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给我一次机会，还你一个精彩——《长方体的表面积》教学案例与反思【背景与导读】《长方体的表面积》是义务教育数学课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册的内容。这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，加强了动手操作。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。开放的数学课堂为学生的主动学习提供了广阔的空间和有利条件，因为它以学生为中心，注意营造宽松、民主的教学氛围，学生有更多的选择学习、探索的主动权，学生学得更主动、生动。在如何引导学生主动学习，提高课堂教学效果中，本案例作出了一些尝试。【片断与反思】片断一：实物引入、明确目标师：同学们，昨天我们结识的朋友——长方体,它要去做客,请同学们帮它设计一件漂亮的外衣，你们能帮助长方体实现它的愿望吗？生：能。师：请同学们拿出准备好的长方体和彩纸，讨论一下，如何给长方体做一件精美的外套，看看哪一组同学在用材料最少的情况下，做得又快又好。（学生动手操作）包装设计结束后，让学生评比、自我评价。师：这就是我们这节课要学习的主要内容。（板书课题“长方体的表面积”）反思：兴趣是最好的老师，是推动学生探究新知识的动力。但兴趣总是在一定的情况中产生，为此新课开始时，教师利用实物和生动的语言，很快地集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣，唤起学生参与的学习欲望。营造了一个有利于学生学习的课堂环境，从生活实际引入，根据学生已有的知识和经验，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求；从学生所熟悉的事物中提炼出问题、根据题目设问，既提出了研究问题，又使学生学有方向、学有目标。片断二：操作交流，探求方法师：既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？请你用长方体实物模型学具，量一量、想一想、算一算，先独立完成，有困难的合作完成。生1：分别求出长方体上、下、左、右、前、后的面积，再把它们的积加起来，就是它们的表面积。S=S上+S下+S左+S右+S前+S后生2：求上、下两个面的面积；求出前、后两个面的面积；求出左、右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起来，就是长方体的表面积。S=2S上+2S左+2S前生3：求出上面，求出前面，求出后面，然后用它们相加的和，再乘以2，就得出六个面的总面积。因为长方体六个面中，分别有三组相对面的面积相等。S=2(S上+S左+S前)生4：侧面积加2个底面积。S=C底h+2S上生5：把展开图从中间剪开，分成相等的两部分，看成两个长方形，再扣去缺少的部分，就是长方体的表面积。S=[(长+高)×(宽+高)－(高×高)]×2师：你们计算的很准确！你们能具体问题具体分析，找到简捷的计算方法，很值得学习。反思：当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此，教师让学生通过看实物和平面展开图，量一量、想一想、算一算，让学生在观察、测量、计算、比较的探索过程中，运用多种感官，参与学习，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算。关键和精彩之处，在于学生学习时，采用动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方式，寻找到解决问题的方法，学习知识又能培养能力，学生主动参与，获取知识，培养学生创新能力。片断三：迁移类推、解决问题师：（用课件出示实物图）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？实际是求纸盒的什么？生：求它的表面积。