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年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（47）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）我区面积1420平方千米，请你估计，它的千万分之一大约相当于（）A．一本课本的面积B．一块黑板的面积C．一个操场的面积D．一套住宅的面积考点：数学常识．菁优网版权所有分析：首先算出1420平方千米的千万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可．解答：解：1420平方千米=1420000000平方米，1420000000×=142平方米，应是一套住宅的面积．故选D．点评：考查了数学常识，解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值．2．（3分）已知y=，则在直角坐标系中，点P（x，y）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次根式有意义的条件；点的坐标．菁优网版权所有难度星级：一星分析：根据二次根式和分式的性质分别求得x、y的取值范围，然后根据横轴坐标的符号确定点P的位置．解答：解：要使得y=有意义，则x﹣2＞0，∴x＞2，∴y=＜0，∴点P（x，y）位于第四象限．故选D．点评：本题考查了二根式有意义的条件和点的坐标的知识，解题的关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的符号．3．（3分）若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算；函数的图象．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=，整理得l=r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．解答：解：根据题意得2πr=，所以l=r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了函数图象．4．（3分）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值．②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值．③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，合理的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：模拟实验．菁优网版权所有分析：分析每个试验的概率后，与原来的掷硬币的概率比较即可．解答：解：①由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是；②由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转盘各占一半．指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为．③由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀的分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为．三个试验均科学，故选：D．点评：此题主要考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．5．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．菁优网版权所有难度星级：五星专题：几何图形问题．分析：俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解答：解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）已知分式方程+a=有解，则a的值为（）A．a=2B．a≠2C．a=1D．不存在考点：分式方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有解即可确定出a的值．解答：解：分式方程去分母得：1﹣x+a（x﹣2）=﹣1，整理得：a（x﹣2）=x﹣2，由分式方程有解，得到x﹣2≠0，即x≠2，则a=1．故选C．点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．7．（3分）计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图，堆栈（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（）A．5种B．6种C．10种D．12种考点：加法原理与乘法原理．菁优网版权所有难度星级：一星专题：计算题．分析：此题实际可以理解为a、b、c、d、e这五个字母组成的排列中，不论怎样排列，a、b先后顺序和c、d、e排列的顺序不变，这样排列开头的字母只能是a或c，由此解答问题即可．解答：解：先取出堆栈（1）的数据首次取出的只能是a，可以有下列情况，abcde，acbde，acdbe，acdeb四种情况；先取出堆栈（2）的数据首次取出的只能是c，可以有下列情况，cdeab，cdabe，cdaeb，cabde，cadbe，cadeb六种情况；综上所知，共10种取法．故选C．点评：解决此题的关键是要搞清a、b先后顺序和c、d、e排列的顺序不变，从而运用一一列举的方法解答即可．8．（3分）如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数的性质．菁优网版权所有分析：如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n，如＜0.46＞=0，＜3.67＞=4，给出下列关于＜x＞的结论：①＜1.493＞=1，②＜2x＞=2＜x＞，③若＜x﹣1＞=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11，④当x≥0，m为非负整数时，有＜m+2013x＞=m+＜2013x＞，⑤＜x+y＞=＜x＞+＜y＞．其中，正确的结论有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个考点：一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有专题：新定义．分析：对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．解答：解：①＜1.493＞=1，正确；②＜2x＞=2＜x＞，例如当x=0.3时，＜2x＞=1，2＜x＞=0，故②错误；③若＜x﹣1＞=4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；④m为整数，不影响“四舍五入”，故＜m+2013x＞=m+＜2013x＞，故④正确；⑤＜x+y＞≠＜x＞+＜y＞，例如x=0.3，y=0.4时，＜x+y＞=1，＜x＞+＜y＞=0，故⑤错误；综上可得①③④正确．故选：B．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．10．（3分）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4B．3.5C．3D．2.8考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有难度星级：一星专题：压轴题．分析：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．解答：解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，FO=AC=1.5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选：C．点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）二次函数y=（x﹣1）2+b的图象过点（0，1），则b的值为0．考点：二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：把点（0，1）代入二次函数解析式计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=（x﹣1）2+b的图象过点（0，1），∴（0﹣1）2+b=1，解得b=0．故答案为：0．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题，准确计算是解题的关键．12．（4分）如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是关于旋转点成中心对称．考点：旋转的性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：先根据三角形内角和为180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋转的定义可知，将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．解答：解：∵n′1+n′2+n′3=180°，∴将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°，∴所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．故答案为：关于旋转点成中心对称．点评：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单．正确理解顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是顺时针旋转180°是解题的关键．13．（4分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有难度星级：一星分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．14．（4分）今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为6cm的圆洞，现将三角形a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为33.6cm2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm2）．考点：解直角三角形的应用．菁优网版权所有分析：作AD⊥BC，当点D是BC的中点时，△ABC的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB=AC，∠B=75°，可求S△ABC=BC•BDtan75°．解答：解：如图，BC=6cm，∠BAC=30°，作AD⊥BC于点D，当点D是BC的中点时，△ABC的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB=AC，∠B=75°，S△ABC=BC•BDtan75°=×6×3×3.732≈33.6（cm2）．故答案为：33.6．点评：本题考