辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一数学12月月考试题

1辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期月考试题数学学科高一年级本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．已知U＝R，A＝{x|x0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩UB)∪(B∩UA)＝()．A．B．{x|x≤0}C．{x|x－1}D．{x|x≤－1}2．函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝0.5x－4的值域为N，则M∩N等于()A．MB．NC．[0,4)D．[0，＋∞)3．如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且23CFCGCBCD，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上4．下列各式中成立的是()()．A．log0.44log0.46B．1.013.41.013.5C．3.50.33.40.3D．log76log675．已知函数)1(,)1(,12)(2xaxxxxfx若f(f(0))＝4a，则实数a等于()．A.12B.45C．2D．96．已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为()A．－eB．－1e2C．1eD．e7．如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．43B．4C．23D．28．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是()A．S球S正方体B．S球＝S正方体C．S球S正方体D．不能确定9．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则多面体的体积为（）A．32B.33C.34D.2310．给定函数①12yx，②12log(1)yx，③1yx，④12xy，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60o，E为AB的中点，将△ADE和△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，则三棱锥P—DCE的外接球的体积为（）.A.2734B.26C.86D.24612．若方程0-232kxx在)1,1(上有实根，求k的取值范围。（）A.9(,2)16B.(0,2]C.19(,)216D.95[,)1623第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为.14．下列四个正方体图形中，BA,为正方体的两个顶点，PNM,,分别为其所在棱中点，能得出//AB平面MNP的图形的序号是.15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f(log2x)0的解集为________．16．若函数y＝f(x)的定义域是[12，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．(本小题满分10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且AB时，求m的取值范围18．(本小题满分12分)如图，在正方体AC1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点，1111,ABAEFBCCEG求证：（1）AC//平面A1EC1(2)AC//FG419．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．20．(本小题满分12分)正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－1x＋1，其中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax－a＋1，(a0且a≠1)恒过定点(3,2)，(1)求实数a；(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式；(3)对于定义在[1,9]的函数y＝h(x)，若在其定义域内，不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2恒成立，求m的取值范围．辽宁省实验中学分校2015-201学年度高一数学上学月考考试A1AB1BC1CD1DEF5参考答案1-5DCDDC6-10CCCAB11-12CD13.35cm14.1，315.(0，14)∪(4，＋∞)16[2，4]17解(1)由题意知A中元素为{1,2,3,4,5}，∴A子集的个数为25＝32.------------------------4分(2)∵x∈R且A∩B＝∅，∴B可分为两个情况．①当B＝∅时，即m－12m＋1⇒m－2；②当B≠∅时，可得2m＋1－2m－1≤2m＋1或m－15m－1≤2m＋1，解得－2≤m－32或m6.综上：m－32或m6.--------------------------10分181111111111111111....//CCAACCCACACEACACEACACE(1)证明：由已知得AA//CC，且AA为平行四边形。AC//A平面平面平面------6分111111//.//ACACEACACBACEFGACFG(2)证明：由(1)得平面，平面，由已知得，平面ACB平面-------12分19解(1)由1－x0x＋30得－3x1，所以函数的定义域{x|－3x1}，f(x)＝loga(1－x)(x＋3)，设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，所以t≤4，又t0，则0t≤4.当a1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．当0a1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．--------8分(2)由题意及(1)知：当0a1时，函数有最小值，所以loga4＝－2，解得：a＝12.--------------------12分20证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．--------6分(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．A1AB1BC1CD1DGEF6从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．------------------12分21．解f(x)＝ax－1x＋1＝ax＋－a－1x＋1＝a－a＋1x＋1，设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝a＋1x2＋1－a＋1x1＋1＝1212(1)()(1)(1)axxxx.(1)当a＝1时，f(x)＝1－2x＋1，设0≤x1x2≤3，则f(x1)－f(x2)＝x1－x2x1＋x2＋，又x1－x20，x1＋10，x2＋10，∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)．∴f(x)在[0,3]上是增函数，∴f(x)max＝f(3)＝1－24＝12，f(x)min＝f(0)＝1－21＝－1.----6分(2)设x1x20，则x1－x20，x1＋10，x2＋10.若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)0，而f(x1)－f(x2)＝1212(1)()(1)(1)axxxx，∴当a＋10，即a－1时，有f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)．∴当a－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．-----12分22.解(1)由已知a3－a＋1＝2，∴a＝3，----------2分(2)∵f(x)＝3x－3＋1，∴g(x)＝3x，∴h(x)＝log3x(x0)．------4分(3)要使不等式有意义，则有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤x≤3，据题有(log3x＋2)2≤log3x2＋m＋2在[1,3]恒成立．∴设t＝log3x(1≤x≤3)，∴0≤t≤1.∴(t＋2)2≤2t＋m＋2在[0,1]时恒成立，即：m≥t2＋2t＋2在[0,1]时恒成立，设y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[0,1]，∴t＝1时有ymax＝5，∴m≥5.--------12分