椭圆弦长问题

1.已知斜率为1的直线L过椭圆2214xy的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。2、已知椭圆C:22221(0)xyabab的一个顶点为(2,0)A，离心率为22.直线(1ykx）与椭圆C交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为103时，求k的值.3.（12分）设椭圆C:2222xy1ab(ab0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标.4.（本小题满分13分）如图，21,FF分别是椭圆C：22ax+22by=1（0ba）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点，1FA2F=60°.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△ABF1的面积为403，求a,b的值.5、已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，P是椭圆上一点，1260FPF，设12PFPF，⑴求椭圆离心率e和的关系式；⑵设Q是离心率最小的椭圆上的动点，若PQ的最大值为23，求椭圆的方程．1.答案1.852.答案：解：（1）由题意得222222acaabc解得2b.所以椭圆C的方程为22142xy.（2）由22(1)142ykxxy得2222(12)4240kxkxk.设点M,N的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，则11(1)ykx，22(1)ykx，2122412kxxk，21222412kxxk.所以|MN|=222121()()xxyy=221212(1)[()4]kxxxx=2222(1)(46)12kkk.由因为点A(2,0)到直线(1ykx）的距离2||12kdk，所以△AMN的面积为221||46||212kkSMNdk.由22||4610123kkk，解得1k.3.答案：36(,-)254.答案：弦长公式或余弦定理22110075xy【解析】（I）1216022cFAFacea（Ⅱ）设2BFm；则12BFam在12BFF中，22212122122cos120BFBFFFBFFF2223(2)5ammaamma1AFB面积211133sin60()403225210,5,53SFFABaaaacb