高2013级高三文科数学测试题(二)数列,三角函数

高2013级文科数学测试题(二)一.选择题1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C2.等差数列{an}中，S15=90，则a8=()(A)3(B)4(C)6(D)123．sin15cos75cos15sin105等于（）Ａ．0Ｂ．12Ｃ．32Ｄ．14.函数)32sin(2xy的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－6，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=6对称5.设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+a4+a7+……+a97=50，则a3+a6+a9……+a99=()(A)182(B)－80(C)－82(D)－846.已知1sin()63，则cos()3的值为（）A12B12C13D137.为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像()A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位8．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A.[kπ－π12，kπ＋5π12]，k∈ZB.[kπ＋5π12，kπ＋11π12]，k∈ZC.[kπ－π3，kπ＋π6]，k∈ZD.[kπ＋π6，kπ＋2π3]，k∈Z9.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为()(A)60(B)70(C)90(D)12610．函数)0)(sin()(xMxf在区间],[ba上是增函数，且MbfMaf)(,)(，则)cos()(xMxg在],[ba上（）A是增函数B是减函数C可以取得最大值MD可以取得最小值M二.填空题11．函数)4sin(cos)4cos(sinxxxxy的最小正周期T=12.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为13.正数a、b、c成等比数列,x为a、b的等差中项,y为b、c的等差中项,则acxy的值为____.14．已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈0，π2，则f(x)的取值范围是________．15．关于函数f(x)＝4sin(2x＋3),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－6)；③y＝f(x)的图象关于(－6，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－6对称；其中正确的序号为.三.解答题16.已知函数f(x)=xxcos2sin1(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=34，求f()的值.17.在等比数列na的前n项和中，1a最小，且128,66121nnaaaa，前n项和126nS，求n和公比q.18.已知函数()sin(3)(0,(,),0fxAxAx在12x时取得最大值4．(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx的解析式；(3)若f(23α+12)=125,求sinα．19.已知等差数列na满足：37a，5726aa．na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令211nnba(nN*)，求数列nb的前n项和nT．20.已经函数22cossin11(),()sin2.224xxfxgxx(Ⅰ)函数()fx的图象可由函数()gx的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数()()()hxfxgx的最小值，并求使用()hx取得最小值的x的集合。21．设函数f(x)＝(2cosx＋asinx)sinx＋cos2x(x∈R)，且f(π2)＝f(π4)．(Ⅰ)求函数f(x)的值域；(Ⅱ)设f(x)图象上过任意一点P的切线斜率为k，证明：|k|≤22.(附加题:不计入考试成绩)1.sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝________．2.若方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，则k的取值范围是.3.设函数cos30fxx。若/fxfx是奇函数，则4．函数)656(3sin2xxy与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是5.函数y＝|sinx|－2sinx的值域是()A.[－3，－1]B.[－1,3]C.[0,3]D.[－3,0]6.函数xxycos2sin3的值域为（）（A）]1,1[（B）]3,3[（C）1,3]1,3[（D）]3,1[7．定义在R上的偶函数fx满足2fxfx，当3,4x时，2fxx，则（）A．11sincos22ffB．sincos33ffC．sin1cos1ffD．33sincos22ff8.设0a，20x，若函数bxaxysincos2的最大值为0，最小值为4，试求a与b的值，并求y使取最大值和最小值时x的值。9.如图所示，函数π2cos()(00)2yxxR，，≤≤的图象与y轴相交于点M(03)，，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，0ππ2x，时，求0x的值