辅助圆专题

辅助圆专题新东方王昊龙•辅助圆是一种思想，是一个工具！不利用辅助圆我们照样可以完成题目，但是利用辅助圆可以方便我们完成题目！基本类型1、利用定义：等线段，共端点。AOBC基本类型1、利用定义：等线段，共端点。AOBC•如图，在边长为2的菱形中，∠A=60°，M是AD边上的中点，N是AB边上的一个动点，将△AMN沿着MN所在的直线翻折，得到△A’MN，连接A’C，则A’C长度的最小值是多少？•如图，在边长为2的菱形中，∠A=60°，M是AD边上的中点，N是AB边上的一个动点，将△AMN沿着MN所在的直线翻折，得到△A’MN，连接A’C，则A’C长度的最小值是多少？A’E7−1•在三角形ABC中，BA=BC，∠BAC=𝛼，M是AC中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P旋转2𝛼，得到线段PQ。•（1）若𝛼=60°，且点P和M重合，（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数。•（2）在图2中，点P不与B、M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小，（用含𝛼的代数式表示）D•在三角形ABC中，BA=BC，∠BAC=𝛼，M是AC中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P旋转2𝛼，得到线段PQ。•（1）若𝛼=60°，且点P和M重合，（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数。•（2）在图2中，点P不与B、M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小，（用含𝛼的代数式表示）DD90°-𝛼基本类型2、三点共圆：定角度对定线段。ABCO•如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2，P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14，则PB的长为．•如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2，P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14，则PB的长为．42•如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1，分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M、N。•（2）求△ABC面积的最大值。•如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1，分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M、N。•（2）求△ABC面积的最大值。O2+14D如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是____．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是____．oH5−1OM基本类型3、（1）对角互补（2）同弦等角基本类型3、（1）对角互补（2）同弦等角•已知等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足∠EDF=90°。•求证：DE=DF•已知等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足∠EDF=90°。•求证：DE=DF在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中：∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由FPDCABEPDC(F)AB(E)在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中：∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由FPDCABEPDC(F)AB(E)如图等边△PQR内接于正方形ABCD，其中点P、Q、R分别在边AD、AB、DC上，M是QR的中点，求证：不论等边△PQR怎样运动，点M为不动点．如图等边△PQR内接于正方形ABCD，其中点P、Q、R分别在边AD、AB、DC上，M是QR的中点，求证：不论等边△PQR怎样运动，点M为不动点．已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E．当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E．当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系BD=2𝐴𝐸F如图，等边三角形ABC的边长为6，点D在AB边上，从A匀速运动到B。点E在BC边上，以相同的速度从B匀速运动到C。AE和CD相交于点P，求动点P所走过的路径长。如图，等边三角形ABC的边长为6，点D在AB边上，从A匀速运动到B。点E在BC边上，以相同的速度从B匀速运动到C。AE和CD相交于点P，求动点P所走过的路径长。4𝜋OE练习已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，2ABO∠∠ABO=∠DCO．点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．若A、O、C三点在同一直线上，请证明：PMNBAO△∽△练习已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，2ABO∠∠ABO=∠DCO．点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．若A、O、C三点在同一直线上，请证明：PMNBAO△∽△