长方体和正方体体积的计算

长方体和正方体体积的计算教学要求：使学生理解长方体和正方体的体积计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，发展空间观念。教学重点：长方体和正方体的体积计算公式的推导。教学难点：长方体和正方体的体积计算公式的推导。教学用具：1立方厘米的正方体积木27块；投影仪；学生准备1立方厘米正方体积木12块。教学过程：一、复习：1.长方形的面积是怎样计算的？2.一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是多少？二、新授部分：1.长方体体积的计算：师：我们已经知道了常用的体积单位，并且知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算一个物体的体积呢？出示例1：用12个1立方厘米的体积单位摆一个长方体，摆成后说一说你摆的长方体的长、宽、高各是多少？体积是多少？学生分组操作、讨论。提问：你是怎样摆的？还有别的方法吗？把摆的结果填入下表：长方体长（cm）宽（cm）高（cm）所含体积单位数（cm3）1234观察上表，讨论：（1）你能根据上面的数据，发现长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高有什么关系？（2）你能总结出长方体体积的计算公式吗？为什么？老师根据学生的回答板书：12×1×1=126×1×2=123×2×2=123×4×1=12讨论总结：长方体所含体积单位的个数正好等于它的长、宽、高的乘积。板书：长方体的体积=长×宽×高师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积计算公式用字母表示可以写成怎样的式子？学生回答后，教师板书：V=a×b×h=abh2.正方体体积的计算：出示例2：用27个1立方厘米的体积单位摆一个正方体。摆成后说一说正方体的棱长各是多少？请一个学生到前面摆。师引导：我们已经知道了长方体体积的计算方法，那么正方体体积的计算方法和计算公式是什么呢？根据正方体与长方体的关系，你能想出这个正方体的体积应该怎样计算吗？启发学生想出正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体体积的计算公式应该是：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。教师出示上述公式，并请同学说说正方体体积计算公式的含义。师：如果用a表示正方体的棱长，正方体体积的计算公式应该是什么？根据学生回答，教师出示：V=aaa。教师：aaa也可以写作3a,读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=3a。3．出示例3和例4：（学生独立做，然后讲评，要求学生先写公式）教师巡视，注意学生把63是否写得正确，解答后集体订正。三、巩固练习：P14两个练一练四、小结：谁能说一说长方体和正方体的体积计算公式？五、课后作业：练习三1-10abhaaa长方体和正方体统一的体积公式教学目的：使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体体积统一的计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的逻辑思维能力。教学重、难点：掌握长方体和正方体体积的统一计算公式。教学用具：投影仪、小黑板。教学过程：一、复习：教师用投影仪出示：（1）计算下面各图形的体积。（2）填空：长方体的体积=（）×（）×（）正方体的体积=（）×（）×（）二、新授部分：1．根据复习，板书公式：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长提问：长方体的体积是由哪几个条件决定的？正方体的体积是由什么决定的？教师用投影出示：上面的长方体和正方体，底下的面又叫做底面，底面的面积又叫做底面积。教师指着“长方体的体积=长×宽×高”的“长×宽”提问：“长×宽”实际上又是什么？（是长方体底面的面积）教师指着“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”中的“棱长×棱长”提问：“棱长×棱长”实际上又是什么？（是正方体的底面的面积）提问：那么，长方体和正方体的底面积怎样求？