高一函数教案值域抽象函数定义域教师版

第十节抽象函数的定义域学案若已知函数)(xf的定义域为A，则函数)]([xgf的定义域为Axgx)(|；若已知函数)]([xgf的定义域为B，则)(xf的定义域为Bxxg|)(。例1：已知函数)(xf的定义域为[1，3]。①则函数)1(xf的定义域为；[0，2]②则函数)1(xf的定义域为；[2，4]③则函数)2(xf的定义域为；[1/2，3/2]④则函数)43(xf的定义域为；[5/3，7/3]⑤则函数)1(2xf的定义域为；[-2，-2]∪[2，2]⑥则函数)1(xf+)2(xf的定义域为；[0，1]⑦则函数)2(xf的定义域为；[0，log23]⑧则函数xf21的定义域为；[-log23，0]例2：①已知函数)1(xf的定义域是[-1，1]，则函数)(xf的定义域为；[0，2]②已知函数)1(xf的定义域是[-1，1]，则函数)(xf的定义域为；[-2，0]③已知函数)2(xf的定义域是[-1，1]，则函数)(xf的定义域为；[-2，2]④已知函数)43(xf的定义域是[-1，1]，则函数)(xf的定义域为；[1，7]⑤已知函数)1(2xf的定义域是[-1，1]，则函数)(xf的定义域为；[-1，0]⑥已知函数)2(xf的定义域是[-1，1]，则函数)(xf的定义域为；[1/2，2]⑦已知函数xf21的定义域是[-1，1]，则函数)(xf的定义域为；[1/2，2]第十节抽象函数的定义域练习1：已知函数)(xf的定义域为[-1，1]。①则函数)1(xf的定义域为；[-2，0]②则函数)1(xf的定义域为；[0，2]③则函数)2(xf的定义域为；[-1/2，1/2]④则函数)43(xf的定义域为；[1，5/3]⑤则函数)1(2xf的定义域为；[-2，2]⑥则函数)1(xf+)2(xf的定义域为；[-2，-1]⑦则函数)2(xf的定义域为；（-∞，0]⑧则函数xf21的定义域为；[0，+∞）2：①已知函数)1(xf的定义域是[1，3]，则函数)(xf的定义域为；[2，4]②已知函数)1(xf的定义域是[1，3]，则函数)(xf的定义域为；[0，2]③已知函数)2(xf的定义域是[1，3]，则函数)(xf的定义域为；[2，6]④已知函数)43(xf的定义域是[1，3]，则函数)(xf的定义域为；[-1，5]⑤已知函数)1(2xf的定义域是[1，3]，则函数)(xf的定义域为；[0，8]⑥已知函数)2(xf的定义域是[1，3]，则函数)(xf的定义域为；[2，8]⑦已知函数xf21的定义域是[1，3]，则函数)(xf的定义域为；[1/8，1/2]第十节抽象函数的定义域作业1：已知函数)(xf的定义域为[-1，2]。①则函数)1(xf的定义域为；[-2，1]②则函数)1(xf的定义域为；[0，3]③则函数)2(xf的定义域为；[-1/2，1]④则函数)43(xf的定义域为；[1，2]⑤则函数)1(2xf的定义域为；[-3，3]⑥则函数)1(xf+)2(xf的定义域为；[-2，0]⑦则函数)2(xf的定义域为；（-∞，1]⑧则函数xf21的定义域为；[-1，+∞）2：①已知函数)1(xf的定义域是[-1，3]，则函数)(xf的定义域为；[0，4]②已知函数)1(xf的定义域是[-1，3]，则函数)(xf的定义域为；[-2，2]③已知函数)2(xf的定义域是[-1，3]，则函数)(xf的定义域为；[-2，6]④已知函数)43(xf的定义域是[-1，3]，则函数)(xf的定义域为；[-7，5]⑤已知函数)1(2xf的定义域是[-1，3]，则函数)(xf的定义域为；[-1，8]⑥已知函数)2(xf的定义域是[-1，3]，则函数)(xf的定义域为；[1/2，8]⑦已知函数xf21的定义域是[-1，3]，则函数)(xf的定义域为；[1/8，2]第十一节函数的值域学案一、利用函数的图象求函数的值域。例1：作出下列函数的图象，并指出其值域：函数图象值域1．121xy；R2．121xy，4,2x；1,03．121xy，3||x且Zx；{-5/2，-2，-3/2，-1，-1/2，0，1/2}4．xyR5．xy，2,3x3,26．xy1；0|yy7．xy1，3||x；,3131,8．||xy；,09．||xxy；R10．xxy||；{1，-1}11．xxxy||；,11,12．)1(|1|xxy；R13．|2||1|xxy；,314．|2||1|xxy[-3，3]15．|34|2xxy；,016．|)|1)(1(xxyR17．)