师：（出示长方体牙膏盒）能计算出它的表面积吗？（生齐声回答“能！”过了一会说“不能”。）师：为什么？生；因为不知道每个面的长和宽各是多少？师：对！要想求出牙膏盒的表面积需要量出几个数据？分别是长方体的什么？生：需要量出3个数据，分别是长方体的长、宽、高。师：请拿出学具袋中的牙膏盒，帮助工人师傅计算一下制作一个这样的牙膏盒至少需要多少纸板？选择你喜欢的方法计算。（学生计算、汇报）师：拿出长方体药盒，测量后你发现了什么？生：我发现长方体药盒的宽和高是相等的，所以是一个特殊的长方体。师：请你计算出制作一个这样的药盒至少需要多少纸板？生1：（5×5＋5×10＋5×10）×210生2：5×5×2＋5×10×45生3：我想出了一个更简便方法：5×5×105师：你是怎么想的？生3：上、下底面的面积有2个5×5；由于5×10可看作5×5的2倍，因此其余四个面的面积就有8个5×5。共计10个5×5，所以列式为5×5×10。师：（大出所料，异常兴奋）好，真聪明！它的思维过程很独特，大家表扬他。生4：老师，我还有一种新的简便算法：5×10×5。师：你又是怎么想的呢？生4：前面的面积是5×10，侧面共有4个5×10，而上、下底面的面积和是1个5×10，于是列式为5×10×5。师：生4的思维过程更独特。（对此师生更为振奋，自动为他鼓起掌来。）反思：数学知识本源于生活，同时有服务于生活，从一般长方体牙膏盒到特殊长方体药盒，为学生创造了比较具体的情境，使学生体验到数学知识在现实生活中的应用，进一步激发了学生学习数学的兴趣，让学生在轻松，愉快的学习情境中，得到了多元的数学知识，完成本课的学习，这样学生掌握了知识，培养了能力，发展了个性。整过教学环节让学生学习的过程平等化和自主化，让问题解决的方案多样化和个性化，在老师的指导下，让学生经历问题解决的过程，积累问题解决的经验，体验解决问题的乐趣，形成解决问题的策略。【点评与拓展】新课程背景下，要明确教学方式和学习方式的转变是课堂改革的核心，让学生体会数学与生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解；学生学会同伴合作，学会用数学方法思考、交流，培养初步的创新精神和实践能力，达到协调，促进师生的共同发展，重新焕发课堂教学的生命价值，也是课题研究的灵魂。一、提高学习内驱力，激发主动学习开放的数学课堂教学，教师不能牵着学生只朝着心目中的一个方向去寻找一个答案，应该放手让学生充分思考的基础上，对结果作出大胆的想象，在激发了学生强烈的求知欲望、需求时，再引导他们去探索，从而碰到问题、提出问题、解决问题，促进思维的发展。如课例中表面积计算的方法，不求唯一，体现解决问题策略的多样性和开放性。教师不发号施令，学生充分参与问题解决的全过程，学生的成就感特别大，树立了学生学习的自信心，提高了学习内驱力。二、丰富资源多样性，激发主动学习学习资源的多样性在给学生带来生动丰富的学习生活的同时，也给课堂带来了挑战。数学课程标准中指出：“数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。布鲁纳说：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣”。当学生对学习材料有了兴趣时，才能以最佳的精神状态投入到学习活动中去。在案例中，教师根据教学内容和学生认知规律积极创造各种条件，为学生提供丰富多彩的学习素材，具体体现在给纸盒穿外套、求一般、特殊长方体的表面积中教师把新学习的抽象的数学知识，设计成学生可以操作的活动，把原本固定的、没有感情色彩的书本知识变成生机勃勃、富有生命力的活动，让学生在活动中真正感知、探索。把选择材料的权利还给学生，把运用材料的机会还给学生，既有利于学生全面理解知识的形成过程，又有利于提高学生解决问题的能力。真是“给我一次机会，还你一个精彩”。三、注重形成性评价，激发主动学习关注结果的终结性评价，是面向“过去”的评价；关注过程的形成性评价，则是面向“未来”、重在发展的评价。新课程改革强调评价重心逐渐转向更多关注学生求知的过程、探究的过程和努力的过程，关注学生在各个时期的进步状况。课例中教师的做法就体现了这一理念。