根据学生回答板书：12cm5cm5cm6cm6cm6cm长方体的底面积=长×宽正方体的底面积=棱长×棱长提问：长方体和正方体的体积计算公式又可以写成什么样呢？根据学生的发言，教师出示：长方体（或正方体）的体积=底面积×高教师：如果用S表示底面积，则V=Sh。我们知道了这一求长方体和正方体体积的统一公式，在解决求体积的一些实际问题时，只要用它的底面积（或先求出底面积）乘以高就可以了。2．出示例5：一根长方体木材，体积是396立方分米。已知木材的宽是6分米，厚2分米。这块木材的长是多少分米？提问：这道题实际是已知什么，求什么的题目？（已知体积，求长方体的长。）可以用什么方法解答？要用列方程来解答，应该根据什么来列方程？（根据求长方体体积的公式来列方程。）让学生独立做题，做完后请同学说一说自己是怎样做的，做题时是怎样想的。板书：解：设这根木材的长是x分米。6×2×x=39612x=396x=396÷12x=33答：这根木材的长是33分米。三、巩固练习做第15页“练一练”、16页“练一练”1和2。四、小结：提问：这节课我们学习了哪些知识？五、课后作业：做练习三11—20思考题21、22体积单位间的进率教学目的：使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位间的进率和名数的改写。教学重、难点：熟练掌握体积单位间的进率和名数的改写。教学用具：（1）棱长是1米的正方体模型；（2）投影仪。教学过程：一、复习：1.常用的体积单位有哪些？谁能用手比划一下它们各自大约有多大。2.一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体的体积是多少立方厘米？3.一个棱长是3厘米的正方体的体积是多少立方厘米？4．计量长度用（）单位，计量面积用（）单位，计量体积用（）单位。5．填空：1m=（）dm1m2=（）dm21dm=（）cm1dm2=（）cm2二、新授部分：1.教学体积单位间的进率：教师出示棱长是1米的正方体，它的体积是多少？师：如果用分米作单位，这个正方体的棱长是多少分米？想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体的体积是多少立方分米？自己试试看。让学生独立做，然后让学生说出自己的计算方法和计算过程。板书：V=3a=310=10×10×10=1000师：根据上面的计算，谁能说出1立方米和立方分米之间的进率？1立方米=1000立方分米教师用投影仪出示表示棱长是1分米的正方体图。师：棱长是1分米的正方体的体积是多少？如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？它的体积是多少立方厘米？师：谁能说出1立方分米和立方厘米之间的进率？1立方分米=1000立方厘米师：我们知道相邻两个长度单位之间的进率是10，相邻两个面积单位之间的进率是100，那么相邻两个体积单位之间的进率是呢？学生回答后，教师投影出示下表：单位名称相邻两个单位间的进率长度面积体积教师一边提问，一边根据学生的回答将表填写完整。师：比较一下这三种单位相邻两个单位间的进率有什么不同？想一想这是为什么？指名让几个同学发言，说一说为什么进率不同。2.教学体积单位名数的改写：提问：（1）我们知道了相邻两个体积单位间的进率是1000，那么怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数呢？（2）怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数呢？出示P20练一练1、2，先独立完成，再集体讨论、订正。3．出示例6：一块长方体的钢板，长2.5米，宽1.6米，厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克，这块钢板的质量是多少千克？提问：这道题的条件是什么？所求的问题是什么？学生独立做，做完以后，让学生说一说自己是怎样做的，集体讲评。生口述，师板书：（1）钢板的体积：2.5×1.6×0.02=0.08(立方米)0.08立方米=80立方分米(2)7.8×80=624(千克)答:这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。想一想：如果直接计算钢板的体积，应该怎样列算式？