长春市中考模拟数学试题及答案

毕业班数学第页（共6页）1初中毕业班摸底考试数学试卷本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与−5的和为0的是（A）5．（B）−5．（C）51．（D）51．2．在今年的政府工作报告中，温家宝总理指出我国国内生产总值增加到519000亿元，跃升到世界第二位．将519000这个数字用科学记数法表示为（A）519×103．（B）5.19×105．（C）5.19×106．（D）0.519×106．3．右图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是4．下列运算正确的是（A）22xxx．（B）326xxx．（C）623)(xx．（D）623xxx．5．不等式组03,21xx的解集为（A）3x．（B）31x．（C）31x．（D）1x．6．如图，在□ABCD中，AB3，4BC，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE△的周长为（A）6.（B）7.（C）8.（D）10.7.如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=65°，则∠ABD的度数为（A）65°．（B）110°．（C）130°．（D）135°．（第3题）正面主视方向（A）（B）（C）（D）（第6题）ABCDEFDECBA（第7题）毕业班数学第页（共6页）28．如图，A、B是反比例函数)0(kxky在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，设△POM的面积为S，P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：22=．10．分解因式：2233yx=．11．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为km/h．12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为度．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，1），顶点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为___________．14．如图，在ABC△中，∠C=90°,AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为___________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：)21(22aaaa，其中4a．NMEDCBA（第12题）（第13题）（第14题）CPQBA（第8题）毕业班数学第页（共6页）316．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为⌒AC上一点，60BDCABC,cm3AC，求△ABC的周长．17．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是．（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．18．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）BCDOA图①图②图③毕业班数学第页（共6页）419.（8分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）【参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54】20．（8分）为迎接2013年高中招生考试，汽车区对全区九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了m名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）求m的值．（2）请将这两幅统计图补充完整．（3）求在扇形统计图中表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数．（4）估计全区2000名学生这次考试数学成绩等级为“优”的人数．m名学生数学摸底考试成绩等级的条形统计图m名学生数学摸底考试成绩等级的扇形统计图等级57北毕业班数学第页（共6页）521.（8分）《中华人民共和国个人所得税法》中规定:公民月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，即全月应纳税所得额=当月工资-3500元．个人所得税款按下表累加计算：（例如：某人某月工资为5500元，需交个人所得税为：(5500-3500-1500)×10%＋1500×3%=95元）（1）求月工资为4200元应交的个人所得税款.（2）设小明的月工资为x元（5000x8000），应交的个人所得税款为y元,求y与x之间的函数关系式.（3）若小明今年3月份的工资应交个人所得税款145元，求他今年3月份的工资.22.（8分）（1）问题背景如图①，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E,CE交直线BA于M．探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是______________________．（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为△ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸在（2）中，如果AB=21AC，其他条件均不变（如图③），请直接写出BD与CE的数量关系为______________________．全月应纳税所得额税率不超过1,500元3%超过1,500元至4,500元的部分10%超过4,500元至9,000元的部分20%…………图①M图③M图②M毕业班数学第页（共6页）623．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点（0,6），其对称轴为直线x=23．在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于A、B两点(点A在对称轴的右侧)，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C．设A点的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数关系式．（2）当m为何值时，矩形ABCD为正方形．（3）当m为何值时，矩形ABCD的周长最大，并求出这个最大值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C（0,4）．作OB⊥AC于点B，动点D在边OA上，D（m,0）（40m）,过点D作DE⊥OA交折线OB－BA于点E．Rt△GHI的斜边HI在射线AC上，GI∥OA，GI=m，GI与x轴的距离为2m．设△GHI与△OAB重叠部分图形的面积为S．（1）求直线AC所对应的函数关系式．（2）直接写出用m分别表示点G、H、I的坐标．（3）当0m2时，求S与m之间的函数关系式．（4）直接写出点E落在△GHI的边上时m的取值范围．.ACOBDxyl毕业班数学第页（共6页）72013年汽车区初中毕业班摸底考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A2．B3．C4．C5．B6．B7．C8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．2210．))((3yxyx11．6012．1213．（3,2）14．1360三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解：原式=122)1(aaaaaa，（4分）当4a时，原式＝4－1＝3．（6分）16．解：∵=，∴BACBDC.（1分）∵60BDCABC,∴60BACABC,∴60ACB.∴60ACBBACABC.（3分）∴△ABC为等边三角形.（4分）∵cm3AC，∴△ABC的周长为3×3=9（cm）.（6分）17．解：（1）31（1分）（2）（3分）∴P(颜色相同)＝95．（5分）毕业班数学第页（共6页）818．解：以下答案供参考．每图2分．19．解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°=ACCM=1，∴AC=CM=15,（2分）∴BC=AC-AB=15-4=11.（3分）在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan57°=BCCN=1.54.（5分）∴CN=1.54BC=16.94.（6分）∴MN=16.94-15=1.94≈1.9海里.答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里.（8分）20．解：（1）100%1616m.（2分）（2补全图形如图所示．（4分）（3）表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数为：360°×20%=72°.（6分）（4）2000×20%=400（人），答：该校九年级共有400名学生的数学成绩可以达到优秀.（8分）m名学生数学摸底考试成绩等级的条形统计图m名学生数学摸底考试成绩等级的扇形统计图等级2020毕业班数学第页（共6页）921．解：（1）（4200－3500）×3%=21（元）．答：月工资为4200元应交的个人所得税款为21元．（2分）（2）∵5000x8000，∴1500x－35004500．∴%31500%10)15003500(xy4551.0x．（5分）（3）∵1500×3%1453000×10%+1500×3%，∴小明3月份工资适用（2）中函数关系．（6分）∴4551.0145x，解得6000x．答：小明今年3月份的工资为6000元．（8分）22．解：（1）CEBD2．（2分）（2）结论BD=2CE仍然成立.（3分）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4.又∵∠CEB=∠MEB=90°，BE=BE.∴△CBE≌△MBE.（4分）∴CE=ME，∴CM=2CE.（5分）∵∠D+∠DCM=∠M+∠DCM=90°.∴∠D=∠M，∴sin∠D=sin∠M.∴CMACBDAB.∵AB=AC，∴BD=CM=2CE．（6分）（3）CEBD．（8分）23．解：（1）∵对称轴为直线x=23，∴23)1(2b，∴3b．（1分）把(0，6)代入y＝－x2＋3x＋c得，c0306，解得6c．（2分）∴此抛物线所对应的函数关系式为632xxy．（3分）（2）根据题意，得：32)23(2mmAB，632mmAD．（5分）∵ABCD为正方形，AB=AD．∴63322mmm，解得2371m．（6分）1234毕业班数学第页（共6页）10∵点A在对称轴的右侧，∴23m．∴2371m舍去.∴2371m.（7分）（3）设矩形ABCD的周长为C.237)25(2)]63()32[(222mmmmC.（9分）∴当25m时，矩形ABCD的周长最大为237.（10分）24．解：（1）设直线AC所对应的函数关系式为bkxy．（1分）把（4,0）、（0,4）代入得，,40,04bbk解得.4,1bk（2分）∴直线AC所对应的函数关系式为4xy．（3分）（2）)21,234(mmG，)23,234(mmH)21,214(mmI．（6分）