当学生说出的那种简便方法5×5×10，从结果上看肯定是错的，因为表面上看这是求长方体体积的公式，而本题要求求长方体的表面积。老师的一个问句：“你是怎么想的？”给学生一个思维放飞的舞台。在教师的表扬和鼓舞下，学生又产生了一种新算法：5×10×5。从结果看这不算什么新算法，只不过是把上式交换了因数而已。这时教师又一个问句：“你又是怎么想的？”给学生一个展示思维过程的机会，当他说出自己的思维过程时，师生为他独创想法而振奋。如果老师对这两个学生的回答只从答案本身去评价，那么就不可能促使学生注重科学探究的过程，养成科学探究的习惯，不利于良好思维品质的形成，甚至还扼杀了解决问题的灵活性和创造性。所以只有关注过程，评价才可能深入学生发展的进程，才有可能对学生的持续发展和提高进行有效的指导，才有可能实现“知识与技能”、“过程与方法”以及“情感态度与价值观”的全面发展。教学目标:1、使学生初步掌握长方体、正方体的表面积的概念；2、学生通过观察、操作、探究等合作活动初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法；3、能较灵活地运用所学知识解答简单的实际问题；教学设想:一．创设情境，引入新知1．谈话师：你们快要毕业了，我们班级陈艾菲的妈妈为我们班级的每个孩子准备了一份特殊的礼物。对！是一本长方体的相册，里面有我们班每一个同学的照片。多媒体：相册师：我想将这份特别的礼物也送给学校的领导，你们觉得我这个提议怎么样？我打算先将这份礼物包装一下，那我得准备一张多大的包装纸呢？2．引题师：你能说说什么是长方体的表面积呢？板书：长方体六个面的总面积，叫做它的表面积。二．实践操作，探究方法1．提出问题。师：长方体的表面积和什么有关呢？多媒体：已知这本长方体的相册长是30厘米，宽是28厘米，高是5厘米，包装这样一本相册，至少要多少包装纸？师：小组可以先讨论讨论，再把算式写在纸上，贴到黑板上来。2．分组合作进行计算。3．小组讨论并把算式贴在黑板上：方法一：30×28×2＋30×5×2＋28×5×2方法二：（30×28＋30×5＋28×5）×24．在完整解答过程中要注意什么？注意写“解”，单位。5．小结：计算长方体的表面积一般有哪几种方法？（根据总结，演示多媒体）6．练习：师：老师的难题解决了。那你们昨天不是回家测量了长方体形状物体的长、宽、高，现在你们给同桌求它的表面积好吗？注意只列式不计算。出示几份学生计算物体的表面积：（1）餐巾纸盒问：求餐巾纸盒的表面积有什么用呢？（2）大橱问：求大橱的表面积有什么用呢？7．出示课题：师：今天这节课我们探讨了什么问题呢？出示课题：长方体的表面积计算8．这里有个长方体，看看哪个算式是正确的？（1）已知长方体的长2厘米、宽7厘米、高6厘米，求它的表面积的正确算式是（）a.2×7×2+6×7×2+6×2b.（2×7+2×6+6×7）×2c.2×7+2×6+6×7（2）给一个长和宽都是1米、高是3米的长方体木箱的表面喷漆，求喷漆面积的正确算式是（）a.（１×１＋１×３＋１×３）×２b.１×１×２＋１×３×４c．１×１×２＋１×４×３问：那２、３、两个算式有什么道理呢？小组可以先讨论讨论。师：先说说１×１×２＋１×３×４有什么道理？（多媒体演示）生：１×１×２求的是上下底的面积，因为上下底是正方形，所以其余４个面的面积都相等，就用１×３先求出一个面，再×４求出４各面的总面积师：那１×１×２＋１×４×３有什么道理呢？生：１×１×２求的是上下底的面积，正方形的边长就是长方形的宽。１×４就是４个长方形拼成的大长方形的长，×３就是大长方形的面积。（3）一个长方体的长、宽、高都是４m，它的表面积是多少？（）a.４×４×４b.（４×４＋４×４＋４×４）×２c.４×４×６问：为什么第３个答案也是正确的？（多媒体演示）９．问：这节课你掌握了哪些本领？完整板书：和正方体三．巩固练习：1．出示：五（１）班要办小小图书馆，需要一只长4分米，宽1.5分米，高2分米的铁箱，现在有一张边长6分米的正方形白铁皮，能做的成吗？（小组讨论）生：计算的结果是能做成的生：6×6＝36（平方分米）（4×1.5＋4×2＋2×1.5）×２＝34（平方分米）师：铁皮的面积是36平方分米，书箱的表面