小结：体积单位名数的改写，与以前学过的长度、面积等单位名数的改写方法相似，只是要注意体积单位相邻两个单位间的进度是1000。三、巩固练习：练习四的第1—3题。四、小结：四、课后作业：练习四4—7题容积和容积单位教学要求：使学生认识常用的容积单位升、毫升，掌握单位间的进率，理解容积和体积概念的联系和区别。教学重、难点：认识常用的容积单位、掌握单位间的进率。教学用具：容纳1升液体的量杯和1000毫升液体的量筒各一个；一个长方体纸盒，它的长是15厘米，宽是10厘米，高是8厘米。教学过程：一、复习：（1）什么叫物体的体积？（2）常用的体积单位有哪些？（3）相邻的两个体积单位间的进率是多少？（4）一个长方体的纸盒，它的长是15厘米，宽是10厘米，高是8厘米。这个纸盒的体积是多少？（出示纸盒）（5）创设情境：扣窝窝、猜谜游戏（两个杯子内胆不同）二、新授部分：1.教学容积的概念。将长方体纸盒盖打开，举给学生看，并指着盒内的空间说：现在我们把这个纸盒里填满橡皮泥（演示，注意要压实，且正好与上口平）。把橡皮泥扣出来，量一量泥块的长、宽、高，计算出泥块的体积。师：通过上面的操作，我们知道长方体纸盒所能容纳物体的体积就是这个长方体纸盒的容积。明确：物体所能容纳物体的体积叫做它的容积。比如鱼缸，里面可以放入一定体积的水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。让学生举例说一说什么叫容积。师：通过上面大家所举的例子，我们可以看出，只有能够装东西的物体，里面是空的，才能计量它的容积，如果一个长方体木块或一个正方体铁块，我们能计量它们的容积吗？（不能）注意：计量容积时，要从容器的里面量长、宽、高，这样才能更准确地算出它的容积是多少。师：通过上面的学习，谁能说一说计量长方体的体积和计量容积有什么联系与区别？说明：计量体积和计量容积相同的地方是，都要量出长方体的长、宽、高；不同的地方是：只有里面是空的，能装东西的长方体才能计量它的容积，计量容积时要从容器的里面量长、宽、高。2．教学容积单位。师：计量一般容器的容积，通常就用体积单位。但是计量液体的容积，如药水、汽油、牛奶等，常用容积单位升和毫升。出示计量工具：标有“1升”刻度的量杯和标有“1000毫升”刻度的量筒各一个。师：常用的计量液体的容积单位有：升、毫升。板书：容积单位：升、毫升。观察这两个容器的大小，在量杯里倒入液体，到达刻度处容纳液体的体积是1升。这个量筒可以容纳1000毫升液体。演示：将水从量杯倒入量筒中，每加100毫升让学生看一看，直到加到1000毫升。问：升与毫升是相邻的两个容积单位，那么它们之间的进率应该是多少呢？根据学生回答教师板书：1升（L）=1000毫升（mL）问：容积单位与体积单位之间有什么样的关系？板书：1升（L）=1立方分米（dm3）1毫升（mL）=1立方厘米（cm3）3．我们知道了容积单位，也知道了它们与体积单位的关系，现在让我们试一试怎样计算一个容器的容积。出示例7：一个长方体洗菜池，从里面量长4.8分米，宽3.5分米，深2分米。这个洗菜池放满水有多少升？学生独立完成，然后集体讲评。板书：4.8×3.5×2=33.6（立方分米）33.6立方分米=33.6升三、巩固练习1．做22页“做一做”2．练习四8、9、10四、小结：提问：这节课我们学会了哪些知识？常用的容积单位有哪些？它们与体积单位有什么联系？要算一个长方体或正方体容器的容积，应该怎样做？五、课后作业：练习四11—14复习和整理有关概念和计算教学要求：1、通过整理和复习，使学生更清楚地掌握长方体和正方体的特征，进一步理清长方体、正方体的表面积与体积的概念，搞清它们的区别，能熟练地进行体积和表面积的计算。全面达到本单元教学目标。2、培养学生的抽象概括能力和归纳能力。3、培养小组合作交流的学习意识。教学重点：各个概念间的区别和联系。教学过程：一、整理复习长方体、正方体的特征1、出示一个长方体和一个正方体实物模型，学生概括各自的形体特征，并依次填写完成下表：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形，有时相对的两个面也可能是正方形相对的两个面面积相等分成3组，每组4条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体六个面都是正方形六个面面积都相等12条棱长度都相等2、同桌相互复述。3、辨析：b)长方体的三条棱就是它的长、宽、高。c)有六个面是正方形的物体一定是正方体。d)如果一个长方