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年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（49）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）“SHERO”五个字母中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．S，HB．E，RC．H，OD．S，O考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、S不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、E是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、H，O既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、S不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：C．点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．2．（3分）（2011•永州）下列运算正确是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．D．a2•a3=a5考点：二次根式的性质与化简；去括号与添括号；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有难度星级：二星分析：根据完全平方公式的应用以及二次根式的化简以及同底数幂的乘法运算法则分别计算即可得出答案．解答：解：A、∵﹣（a﹣1）=﹣a+1，故此选项错误；B、∵（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、，a＜0时，=﹣a，故此选项错误；D、a2•a3=a5，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的化简以及完全平方公式的应用和同底数幂的乘法运算法则等知识，注意知识之间的联系与区别是解决问题的关键．3．（3分）（2011•金东区模拟）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．正四棱台菁优网．有正方孔的正方体D．底面是长方形的四棱锥考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有难度星级：五星分析：找到从正面看及从左面看得到的图形不一致的选项即可．解答：解：A、左视图和主视图为全等的正方形，不符合题意；B、左视图和主视图为全等的等腰梯形，不符合题意；C、左视图和主视图为全等的正方形内有2条竖直的虚线，不符合题意；D、左视图和主视图为不全等的等腰三角形，符合题意；故选D．点评：考查三视图的相关知识；理解三视图的定义是解决本题的基础；掌握常见几何体的三视图是解决本题的关键．4．（3分）（2006•聊城）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1D．＜k＜1考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有难度星级：五星分析：利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．解答：解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1k的取值范围为＜k＜1．故选D．点评：要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决．5．（3分）在“体育中考”的某次模拟测试中，某校某班10名学生测试成绩统计如图．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是28B．中位数是28C．平均数是27.5D．极差是8考点：折线统计图；加权平均数；中位数；众数；极差．菁优网版权所有菁优网分析：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解答：解：∵28出现了5次，出现的次数最多，∴众数是28；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（28+28）÷2=28；∵平均数是（22×1+26×2+28×5+30×2）÷10=27.4；极差是：30﹣22=8；∴错误的是C；故选C．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．6．（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．16B．17C．18D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有分析：由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．解答：解：如图：，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=（2）2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，菁优网∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17，S2﹣S1=9﹣8=1，k==17，故选：B．点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．7．（3分）在以∠C为直角的三角形中，有两边分别为3和6，则sinA不可能是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：根据勾股定理，可得第三边，根据正弦是角的对边比斜边，可得正弦函数，可得答案．解答：解；6是斜边，直角边是3、3，sinA=或sinA=，故A、D正确；6，3是直角边，斜边是3，sinA=或sinA=，故B正确，故C错误；故选；C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，正弦是角的对边比斜边．8．（3分）（2013•沈阳）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有难度星级：一星专题：压轴题．分析：由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，菁优网∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（2014•仪征市一模）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．菁优网版权所有难度星级：五星专题：压轴题．分析：因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．解答：解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用垂径定理与勾股定理即可解决问题．10．（3分）（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）菁优网．b=2a+kB．a=b+kC．a＞b＞0D．a＞k＞0考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有难度星级：三星分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．解答：解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故A选项错误；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立．故B选项错误；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D选项正确；故选：D．菁优网点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中横线上）11．（4分）（2014•泸州）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有难度星级：二星专题：因式分解．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）（2013•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．考点：矩形的性质；三角形中位线定理．菁优网版权所有难度星级：五星专题：几何图形问题．分析：根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．解答：解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，菁优网∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．点评：本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．13．（4分）（2010•宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有难度星级：五星分析：先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．解答：解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．点评：主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．1