首届全国中学生数理化学科能力竞赛(高一年级数学竞赛试题)

教育城：地址：湖南省长沙市芙蓉区万家丽路长房东郡3栋四单元1107室电话：[phone]QQ：523562677,471701103本题得分评卷人首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知2,,AxNxBxxACxxB，则集合C的元素个数为（）（A）82（B）4（C）8（D）162．已知22()1,()()1,AxfxxBfxfxx2[()]()1Cffxfxx，则下列结论中不正确的是（）（A）AR（B）[1,)B（C）[0,)C（D）[1,)C3．若0ab，则下列结论中正确的是（）（A）1122ab（B）lglgbaab（C）lglgbaab（D）lglgbaab4．如果关于x的方程24230xxaa至少有一个实根，则实数a的取值范围是（）（A）[2,2]（B）(3,2]（C）(3,2]（D）[3,2]5．若152525N，则2logN()（A）12（B）2（C）1（D）146．已知函数)(xf对于任意的Ryx、，都有633)()()(yxxyfyfxf，则)2008(f（）（A）2008（B）2009（C）2010（D）2011总分教育城：地址：湖南省长沙市芙蓉区万家丽路长房东郡3栋四单元1107室电话：[phone]QQ：523562677,471701103本题得分评卷人本题得分评卷人二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知定义在R上的奇函数()fx满足(1)(3)0fxfx，则(2008)f．8．已知,ab均为质数,且满足213aab,则2bab．9．已知函数22lg(44)yxxxa是奇函数，但不是偶函数，则a．10．函数()fx在R是减函数，且不等式(2)(2)()()fabfabfafb恒成立，则a与b的大小关系是．11．已知函数()fx同时满足以下三个条件：（1）存在反函数1()fx；（2）点(1,1005)在函数()fx的图象上；（3）函数(1)fx的反函数为1(1)fx．则(1004)f．12．高斯记号x表示不超过实数x的最大整数，如1.232，1.231，则方程2[log(lg)]0x的解集为．三、解答题13．（本小题满分20分）设Rxxfy在)(单调递减，证明：对任意的)()()(,,212121xxfxfxfRxx．教育城：地址：湖南省长沙市芙蓉区万家丽路长房东郡3栋四单元1107室电话：[phone]QQ：523562677,47170110314．（本小题满分20分）定义在(,)上的减函数()fx也是奇函数，且对满足221ts的一切,ts，不等式222[(2)2(21)][(12)2]0fmtsftstm恒成立，求实数m的取值范围．15．（本小题满分20分）据统计，某个商场开业后的第1、2、3个月销售某种商品的数量依次为1万件、1.2万件、1.3万件.据预测，开业后3年内的第x个月的销售量y万件近似地符合函数关系cxbxaxf2)(或rqpxgx)(，其中0apq.统计开业后第4个月的销售量为教育城：地址：湖南省长沙市芙蓉区万家丽路长房东郡3栋四单元1107室电话：[phone]QQ：523562677,4717011031.328万件，问开业后3年内应选择哪种函数？为什么？并预计第5个月的销售量.