长方体正方体体积的计算

长方体、正方体体积的计算教学内容：教材第99-104页：信息窗4，两个红点问题，“自主练习”第1-5题。教学目标：1、结合具体情境探索、掌握长方体和正方体（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积），使学生会应用长方体、正方体体积的统一公式解决一些简单的实际问题。经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。2、在探究发现长方体和正方体体积的计算方法的过程中，经历观察、猜想实验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力以及抽象概括的能力。在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。3、在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立的好习惯。教学重点：掌握、正方体体积的计算方法，理解长方体、正方体体积公式统一的过程，并会利用长方体和正方体体积的方法来解决简单的实际问题。教学难点：长方体、正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积公式统一的过程。教学准备：课件、1立方厘米的小正方体若干、实物、实验报告单。教学设计：1、复习引入。什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？棱长是多长的小正方体的体积是1立方厘米？2、有了体积单位就可以知道物体的体积了，下面的图形都是用体积1立方厘米的小正方体摆成的，你知道它们的体积各是多少立方厘米吗？为什么？二、自主探究，获取新知。1、提出问题，明确目标。出示情境图，学生观察情境图并交流。谈话：通过观察，你了解到了哪些数学信息？你根据这些信息能提出什么数学问题？（预设：学生可能提出关于某个面的面积问题，可能提出关于表面积、体积或容积的一些问题，教师可加以引导，说明某个面的面积，就是计算一个长方体或一个正方体的面积，比较简单，计算长方体或正方体的表面积，我们前几节课已经研究过了，有兴趣的同学课后在计算。本节课主要研究体积和容积的问题。教师根据学生的提问，有选择地进行板书：（1）怎样求这些饮料箱的体积？（2）装可乐的纸箱体积是多少？。。。。。。3、探究长方体体积的计算方法。（1）求一个长方体的体积是多少就是求什么？生：就是求这个长方体含有多少个体积单位。（2）借助学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下生1：生2:（3）切一切，数一数。（4）摆一摆，数一数。仍然以同样的长方体为例，研究怎样用“摆”的方法求体积？小组合作，用1立方厘米的小正方体，分别摆成前面出示了尺寸的两个长方体和1个正方体，同时思考：摆每个立体图形用到的小正方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别对应着长方体的“体积、长、宽、高”。3、归纳结论。（1）猜想。谈话：通过刚才的拼摆，你发现了什么规律？（可以动笔算一算），小组内交流。学生汇报情况预设：汇报板书：长方体的体积=长×宽×高验证结论：谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们应该该用么方法来验证呢？学生通过讨论，得出验证方法：一方面测量后计算，另一方面拼摆后数一数，检验两种方法得到的结论是否吻合。验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）请小组内的同学分工合作：先任意摆出两个长方体，并量出这两个长方体的长、宽、高，然后用上面的结论计算出它们的体积，再数一数组成每个长方体的小木块的个数。将数据做好记录。请学生比较用这两种方法得出的结果是否一致，并提问：哪种方法比较简便？（3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。长方体的体积=长×宽×高（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等垢特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？正方体的体积=棱长×棱长×棱长（5）自学课本，丰富知识。长方体体积计算公式化可用字母表示成V＝a×b×h＝abh正方体体积计算公式可用字母表示成：V＝a.a.a＝a的立方4、应用新知，解决由情境图提出的两个实际问题。问题2：装可乐的纸箱的体积是多少？7×3×2＝42（立方分米）问题3：装啤酒的纸箱体积是多少？3×3×3＝27（立方分米）5、继续探究统一公式。结合图形思考下列问题，并在小组内进行交流。（1）在长方体的体积公式中，算式“长方体的体积=长×宽×高”的第一步“长×宽”表示什么意思？（2）如果把这个面叫做底面，那么原来的公式可以进怎样的改写？（3）请针对正方体进行同样的思考，你能得出什么结论？请部分学生把把交流的结果向全班进行汇报。生：在长方体中，长×宽计算的是上面或下面，如果把这个面叫做底面，那么公式可以改写成长方体的体积＝底面积×高生：在正方体中，棱长×棱长＝可以表示它的任何一个面的面积，也可以表示底面的面积，那么公式化正可以改写成方体的体积＝底面积×高。根据思考和分析，形成统一的公式：长方体的体积＝底面积×高可以用字母表示为：V＝sh三、巩固练习，加深理解。1、一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高4厘米。它的体积是多少？2、一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？3、计算下面图形的体积。4、一块长方体的砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米。12块这样有砖的体积是多少立方厘米？5、466664（1）（2）动动脑有一个形状如下图的零件，它的体积是多少？（单位：分米）32622