实用运筹学叶向版习题4.1答案

1．某农民承包了五块土地共206亩，打算种小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同农作物的亩产数量（公斤）见表。问如何安排种植计划，可使总产量达到最高？每块土地种植各种不同农作物的亩产数量土地块别作物种类12345计划播种面积小麦500600650105080086玉米85080070090095070蔬菜100095085055070050土地亩数3648443246（1）决策变量设ijx作物种类i为小麦、玉米、蔬菜种在土地块别j为1、2、3、4、5上的播种面积土地块别作物种类12345计划播种面积小麦11x12x13x14x15x86玉米21x22x23x24x25x70蔬菜31x32x33x34x35x50土地亩数3648443246（2）目标函数本问题的目标函数是使得总产量达到最高，即：Minz=500+600+650+1050+800+850+800+700+900+950+1000+950+850+550+700（3）约束条件①满足土地亩数土地块别1：36312111xxx土地块别2：48322212xxx土地块别3：44332313xxx土地块别4：32342414xxx土地块别5：46352515xxx②满足计划播种面积小麦：861514131211xxxxx玉米：702524232221xxxxx蔬菜：503534333231xxxxx③非负：)5,4,3,2,1;3,2,1(0jixij所以该问题的线性规划模型如下：s.t.)5,4,3,2,1;3,2,1(05070864632444836353433323125242322211514131211352515342414332313322212312111jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxij电子表格模型如下。Excel的求解结果为：由土地3、土地4、土地5种小麦各44、32、10亩，由土地1、土地5种玉米各34、36亩，由土地1、土地2种蔬菜各2、48亩，此时总产量达到最高180900公斤。