长期寿险业务负债风险资本的评估模型

偿付能力精算通讯第五卷第三期-24-长期寿险业务负债风险资本的评估模型杨步青上海财经大学RBC课题组【摘要】责任准备金和风险资本共同构成了抵御负债方风险的屏障。负债方风险包括参数风险、波动风险和巨灾风险。在一些实施RBC制度的国家，对责任准备金的要求是以一定的谨慎程度应对参数风险，而风险资本则用于弥补波动风险和巨灾风险带来的损失。我国对长期寿险业务目前只实施了最低责任准备金的评估要求，对责任准备金的谨慎程度还未明确规定。然而，为评估我国的负债风险资本，既不能对准备金的充足性避而不谈，也不能忽视最低评估要求。本文尝试将这两个约束条件统一在一个模型中，在年末资产不能小于最低法定责任准备金的前提下，根据各类负债风险来评估负债风险资本的合理水平。一、风险、责任准备金与负债风险资本在建立定量模型评估负债风险时，需要考虑的风险有参数风险、波动风险和巨灾风险。以死亡人数的估计为例，假定我们使用二项分布模型来估计死亡人数，二项分布的参数为N和q，N为保单总数，q是死亡率，则死亡人数的估计值为N*q。使实际死亡人数偏离估计值原因有三类：（一）实际死亡率水平不等于q，模型参数不正确产生的偏离，即参数风险；（二）死亡人数为随机变量，其实际值与平均值N*q总会有偏离，即波动风险；（三）发生了巨灾风险，是死亡人数大大超出正常情形下的人数，即巨灾风险。责任准备金是为未来保险赔付和费用等各项支出提取的资金准备。为了财务的稳健，责任准备金基于对未来事故的发生概率、赔付金额、费用支出或投资收益等因素进行谨慎估计后得到。在一些实施RBC制度的国家，如美国和加拿大，对责任准备金的要求是以一定的谨慎程度应对参数风险。仍以死亡人数的估计为例，评估责任准备金时要求采用谨慎的死亡率q，但各公司面临的风险水平不尽相同，如何确定谨慎程度和依据谨慎程度合理选择q有时只能基于专业人员的职业判断。为了严格控制责任准备金的谨慎性水平，监管机关采取的方式有：（一）规定最低评估准则，例如，我国要求法定责任准备金不能低于按最低评估标准计算得到的数值，最低评估标准中的死亡率依据中国寿险业经验生命表，利率不得高于定价利率与7.5%中较低者；（二）要求对准备金进行充足度测试。充足度测试的目的是为了保证在给定的几种不利情形下，支持责任准备金的资产能够支持负债。例如美国要求的利率敏感性测试，我国也有这方面的要求，虽然相关规定还未具体实施[3]。公司每年都必须依据这些规定足额提取准备金，还需保证有足够的资产来支持负债。如果发生巨灾之类的意外风险，这些风险超出了准备金充足性测试考虑的谨慎范围，导致年末资产低于法定责任准备金，就需要保险公司拿出额外的资本来弥补缺口，这笔为应付额外损失的资本就是风险资本。综上所述，责任准备金通过谨慎的评估假设来为未来预期风险做出准备，风险资本在此基础之上进一步提供了应对意外风险的保障。为合理估计保险公司的偿付能力水平，必须考虑责任准备金的谨慎程度[1]。如果监管机关的最低评估要求和充足度测试要求已保证准备金能够以足够高的概率应对参数风险，评估风险资本时只需考虑波动风险和巨灾风险。但如果责任准备金的充足性无法保证，评估风险资本时就不能避而不谈参数风险和责任准备金。一个合理的偿付能力监管体系必须使风险资本与责任准备金之和能共同抵御参数风险、波动风险和巨灾风险[1]。偿付能力精算通讯第五卷第三期-25-二、基于我国现状的风险资本评估模型（1）我国对责任准备金的最低评估要求我国对长期寿险业务责任准备金的最低评估要求包含于三份文件：《传统产品精算规定》及《新型产品精算规定》（以下将这两份文件合在一起简称为“精算规定”）、《关于下发‘精算报告’的通知》（以下简称“精算报告规定”）。精算规定中要求长期寿险业务的责任准备金不能低于最低评估标准得到的数值，最低评估标准是：寿险用一年期调整净保费法，年金用35%调整法。