锐角三角函数教学设计

1.1锐角三角函数(1)教学设计下寨初中：刘亚红一、教学内容分析本节课是三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是三角函数与以前学习过的函数有着较在区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习，本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。二、学习类型与任务分析（一）学习类型1、学习结果（1）三角函数的概念是数学概念（2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理（3）利用利用三角函数的定义进行简单计算是数学技能，数形结合思想是数学思想方法。（4）利用各种方法进行因式分解，因式分解的应用是数学问题解决。（5）通过让学生体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来计算锐角三角函数值的过程是数学认识策略。2、学习形式锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成很抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采用探究与合作相结合的启发式教与学。（二）学习任务分析函数正比例函数一次函数反比例函数二次函数三角函数解直角三角形锐角三角函数锐角三角函数的概念进行简单计算（三）学生的起点能力1．函数概念，一些特殊简单函数及其性质的学习。2．线段比例及相似三角形（图形）的学习。三、教学目标知识技能目标：了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。过程方法目标：（1）通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验（2）渗透数形结合的数学思想方法。（3）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。情感态度目标（1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。（2）通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。四、教学重、难点重点：锐角三角函数的概念及其简单的计算难点：三角函数概念的形成五、教学流程：教师活动学生活动预计设计意图（一）实例引入，问题提出：生活中处处有数学，数学就在我们身边，每次新知识的学习都与生活问题的解决相关，下面我们说说生活中的又一例：生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那么，我们又是用哪些量来衡量“陡”与“平”的呢？DAC上图是我们把天桥改“平”的示意图，我们这次次改造过程中有哪些量保持不变，哪些量发生了变化？它们的变化有联系吗？如果进行上图的另两种改法呢？由此看来坡改“平”之中这些改变的量之间到底有何必然联系有待我们去探索。生思考，交流：高度没变；坡的长度、水平距离、坡与地面的夹角在变化，前两者变大，角度变小，坡变“平”了，角度的变化一定与三种线段长度的变化有联系。通过生活实例提出问题，创计矛盾，设置悬念，激发学生学习欲望（二）探究合作学习，形成新知：下面让我们来做一做，作一个30°的角,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于C,计算的值,与同伴的结果进行比较。再作一个50°的角进行上述操作，对结果进行比较学生操作，交流对于同一个角度各比值相同，与B点位通过动手操作，探究培养学生探究能力，也能让学生体验三角函数的概念B,,BCACBCABABACBC通过两种比较，你有什么发现？能说明理由吗？那么这种特性是否对任意锐角都存在呢？你能说明吗？老师总结：这说明这个比值只与角的大小有关，角的大小一旦确定，三种比值也就确定了，它与B点位置（直角三角形的大小）无关，这种比值是一个角的一种特性，因此三种比值都是锐角的函数，我们称BC/AB叫做的正弦，记作sin;AC/AB叫做的余弦，记作cos;BC/AC叫做余切，记作tan。锐角的正弦、余弦、余切统称为∠的三角函数。三角函数是角的一个特性，在直角三角形中函数值恰好等于边长之比，因此直角三角形中，锐角三角函数值可以用边长之比来计算即对邻对sinA=-------cosA=-------tanA=-------斜斜邻说明三角函数的两种写法：何时不带“∠”，何时要带。置无关，可利用相似三角形来说明；角度不同，各比值也发生了改变发现比值与只角度有关学生作图，通过相似三角形来说明学生思考的形成过程，增加数学经验。从特殊到一般符合学生认知规律，也渗透演绎方法（三）新知巩固，练习提高：A：找一找：如图：在Rt△中你能找出各锐角的邻边、对边和斜边吗？B：仿一仿：如图：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求∠A的正弦、余弦、正切。学生练习巩固边的寻找C：练一练：1、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=2，BC=3，求：SinA、cosA、tanA。2、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=12，AB=13，求：∠A、∠B的三种三角函数值。反思：观察（２）中计算结果，你发现了什么？你能说明理由吗？D：升一升：如图:已知a、b、c分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°若a=2且a/b=4/3你能求出SinA、cosA、tanB吗？变式1：若c=2且a/b=4/3变式2：若a/b=4/3E:试一试：如图:已知a、b、c分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°（1）已知a=3,sinA=1/3,你能求出b、c吗？（2）已知c=10,tanB=4/3,你能求出a和SinA的值吗？F:深思熟虑:（1）如图：在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，底边BC=6，你能求出∠C正弦、余弦和正切值吗？（2）如图：直线y=2x在平面直角坐标系中的图像如图，学生练习，思考、交流学生练习学生练习学生练习定义的直接应用计算学生创设思考空间发现直角三角形锐角函数之间内在联系变式应用计算公式灵活应用相关计算，为直角三角形作铺垫构造直角三角形进行锐角三角函数相关计算，巩固提升。你能求出直线与x轴夹角的三个三角函数值吗？（3）已知锐角β有sinβ=2/3，你能计算cosβ、tanβ的值吗？小结：从以上三题可知，三角函数值是角的性质，与三角形无关G:探究升华：如图：一根3m长的竹杆AB斜靠在墙上,当端点A离地面的高度AC的倾斜角a的正切tana的值是多少?当端点A位于A′,离地面的高度A′C为2m时，倾斜角a′的正切tana′的值是多少？tana的值可以大于100吗？请求出锐角的正切函数值的范围。思考：你还能知道正弦、余弦函数值的范围吗？你能发现正切函数随角度变化而变化的规律吗？（四）小结与反思一个相关：锐角函数值只与角度数有关二种写法：是否带“∠”符号二种计算：直接用直角三角形计算、构造直角三角形求解三种函数：正弦、余弦、正切（五）作业布置：见作业本（1）（六）板书设计学生思考、探究学生思考、总结、交流及时小结培养学生探究能力，同时也让学生对锐角三角函数的一些性质有所了解（七）课后反思：