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辐射度学与光度学基础4πr2（点源的辐射强度）（面源的辐射强度）60×15=900lm［例］采用功率为250W、发光效率为30lm/W的卤钨灯作为光源，通过一个焦距与口径均为100mm的聚光镜去照明前方12m处的圆屏，屏的直径为2m，求聚光后的发光强度以及圆屏上的平均光照度。若用该卤钨灯直接照射该屏，其平均光照度应为多大？（假定该卤钨灯可视为各向均匀发光的点光源）解：该照明系统如图所示。（1）计算确定光源的位置光源的位置应使它发出的光束（光锥角为u）经聚光镜后（光锥角为u′），恰能在聚光镜前方12m处生成直径为2m的圆面积。根据给定条件，可求出聚光镜的像方光锥角u′：由高斯公式fhutgtgufhtguutgfhlhlhhfll:111乘在空气中由上述光束变换分析，可求得灯泡A的位置：（2）求光源经聚光镜成像前后的照明立体角由孔径角与立体角之间的转换式，可求光源A对聚光镜构成的立体角为光源像A′对圆屏所构成的立体角为u′（3）计算光源在聚光镜前后的发光强度卤钨灯发出的总光通量为假定卤钨灯可近似视为各向均匀发光的点光源，它在聚光镜前的发光强度为光源发出的总光通量中能通过聚光镜的部分为忽略经聚光镜的光能损失，即经聚光镜后光束的立体角变为ω′，但光通量不变，应有因而可求出经聚光镜后的发光强度为计算表明，光源经聚光镜后，虽光通量未变，但由于ω′大大减小，光能重新分配，故I′大大增强。（4）计算被照圆屏上的平均照度被照明的圆面积为：圆面积上的平均光照度为（5）对比光源直接照明圆屏（不加聚光镜）的效果：光源对圆屏所构成的光锥角α为对应的立体角为被照圆屏上所接受的光通量为圆屏上的平均照度为：上述计算与比较表明，在照明系统中加入聚光镜后，可使被照明平面上的照度得到显著提高（本例照度增强近40倍），因而体现了照明系统中聚光镜的重要作用。余弦辐射体6.7光学系统中光通量与光亮度的传递1、在介绍光度学基本概念的基础上，研究光学系统中光能的传递与变化规律。2、光学系统可以视为光能的传递系统，我们除关心最终像面处（或接收器处）的光能情况外，还常常关心光学系统中间过程光能的传递规律。3、光能在光学系统中的传递与变化规律，可以通过两个量来表征，即光通量与光亮度。4、光通量的传递规律比较简单。如果不存在传递过程中的拦光、吸收、反射等损失，则由能量守恒定律可知，从系统出射的光通量应等于进入系统的光通量，即在传递过程中，光通量应保持不变；5、如果存在损失，令透过系统数为τ，则应有Φ′=τΦ。有关光能在光学系统传递过程中的损失计算，将在下一节中介绍。以下主要讨论光亮度在光学系统中的传递情况，按光束在均匀透明介质中的传播与在两种介质分界面上的折射和反射三种情况分别加以研究。6.7.1光束在均匀透明的同种介质中的传播注意：光束在同种均匀透明介质传播过程中的亮度变化规律，可借助于元光管概念来研究。１．单一无损介质中光束光亮度的传递）如图：1）假设任意两个微面元ｄＳ１、ｄＳ２，两面元之间的距离为ｒ，2）面元各自法线方向与ｒ之间的夹角分别为ｉ１、ｉ２，3）ｄＳ１上的光亮度为Ｌ１，ｄＳ２上的光亮度为Ｌ２，4）ｄＳ２对ｄＳ１所张的立体角为ｄΩ１，ｄＳ１对ｄＳ２所张的立体角为ｄΩ２。5）若光能量在传递过程中没有光能损失（不考虑介质吸收、散射等因素），即ｄＳ１发出的光能量全部传递到ｄＳ２上（或ｄＳ２发出的光能量全部传递到ｄＳ１上），6）则由ｄＳ１辐射出的到达ｄＳ２上的所有光通量为得由iddsdLcos相应地由ｄＳ２辐射出的到达ｄＳ１上的所有光通量为由于光传递过程中能量是守恒的，故ｄΦ１＝ｄΦ２，相应得到２．