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2014年湖南省长沙市中考数学（平行四边形）4．（3分）（2014•长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解答：解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．8．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．2考点：菱形的性质．分析：利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．解答：解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．22．（8分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（AAS）；（2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，∵∠OCD=30°，AB=，∴CO=CD÷cos30°=÷=2，∴△AOC的面积=AO•CD=×2×=．点评：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．2013年湖南省长沙市中考数学（平行四边形）16．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于．18．如图，在梯形ABCD中，//ADBC，50B，80C，//AECD交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是．24．如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1=∠2，求AN的长．（第24题）2012年湖南省长沙市中考数学（平行四边形）5．（2012湖南长沙3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形【答案】D。【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选D。8．（2012湖南长沙3分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm【答案】C。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线。∴OE=12CD=3cm。故选C。18．（2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为．【答案】4。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形。∴AE=CD=2，AD=EC=2。∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形。∴BE=AB=AE=2。∴BC=BE+CE=2+2=4。2011年湖南省长沙市中考数学（平行四边形）10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为A．3B．4C．6D．816．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．2010年湖南省长沙市中考数学（平行四边形）15．等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是cm．22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．