长沙市一中高一期中测试数学试卷

1高一第一学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合2{|1}Axx，集合{1,0,1}B则集合AB（）.A．{1,1}B．{1,0}C．{1,0,1}D．{1,0}2．函数12yx在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数3．已知一次函数()fx是奇函数，且过点(1,2)P，则()fx的解析式为（）.A．()fxxB．()2fxxC．()1fxxD．()31fxx4．函数23()xfxx的图象关于（）对称.A．x轴B．y轴C．原点D．直线yx5．若3loga，7log6b，2log0.8c，则（）.A．abcB．bacC．cabD．bca6．方程12log21xx的实数根的个数为（）.A．0B．1C．2D．不确定7．已知函数2122,,xyyx32logyx，在区间(0,)上一定存在0x，当0xx时（）A．222logxxxB．222logxxxC．22log2xxxD．22log2xxx8．集合2{|log,1}Ayyxx，1{|(),1}2xByyx，则()RABC（）.A．1{|0}2yyB．{|01}yyC．1{|1}2yyD．9．若实数x，y满足1||ln0xy，则y关于x的函数的图象形状大致是（）.10．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（）.A．0.015克B．3(10.5%)克C．0.925克D．1000.125克二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在题中横线上）11．用二分法求函数()237xfxx的零点时，已确定零点存在区间为(1,2)且(1.5)0.33f．那么新2的零点存在区间是．12．函数22xy的图象不过第象限．13．某商店原价2640元的彩电以9折售出后仍可获利20%，则该种彩电的进价为元.14．已知()fx为奇函数，且当0x时，2()32fxxx.则当[1,3]x时，()fx的最小值是．15．设函数1()()lg1fxfxx，则(10)f．三、解答题（本大题共5个小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）求函数()1lg(1)fxxx的定义域及值域.17．（本小题满分8分）已知函数2()121xfx．（1）指出函数单调区间及单调性（不必证明）；（2）判定函数奇偶性并证明．18．（本小题满分8分）已知函数()log(1)afxx，()log(1)agxx，(0,1)aa且.（1）设2a，函数()fx的定义域为[3,63]，求函数()fx的最值；（2）求使()()0fxgx的x的取值范围.19．（本小题满分10分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下？（lg30.4771）20．（本小题满分11分）函数22()|1|fxxxkx.（1）若2k，求函数()fx的零点；（2）若函数()fx在(0,2)有两个不同的零点1x，2x，求k的取值范围，并证明：12114xx.3附加题（本小题满分5分）．已知函数3()log3axfxx(0,a且1)a．若存在实数m、n()mn及a，使得()fx的定义域为(,)mn，值域为(1log(1),1log(1))aanm，分别求m和a的取值范围．