不同介质分界面上光亮度的传递一束光射向两个不同透明介质ｎ、ｎ′分界面上时将同时发生反射和折射，各参量如下图所示，若不考虑介质吸收及散射，则入射光能ｄΦ＝反射光能ｄΦ″＋折射光能ｄΦ′投射在介质分界面上的微面元之上。以入射角ｉ投射在介质分界面上的微面元ｄＳ之上，反射角、折射角分别用ｉ″、ｉ′表示，设入射光、反射光、折射光的光亮度分别为Ｌ、Ｌ″、Ｌ′，各自所对应的立体角分别为ｄΩ、ｄΩ″、ｄΩ′，则根据立体角公式有入射光、反射光及折射光的光通量分别为１）反射光的光亮度传递）根据反射定律ｉ＝ｉ″，故ｓｉｎｉ＝ｓｉｎｉ″，ｃｏｓｉ＝ｃｏｓｉ″，ｄｉ＝ｄｉ″，由上边式子可得ｄΩ＝ｄΩ″，则ρ为ｎ、ｎ′介质分界面上的反射率，故有即反射光光亮度等于入射光光亮度与介质分界面的反射率之积。２）折射光的光亮度传递对折射定律公式两边进行微分有ininsinsin将折射定律ｎｓｉｎｉ＝ｎ′ｓｉｎｉ′与微分式相乘，有进一步整理得到又由于ｄΦ′＝ｄΦ－ｄΦ″，则透射率1ddddd表明，折射光束的光亮度与介质分界面的透射率及两边介质的折射率有关。若折射前后光能没有损失即ρ＝０，τ＝１，则式又可以转化为即折射前后光亮度虽然发生改变，但是值保持不变。2nL6.8光学系统的光能损失任何一个实际的光学系统都不可能完全透明，射入系统的光能量Φ永远要大于射出系统的光能量Φ′，即光学系统的透过率τ＝Φ′/Φ＜１，这意味着在系统传递过程中不可避免地存在一定的光能损失。造成光能损失的因素是多方面的，主要体现在透明介质分界面的反射损失、反射面的光能损失和透明介质材料的吸收损失。１．透明介质分界面的反射损失1)按照折射定律和反射定律，当光照射到两个透明介质分界面上（折射率分别为ｎ、ｎ′）时将同时发生反射及折射，2)由于透射元件主要是利用折射光进行能量传输或成像，故而分界面上的反射光能就构成系统光能损失的一个很重要的因素，3)分界面上的反射能量可以通过反射率ρ进行计算求取。4)电磁理论的基本知识，反射率ρ可表示为反射光通量Φ″与入射光通量Φ之比，即5)反射率ρ与入射角Ｉ的大小有关，通常认为入射角小于３０°时的反射率与入射角为零时的反射率基本相同，入射角小于４５°时也相差不多，但当入射角大于４５°时，反射率就增加很快，如图6)实际上，光束经光学系统传播时光线在每一个面上的入射角很少会超过４５°，因此光学系统的反射率可以近似用垂直入射时反射率的相关公式进行计算，即7)从式可见，反射率仅取决于介质分界面两侧的折射率大小，ｎ′、ｎ的差值越大，反射率就越大。若不考虑吸收及散射，则反射光通量Φ″、透射光通量Φ′与入射光通量Φ是守恒的，即8)由于透过率τ可表示为透射的光通量Φ′与入射的光通量Φ之比，即则单个折射面的透过率为τ＝１－ρ9)若系统由ｋ个折射面构成，则当光射入系统时将在每一个不同透明介质分界面上都存在一定程度的反射损失，射出系统的光通量式中，ρ１，ρ２，…，ρｋ分别表示第一个折射面，第二个折射面，…，第ｋ个折射面的反射率。整个系统的透过率则为τｋ＝Φｋ’/Φ＝（１－ρ１）（１－ρ２）…（１－ρｋ）光学系统的透过率实际上反映了经过系统之后光通量的损失程度，透过率值越小说明光通量损失越大。例一胶合物镜由两片透镜组成，其折射率分别为ｎ１＝１．５２，ｎ２＝１．６０，这两片透镜用ｎ＝１．５４的树胶黏在一起，设光在透镜上的入射角都很小，①试求光在透过此物镜时由于反射而造成的光能损失；②若两透镜不用树胶黏合，而仅是留有一空气薄隙，由于反射而造成的光能损失又是多少？不考虑介质吸收及散射。故由于反射造成的光能损失约为１－τ４≈０．１。②若两透镜不用树胶黏合，而仅是留有一空气薄隙时，则同理可得由于反射造成的光能损失约为１－τ４≈０．