死亡率依据中国寿险业经验生命表，比行业平均死亡率略为保守，评估利率取7.5%和定价利率中较低者。精算报告规定的要求是：责任准备金不能低于最优假设下的毛保费准备金。我国寿险产品中以生存返还或储蓄类产品为主，评估利率对准备金的影响比死亡率高得多。依据最低评估准则，定价利率高于7.5%的产品以7.5%为评估利率，低于7.5%的产品以定价利率为评估利率，99年以后的新产品定价利率不得高于2.5%，所以评估利率也将低于2.5%。考虑到目前保险业的实际投资收益率，最优估计下的投资收益率最高约为5%[4]。对于那些定价利率高于5%的老业务，最低评估标准显然过于宽松，“精算报告规定”实施后，这些老产品的责任准备金将提高到毛保费责任准备金的水平。而对那些评估利率不高于2.5%的新业务，最低评估标准过于谨慎，可能会大大超过毛保费责任准备金。评估利率介于2.5%和5%之间的产品，两个标准可能相差不大。根据这些初步的猜测和分析，我们得到的结论是：定价利率高于2.5%的老业务，法定责任准备金与毛保费准备金相差不大，所以法定责任准备金中没有考虑参数风险、巨灾风险和波动风险，这些风险应该在风险资本中予以反映。定价利率不高于2.5%的新业务，依据保监会规定提取的法定责任准备金较为谨慎，是否足够谨慎地避免了各类风险，则需根据实际数据进一步测算后才能做出结论。由于新老业务责任准备金的谨慎性各有不同，风险资本涵盖的风险不尽相同。为得到适用于所有业务的测算模型，必须将责任准备金与风险资本并在一起考虑，在这样的思路下，我们给出了基于我国现状的风险资本评估模型。(2)基于我国现状的风险资本评估模型按照法定责任准备金和风险资本的含义，每年年末各公司必须依据最低评估要求提取责任准备金，而且无论年末发生了什么风险，公司都必须保证支持责任准备金和风险资本的资产以足够高的概率支持负债。下面用数学语言来表达，假设在年初有0N张有效保单，年初为这些保单提取的准备金和风险资本之和必须满足：001111111Pr{}RCNVGIEDSNVp（1）其中各项符号的含义为：RC：风险资本iV：第i年年末为每张有效保单提取的法定责任准备金iN：第i年年末的有效保单iG：第i年的保费收入iI：第i年的投资收入iE：第i年支出的各项费用之和iD：第i年支付的保险赔付iS：第i年退保得到的退保金假设死亡和退保发生在年末，保费收入和费用发生在年初，（1）式等价于00111111111Pr{}RCNVGEDvSvNVvp（2）其中1v为折现率，按照当年的投资收益率计算。考察11111111100vVNvSvDEGVN，这恰好是第一年年末利润在年初的现值，记为1Pf。（2）式是指，风险资本与年末利润之和，无论发生何种风险，都应以足够高的概率p保证利润大于0，即年末资产大于负债。为保证有足够的谨慎性，p的取偿付能力精算通讯第五卷第三期-26-值很高，如90%，95%或99%等。如果要求第一年年末和第二年年末保险公司的资产都足以支持负债，除（1）式外，责任准备金和风险资本还必须满足ppfRCpfpfRC}0|0Pr{121（3）（1）、（3）两式等价于2112Prmax,RCpfpfpfp（4）考察的时间段为j年时，风险资本和责任准备金必须满足的条件是：jkiijkppfRC1,...2,1maxPr（5）也就是说，在j年的时间内，每年年末的资产都要以足够高的概率p大于负债。为说明方便，以下引入变量jAP][max1,...2,1kiijkjpfAP（6）按照(5)式，为确定合适的风险资本水平，只要找到随机变量jAP的分位数即可。为此需要解决三个问题：（1）风险资本保证的安全程度p等于多少？（2）影响jAP分布的因素有哪些？（3）考虑的时间跨度j是1年，5年还是整个保险期间？以下对这三个问题分别予以讨论。三、安全程度在欧盟SolvencyII项目、IAA和IAIS给出的偿付能力原则中，对于安全程度已逐步取得的共识是：风险资本必须保证偿付能力至少在一年的时间里不低于99.5%[2]。