分）基本物理公式和常数：𝜀0=136π×10−9=8.85×10−12F/m，𝜇0=4𝜋×10−7H/m1、（本题10分）已知矢量𝑬=𝒆𝒙(x2+𝑎𝑥𝑧)+𝒆𝒚(𝑥y2+by)+𝒆𝒛(z−𝑧2+𝑐𝑧𝑥−2𝑥𝑦𝑧)。（1）求矢量E的散度（4分）。（2）若E为无源场，试确定常数a、b和c的值（6分）。2aa2a得分2分2分2分1分1分1分1分北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第4页共10页2、（本题10分）求下列情况下的位移电流密度的大小（每小题5分）。（1）一大功率变压器在空气中的磁感应强度为：𝑩=𝐞𝑦0.8cos(3.77×102𝑡−1.26×10−6𝑥)𝑇（2）一大功率电容器在填充的油中产生的电场为：𝑬=𝒆𝒙0.9cos(3.77×102𝑡−2.81×10−6𝑧)𝑀𝑉/𝑚设油的相对介电常数εr＝53、（本题10分）一个点电荷q与无限大导体平面的距离为d，如果把它移到无穷远处，需要做多少功。利用镜像法求解。当点电荷移动到距离导体平面为x的点P(x,0,0)处，其像电荷qq，位于点(-x,0,0)。像电荷在点P处产生的电场为：20-()4(2)xqExex所以将点电荷移到无穷远处时，电场做的功为：3分2分3分2分2分3分北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第5页共10页4、（本题8分）已知截面为ab的矩形金属波导中电磁场的复矢量为j0j00πjsin()eπππ[jsin()cos()]eπzyzxzaxEeHaaxxHeHeHaaA/m式中H0、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。j0π(,,)Re[e]sin()sin()πtyaxExztEeHtzaj0π(,,)Re[e]sin()sin()πtxaxHxztHeHtza0πcos()cos()zxeHtza瞬时坡印廷矢量202220(,,)(,,)(,,)2πsin()sin(22)4ππ()sin()sin()πxzxztExztHxztaxeHtzaaxeHtzaS平均坡印廷矢量*222av011πRe[]()sin()22πzaxEHeHaS3分2分2分2分2分2分北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第6页共10页5、（本题12分）自由空间的均匀平面波的电场表达式为：𝑬=(𝒆𝒙+𝒆𝒚2+𝒆𝒛𝑬𝒛)10cos(𝜔𝑡+3𝑥−𝑦−𝑧)𝑉/𝑚试求：（1）波的传播方向（3分）；（2）波的频率和波长（4分）；（3）Ez（3分）；（4）与H相伴的电场E（2分）；2211mk2分2分2分2分1分1分2分北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第7页共10页6、（本题10分）设一电磁波，其电场沿x方向，频率为1GHz，振幅为100V/m，初相位为0，垂直入射到一无损耗媒质表面，其相对介电常数为2.1。试求：（1）每一区的波阻抗和相位常数（4分）；（2）媒质1的电场E1（z，t）（3分）；（3）媒质2的电场E2（z，t）（3分）。2分2分2分2分1分1分北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第8页共10页7、（本题10分）已知矩形波导的横截面尺寸为𝑎×𝑏，其中ba2b。（1）试写出截止频率的表达式（4分）；（2）假设材料用紫铜（视为理想导体），内充空气。欲设计一工作波长λ=10cm的矩形波导，要求TE10的工作频率至少有30%的安全因子，即0.7𝑓𝑐2≥𝑓≥1.3𝑓𝑐1，其中𝑓𝑐1和𝑓𝑐2分别为TE10波和相邻高阶模式的截止频率表达式。试确定a和b的尺寸（6分）。2分2分4分1分1分北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第9页共10页草稿纸姓名：学号：北京工业大学2014—2015学年第一学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷第10页共10页