马鞍山市2014必修③试题答案

1马鞍山市2013―2014学年度第二学期期末高一素质测试数学必修③试题考生注意：本卷共6页，22小题，满分100分.题号一二三总分1819202122得分第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在第Ⅰ卷后的表格内.（1）程序框表示的功能是(▲)A．起始和结束功能B．判断某一条件是否成立的功能C．赋值、计算功能D．输入和输出功能（2）对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是(▲)A．频率分布直方图与总体密度曲线无关B．频率分布直方图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限地接近于总体密度曲线（3）从个体数为150的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体中的个体编号正确的是(▲)A.000,001,…,149B.00,01,…,149C.0,1,…,149D.1,2,…,150（4）将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是(▲)（5）某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%．下面解释中能代表气象局观点的是(▲)A.明天该地区有70%的区域降水，30%的区域不降水B.明天该地区有70%的时间降水，30%的时间不降水C.明天该地区降水的可能性为70%D.气象台中70%的专家认为会降水，30%的专家认为不降水（6）如果一根无弹性绳子的长度为3m，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是(▲)A.23B.13C.14D.不能确定a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aA.B.C.D.2（7）已知x，y之间的一组数据：x0123y1.5356.5则y与x的线性回归方程ˆˆˆybxa必过点(▲)A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)（8）执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则输入的n值可能为(▲)A．2B．4C．6D．8（9）一组数据的每一个数据都减去80，得到一组新数据．若新数据的平均数是1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为(▲)A．81.2，4.4B．78.8，4.4C．81.2，84.4D．78.8，75.6（10）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373380x男生377370y现按年级采用分层抽样的方法在全校抽取48名学生参加座谈会，则初三年级应抽取学生(▲)A．8名B．10名C．12名D．以上结论都不正确（11）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，下列两个事件是互斥但不对立的为(▲)A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生（12）下面三个游戏规则中，不公平的是(▲)游戏1游戏2游戏3袋中仅有3个黑球和一个白球袋中仅有一个黑球和一个白球袋中仅有2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色，则甲胜取出的球是黑球，则甲胜取出的两个球同色，则甲胜取出的两个球不同色，则乙胜取出的球是白球，则乙胜取出的两个球不同色，则乙胜注：上述三个游戏中，袋中小球的大小、形状完全相同，从袋中无放回地随机取球。A．游戏1和游戏3B．游戏1C．游戏2D．游戏3题号123456789101112答案开始i=1,S=1i=i+21nn输入n结束in是否第7题图输出SSSi3第17题图第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案直接填在题后的横线上．（13）将二进制数转化成十进制数：2110101（）.（14）960与1632的最大公约数为.（15）某地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12则该地区年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是.（16）如图是一组数据的茎叶图，则这组数据的众数和中位数分别为，.（17）右图所示矩形的长为10，宽为5，在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则阴影部分的面积约为．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（18）（本小题满分8分）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表.（Ⅰ）求甲被选中的概率；（Ⅱ）求甲、乙至少有一人被选中的概率．【解】7984564793第16题图4（19）（本小题满分8分）在相同条件下教练对甲、乙两名“自行车男子公路个人计时赛”运动员进行了6次测试，测得他们的平均速度(单位：m/s)的数据如下：甲121415131614乙131415141513据此，你认为教练选谁参加比赛更合适，为什么？【解】（20）（本题满分8分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成6组：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，并作出部分频率分布直方图（如图）．根据图形提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【解】0.0250.0150.0100.005频率组距分数405060708090100第20题图5（21）（本小题满分10分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽率之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（℃）101113129发芽数y（颗）1516171413（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于16”的概率；（Ⅱ）请根据3月1日至3月5日的数据，求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（Ⅲ）根据气象预报，3月6日的昼夜温差为11℃，请估计3月6日的30颗种子的发芽数.参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybxa，其中1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx．参考数据：1=832niiixy，21=615niix【解】6（22）（本小题满分10分）在如图所示的程序框图中，D为函数()fx的定义域，且42()1xfxx．（Ⅰ）若输入04965x，请写出输出的所有ix；（Ⅱ）若输出的所有ix都相等，试求输入的初始值0x.【解】是否开始输入x01i结束1()iixfxxD?i输出ix1ii第22题图7马鞍山市2013―2014学年度第二学期期末高一素质测试数学必修③参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDABCBDCACAD二、填空题：（13）【考查内容】算法（进位制），【答案】53（14）【考查内容】算法（辗转相除法或更相减损术），【答案】96（15）【考查内容】概率（互斥事件的概率加法公式），【答案】0.25（16）【考查内容】统计（众数、中位数），【答案】84、85（17）【考查内容】概率（几何概型），【答案】30三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（18）解：基本事件共有6个：{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}.……….………2分（Ⅰ）记“甲被选中”为事件A，事件A包含3个基本事件：{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，所以甲被选中的概率31()62PA.……………………………………………………5分（Ⅱ）记“甲、乙至少有一个被选中”为事件B，事件B包含5个基本事件：{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以甲、乙至少有一个被选中的概率5()6PB.……………………………………8分（19）解：甲的平均速度：121415131614146X甲，方差：2222222(1214)(1414)(1514)(1314)(1614)(1414)563S甲…3分乙的平均速度：131415141513146X乙，方差：2222222(1314)(1414)(1514)(1414)(1514)(1314)263S乙……6分因为22XXSS甲乙甲乙，所以选乙参加比赛更合适．………………………………………………………8分【考查内容】统计（平均数和方差）（20）【考查内容】统计（频率分布直方图，样本估计总体）解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f………2分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%………5分利用组中值估算抽样学生的平均分：8450.1550.15650.15750.3850.25950.0571估计这次考试的平均分是71分………………8分（21）【考查内容】统计（回归直线方程、古典概型）解：（Ⅰ）m，n构成的基本事件（m，n）有：（15，16），（15，17），（15，14），（15，13），（16，17），（16，14）（16，13），（17，14），（17，13），（14，13），共10个．设事件A={m，n均小于16}，则A中的基本事件为（15，14），（15，13），（14，13），共3个，故3(A)10P……………………………………………4分（Ⅱ）∵11,15xy，∴283251115ˆ0.7615511b．于是，ˆ150.7117.3a．故所求线性回归方程为ˆ0.77.3yx．………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知ˆ0.77.3yx，当x=11时，y=15；即3月6日每30颗种子的发芽数约为15颗.………………………………10分（22）【考查内容】框图函数综合题．解(Ⅰ)当04965x时，104911()()6519xfxf，21111()()195xfxf，321()()15xfxf，终止循环．∴输出的数为1119，15.…………………………………………………………5分（Ⅱ）要使输出的所有数ix都相等，则11()iiixfxx.从而必有100()xfxx，即000421xxx，解得01x，或02x。所以输入的初始值01x，或02x时，输出的所有数ix都相等．……………10分