也就是说，一年后风险资本必须满足：%5.99}Pr{1pfRC（7）根据（4）式，随着时间跨度的延长，风险资本保证的安全程度分别为：时间长度j安全程度jp时间长度j安全程度jp1年99.5%6年97%2年99%7年96.5%3年98.5%8年96%4年98%9年95.5%5年97.5%10年95%四、影响jAP分布的因素根据随机变量jAP的定义，jAP的分布与死亡人数、退保人数、费用、投资收益和年末有效保单五类随机变量相关，影响这些随机变量分布的参数分别为死亡率、失效率、费用率和投资收益率。为了分析方便，我们将jAP分解为均值和偏离均值的波动项之和jjjPAieplqAPEAP~],,,|[（8）),,,(ieplq分别代表死亡率、失效率、费用率与投资收益率四类参数。在正态分布的假设下，为估计jAP的分位数，只需估计（8）式右方两项的分位数和相关系数即可，以下对这两项分别分析。（一）影响均值分布的因素将死亡率、失效率、费用率与投资收益率四类参数看成随机变量，均值是他们的函数，为了解均值的分布，需要了解这四类参数的分布特征。以死亡率为例，虽然死亡率是随机变量，但可以根据历史数据并结合未来发展趋势的判断估计它的平均水平。将依据历史数据得到的死亡率估计值记为Aq，未来的死亡率变化趋势的估计值记为q，死亡率平均水平的估计值为qqA。实际死亡率偏离这一估计值的原因有：（1）统计误差。依据历史数据得到的估计值总会有误差，这种统计误差风险无法通过扩大当前的业务规模来降低，但随着经验数据的增加会降低。为表示这一风险，我们假设依据历史数据得到的死亡率水平估计值qqqA~0，0q表示正确的死亡率，q~代表统计误差，是一个均值为0的随机变量。（2）趋势风险，未来死亡率因逆选择或其他因偿付能力精算通讯第五卷第三期-27-素可能发生升高或降低，这种可能性虽然已考虑在趋势q中，但也会有统计误差，为表示这一误差，将趋势也设置为随机变量，并记为q~。（3）实际死亡率水平与其均值的偏离，是由于参数本身的波动造成。这三类风险都是由于参数的不确定性产生，这里我们都归结为参数风险。实际估算时，如果数据充分，这几类风险都可以估计（见文献1），但数据有限时，就只能估计统计误差风险和趋势风险，甚至只能依据专业人员的判断而非客观数据和统计模型大致估算。同样，对于失效率也有统计误差风险和趋势风险。费用风险和投资收益率风险也可以同样考虑。不过，由于寿险产品的费用结构比较复杂，影响固定费用和可变费用的因素各不相同，为方便起见，我们可以采用更为简单的方法来估计费用风险资本。比如，直接将费用风险资本规定为上一年营运费用的一定比例。投资收益率风险指投资收益率降低后使投资收益低于预期收益的风险，但这一风险与资产负债匹配程度相关，所以将它归并在资产负债匹配风险中考虑更好，我们将把关注的重点集中在死亡风险和失效风险的评估上。（二）影响波动项分布的因素波动项等于jAP与其均值之差，按照（8）式，[]0,[][|,,,]|,,,jjjjEAPVAPVAPEAPqlpeiEVAPqlpei（9）可见，波动项的分布不仅受jAP本身的波动有关，还与参数的波动有关。（三）巨灾风险巨灾风险是指一次性事故同时造成大量风险单位发生损失的风险。例如1911年的西班牙流感、美国911恐怖袭击等，巨灾造成的保险赔付通常超出了统计模型定量评估的范围，所以要与参数风险和波动风险分开考虑。IAA在报告中给出的方法是将死亡巨灾风险与死亡波动风险捆绑在一起测算，假设巨灾发生后死亡率翻倍，在此基础上测算的波动风险资本与正常死亡率水平下的波动风险资本之差即为巨灾风险资本。实际测算时还可以采用更简单的假设：巨灾使平均死亡人数翻倍。IAA在报告中对失效巨灾风险就做了这样的处理。五、时间长度的选取不同的风险根据其影响程度，考虑的时间范围会有所不同。一般认为，统计误差风险和趋势风险在很长的一段时间内都会产生影响，而