阅读型专题

-1-图1图2阅读型专题(2)一、合情推理型:这类问题需要通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理.【典型例题】例1．已知正数a和b，有下列命题：（1）a＋b＝2，ab≤1；（2）a＋b＝3，ab≤23；（3）a＋b＝6，ab≤3．根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a＋b＝9，ab≤．例2．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S．按此规律推断，S和n的关系式是．例3．如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P＇，使得OP·OP＇＝r2，这种把点P变为点P＇的变换叫做反演变换，点P与点P＇叫做互为反演点．（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A＇和B＇．求证：∠A＇＝∠B；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（）．(A)一个圆(B)一条直线(C)一条线段(D)两条射线②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是，该图形与圆O的位置关系是．如果直线⊙O’与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是什么？该图形与圆O的位置关系是是什么？n＝2，S＝3n＝3，S＝6n＝4，S＝9OP'PB'AA'BO-2-例4．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；（3）长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm.二、方法模拟型：（1）考查观察、分析、数据处理等能力的图像、表格类问题；（2）考查解题思维过程、指出解题根据、思想方法类问题：考查归纳、猜想、探索和发现能力的知识、方法介绍和运用类问题；（4）考查阅读后的理解、应用和知识迁移类能力问题；（5）考查阅读后归纳小结能力的总结材料中的知识和方法类阅读问题.解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.【典型例题】例1.已知矩形ABCD的面积为16，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x,y）,其中x0，y0.(1)写出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；(2)用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：方法：∵kakaaka22222(k为常数，且k0，0a),02aka；∴kaka222∴当0aka时，即ka时，222aka取得最小值.问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积最小？并求出S的最小值.图1图2-3-例2.先阅读理解下列例题，再接要求完成作业.例题：解一元二次不等式0262xx解：把262xx分解因式得：1223262xxxx又0262xx，所以01223xx,由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）012023xx或（2）012023xx解不等式组（1）得32x,解不等式组得21x.所以01223xx的解集为32x或21x.因此一元二次不等式0262xx的解集为32x或21x.作业题：1.求分式不等式03215xx的解集2.通过阅读例题和做作业题1，你学会了什么知识和方法？例3.从A、B、C三人中选取2人当代表，有A和B，A和C，B和C三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素的组合，记作122323C=3.一般地，从m个元素中选取n个元素的组合，记作1221121nnnnmmmmCnm.根据以上分析，从6人中选取4人当代表的不同选法有种.例4.阅读下列材料：∵31121311，513121531,715121751……1911712119171-4-∴199191171217151215131213112119171751531311解答问题：（1）在和式531311中，第五项为，第n项为，上述求和的思想方法是：通过逆用法则，将和式中各分数转化为两个实数之差，使得除首、末两项外的中间各项可以，从而达到求和的目的.（2）解方程245108142121xxxxxx.例5.阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练，如图左，实线表示父亲离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图像；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像.由图像可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家.”根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如图右）或用其他方法解答问题：一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为每小时100千米和每小时20千米，巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻艇（巡逻艇调头的时间忽略不计）（1）货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第二次相遇？此时离A港口多少千米？