１８。此外，从例可见，在每一个空气玻璃介质分界面上都将产生４％～６％的光能损失，若光学系统由多个折射面构成，则仅由于反射所产生的光能损失就相当可观。一般情况下可认为未镀增透膜表面的冕牌玻璃透过率τ≈０．９６，火石玻璃透过率τ≈０．９５，镀增透膜表面的透过率τ≈０．９８。２．反射面的光能损失1)光系统中存在大量的反射元件，反射元件将涂镀不同的金属材料（或介质材料）以提高其反射性能。2）由于金属层（或介质层）反射面也不同程度上存在一定的光能吸收，不能将入射其上的光通量全部反射，因此反射面的吸收损失也是必须要考虑的一个主要因素。3）以金属反射面为例，由于其反射率与所使用的材料、波长及所使用的工艺方法有关，在可见光区范围内多使用银（化学镀银后镀铜，再涂保护漆，反射率ρ′≈０．９５）和铝（真空镀铝后氧化加固，反射率ρ′≈０．８５）作为反射材料，但是毕竟存光能损失。设入射的光通量为Φ，则反射的光通量为Φ″＝ρ′Φ而且反射面越多，由此所造成的光能量损失就越大。若系统中存在ｍ个反射面，则反射后的能量为式中，ρ′１，ρ′２，…，ρ′ｍ分别代表第一个，第二个，…，第ｍ个反射面的反射率。３．透明介质材料的吸收损失光在透明介质中传播时也存在一定程度的能量吸收，只不过吸收比较小而已，所以在前面探讨中没有过多考虑它的吸收效应。但实际上光在介质中传播时的吸收损失也是不可忽略的，其吸收能量的大小与介质的吸收系数密切相关。吸收系数通常用α表示，它在数值上等于光波强度因吸收而减弱到１／ｅ时透过的物质厚度的倒数，它的单位用ｃｍ－１表示。吸收系数与材料的特性有关，各种物质的吸收系数差别很大，一般对可见光而言，金属的吸收系数为α≈１０６ｃｍ－１，玻璃的吸收系数为α≈１０－２ｃｍ－１，一个大气压下空气的吸收系数为α≈１０－５ｃｍ－１，这就表示空气的吸收最小，玻璃次之，而金属的吸收较大，故极薄的金属片就能够吸收掉入射的全部光能，因此金属一般并不透明，而空气和玻璃则是透明的。光学玻璃的光吸收系数分为六类，最小为０．００１，最大为０．０３，故多数无色透明光学玻璃对白光的平均吸收系数取均值，即α≈０．０１５ｃｍ－１，而１－α则表示透明系数。光在透明介质中传播所产生的能量损失不仅与介质的吸收系数有关，还与光学零件的厚度有关，一般来说光学零件越厚其能量吸收也就越多，损失也就越大。若系统中所使用材料的吸收系数相同，且所有元件中心厚度之和为ｄ（单位为ｃｍ），考虑到介质吸收而造成的能量损失，其透过的光通量为d)1(若系统中所使用材料的吸收系数各不相同，则式可以表示为dndd)1...()1()1(2121式中，α１，α２，…，αｎ分别表示系统所用各种材料的吸收系数；Σｄ１，Σｄ２，…，Σｄｎ分别表示相应材料制成元件的中心厚度之和。dndd)1...()1()1(2121４．光学系统的总透射率由于光学系统中往往既有折射元件又有反射元件，为计算光经过整个光学系统的光能损失，就需要同时考虑透明介质分界面的反射损失、反射面的光能损失和透明介质材料的吸收损失。若系统由ｋ个折射面、ｍ个反射面构成，且存在ｎ种介质材料，相应材料制成元件的中心厚度之和分别为Σｄ１，Σｄ２，…，Σｄｎ，各种介质材料的吸收率分别为α１，α２，…，αｎ，各折射面的反射率分别为ρ１，ρ２，…，ρｋ，各反射面的反射率分别为ρ′１，ρ′２，…，ρ′ｍ，射入系统的光通量为Φ，则射出系统的光通量Φ′为*而系统总的透过率τ为*例：如图所示，该系统由两个透镜组Ⅰ、Ⅱ及一个镀银的反射面构成。透镜组Ⅰ的有关数据如表所示，透镜组Ⅱ的透过率τ２＝０．６６，求整个系统的透过率τ。解各元件中心厚度之和为ｄ＝８．２５７ｃｍ，故整个系统的透过率为由于胶合面的光能损失很小故可忽略不计，