1(82)10(5)0(53xxxxxxy6,二、利用二次函数求函数的值域。例2：写出下列函数的值域：1．122xxy①Rx；，2②21x；12，③20x；12，④21x；22，⑤2x；，1⑥0x。，12．322xxy①Rx；4，②10x；30，③11x；40，④12x；40，⑤12x；40，⑥2x。5，3．①12xy；，1②1)1(2xy；，1③122xxy；，0④223xxy；20，⑤223xxy；02，⑥2231xxy。11，例3：1．322xxy在闭区间m,0上有最大值3，最小值2，则m；（[1,2]）2．baxaxxf22)(2)0(a在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a，b。（01ba，或31ba，）例4：1．写出函数122axxy)11(x的值域；答：当1a时，aay2222，；当01a时，aay2212，；当10a时，aay2212，；当1a时，aay2222，。2．写出函数122xxy)1(axa的值域。答：当11a即0a时，12222aaay，；当1121aa即210a时，1222aay，；当211aa即121a时，222ay，；当1a时，21222aaay，。三、利用反函数求值域当函数不涉及偶次、开偶次和人为定义域时，可以用反函数法求函数的值域。例5：写出下列函数的值域：1．1xxy；y∈R且y≠12．y=11xx；y∈R且y≠13．y=3232xx；y∈R且y≠14．y=121x。y-1或y0四、换元法求函数的值域例6：写出下列函数的值域：1．112xxy；（0，2）∪（2，+∞）2．2221xxy；[42，1]3．423xy；,8114．4232xy；1681,05．1241xxy；y16．xy241。210，第十一节函数的值域练习一、写出下列函数的值域函数值域1．y=3x+2（-1x1）[-1，5]2．142xxy；，33．]4,3[,142xxxy；[-2，1]4．]1,0[,142xxxy；[-2，1]5．]5,0[,142xxxy；[-3，6]6．242xxy[0，2]7．y=|x-1|+|x-2|，18．y=|x-1|-|x-2|[-1，1]9．y=5x21；y∈R且y≠110．y=（31）1-xy011．y=1)21(x；，012．y=x2110，13．22120.25xxy2,014．2,3,24)(1xxfxx[-1，8]15．221()12xxy[1+42，2]二、求f(x)=x2-2ax+2，x∈[2，4］的值域。第十一节函数的值域作业一、写出下列函数的值域函数值域1．]5,1[,142xxxy[-3，6]2．265yxx[0，2]3．f(x)=)02(6)30(222xxxxxx[-8，1]4．y=x－1,x∈Z,且x∈［－1,4］{0，1，2，3，4，5}5．y=1022xx，36．||2xxy41,7．22()493fxxx，1,6x[3，9]二、1．若函数y=x2—x—4的定义域为[0，m]，值域为[254，-4]，则m的取值范围是。[1/2，1]2．如果函数y=x2+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是（C）A．2B．-310C．-2D．2或-3103．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函数的值域。解：∵方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，∴△=4（m-1）2-4（m+1）≥0，∴m≤0或m≥3。∵y=x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-1）2-2（m+1）=4m2-10m+2，∴y∈，2。4．已知函数2()22,5,5fxxaxx，求函数()fx的最大值)(am和最小值()ga的表达式。解：当-a≤0即a≥0时，m（a）=f（5）=10a+27，当-a0即a0时，m（a）=f（-5）=-10a+27，∴0,27100,2710)(aaaaam（或写成m（a）=10|a|+27）当-a≤-5即a≥5时，g（a）=f（-5）=-10a+27，当-5-a≤5即-5≤a0时，m（a）=f（-a）=-a2+2，当-a5即a-5时，m（a）=f（5）=10a+27，∴5,271055,25,2710)(2aaaaaaag