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闭合电路中的功率和效率闭合电路中的功率和效率•1．各部分功率关系分析•由EIt＝I2Rt＋I2rt知，EI＝I2R＋I2r•其中EI为电源的总功率，I2r为电源内耗功率，I2R为外电路消耗功率，也是电源的输出功率．2．电源的最大输出功率当外电路为纯电阻电路时，讨论如下：(1)电源的输出功率P出＝I2R＝E2(R＋r)2R＝E2R(R－r)2＋4Rr＝E2(R－r)2R＋4r由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝E24r.(2)P出与外电阻R的函数关系图象图象如图所示，从图看出当Rr时，若R增大，P出增大；当Rr时，若R增大，P出减小．对一个确定的电源，除R＝r外，外电阻有两个值对应的输出功率相等，即(ER1＋r)2R1＝(ER2＋r)2R2，化简后得这两个阻值的关系为R1R2＝r2.3．电源的效率η＝P出P＝IUIE＝UE＝IRI(R＋r)＝RR＋r＝11＋rR，可见，外电阻R越大，电源的效率越高，当电源有最大输出功率时，η＝50%，此时电源的效率并不最高．•1．要注意电源的最大输出功率与某一个定值电阻消耗功率最大的区别，定值电阻消耗功率最大是当通过它的电流最大的时候．•2．判断可变电阻的功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻均看作内阻．特别提醒•电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图象，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R0＝3Ω.•例3类型三电路中的功率问题图2－7－9•(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？•(2)当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？•【思路点拨】求解本题应把握以下三点•(1)由U－I图象求电源的电动势和内阻．•(2)电路中的电流最大时，R0消耗的功率最大．•(3)利用电源有最大输出功率的条件，求电源的最大输出功率．【解析】(1)由题图乙知电源的电动势和内阻为：E＝20V，r＝7.5Ω由题图甲分析知道，当R＝0时，R0消耗的功率最大，最大值为Pmax＝(ER0＋r)2R0＝(203＋7.5)2×3W＝10.9W.(2)当r＝R＋R0时，即R＝4.5Ω时，电源的输出功率最大，最大值为•3．(1)当R为何值时，R消耗的功率最大？最大功率是多少？•(2)如果滑动变阻器的最大阻值为3Ω，当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值是多少？变式拓展解析：(1)把定值电阻R0和电源作为一个等效电源，其电动势E＝20V，内阻为r1＝r＋R0＝10.5Ω，则当R＝r1＝10.5Ω，R上消耗的功率最大，此时Pmax＝E24r1＝2024×10.5W＝9.5W.(2)整个电路的外电阻比电源内阻小，由电源的输出功率曲线可知，外电阻越接近电源内阻，电源的输出功率越大，则当R＝3Ω时，电源有最大输出功率，此时，P输出m＝I2R外＝(203＋3＋7.5)2×6W≈13.2W.•3．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，当R3的滑片P向右移动时，下列说法中正确的是()图2－7－13•A．R1的功率必然减小•B．R2的功率必然减小•C．R2的功率必然增大•D．电源消耗的功率必然减小•解析：选BD.当P向右移动时，R3增大→R增大→I减小→U增大→I1增大→I2减小，所以P1增大，P2减小，P减小，故B、D正确．•四、含电容器电路的分析与计算•电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处电路看作是断路，画等效电路时，可以先把它去掉．若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上．•1．分析和计算含有电容器的直流电路时，注意把握以下三个方面•(1)电路稳定后，电容器所在支路相当于断路．因此，该支路上的电阻两端无电压，该电阻相当于导线．•(2)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等．•(3)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充放电，如果电容器两端的电压升高，电容器将充电，反之电容器放电．通过与电容器串联的电阻的电量等于电容器带电量的变化．•2．解答含电容器电路问题的步骤•(1)应用电路的有关规律分析出电容器两极板间的电压及其变化情况．•(2)根据平行板电容器的相关知识进行分析求解．•如图所示，电路中E＝10V，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF.电池内阻可忽略．•(1)闭合开关S，求稳定后通过R1的电流．•(2)然后将开关S断开，求这以后通过R1的总电量．例4类型四含容电路的计算•【解析】(1)电路稳定后，电容器所在的支路上无电流通过，因此R1与R2串联，C两端的电压即为R2两端的电压．•由欧姆定律得通过R1的电流•(2)C两端电压U1＝IR2＝6V•C所带电量Q1＝CU1＝30×10－6×6C＝1.8×10－4C•由欧姆定律得通过R1的电流•(2)C两端电压U1＝IR2＝6V•C所带电量Q1＝CU1＝30×10－6×6C＝1.8×10－4C•开关S断开稳定后，总电流为零，电容器两端电压为E，所带电量Q2＝CE＝30×10－6×10C＝3×10－4C•通过R1的电量，即为电容器增加的电量•ΔQ＝Q2－Q1＝1.2×10－4C.•4．如图所示电路中，电源电动势为E，内电阻为r，在平行板电容器C中恰好有一带电粒子处于悬空静止状态，当变阻器R0的滑动端向左移动时，带电粒子将()图2－7－11变式拓展•A．向上运动•B．向下运动•C．静止不动•D．不能确定运动状态的变化•解析：选B.当滑动触头向左移动时R0变大，则总电流变小，R两端的电压变小，电容器中的场强变小，所以粒子将向下运动，故B正确．•5.如图所示的电路中，电源的电动势E＝3.0V，内阻r＝1.0Ω；电阻R1＝10Ω，R2＝10Ω，R3＝30Ω，R4＝35Ω；电容器的电容C＝100μF.电容器原来不带电．求接通电键S后流过R4的总电量．解析：由电阻的串、并联公式，得闭合电路的总电阻为R＝R1(R2＋R3)R1＋R2＋R3＋r由欧姆定律得，通过电源的电流I＝ER电源的端电压U＝E－Ir电阻R3两端的电压U′＝R3R2＋R3U通过R4的总电量就是电容器的电量Q＝CU′由以上各式并代入数据解得Q＝2.0×10－4C.