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年浙江省杭州市塘栖中学高考数学模拟练习试卷（12）（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）（2010•卢湾区二模）式子﹣2Cn1+4Cn2﹣8Cn3+…+（﹣2）nCnn等于（）A．（﹣1）nB．（﹣1）n﹣1C．3nD．3n﹣1考点：二项式定理的应用．菁优网版权所有难度星级：一星专题：计算题．分析：凑成二项式定理展开式的右边的形式；逆用二项式定理，将多项式写出二项式形式．解答：解：﹣2Cn1+4Cn2﹣8Cn3+…+（﹣2）n=（1﹣2）n﹣1=（﹣1）n﹣1故选B．点评：本题考查熟练掌握二项式的定理的形式会逆用二项式定理．2．（5分）（2015•泉州模拟）如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2B．1C．2D．1或﹣2考点：复数的基本概念．菁优网版权所有难度星级：五星分析：纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b≠0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确．解答：解：∵复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，∴a2+a﹣2=0且a2﹣3a+2≠0，∴a=﹣2，故选A点评：复数中常出现概念问题，准确理解概念是解题的基础，和本题有关的概念问题同学们可以练习一遍，比如是实数、是虚数、是复数、还有本题的纯虚数，都要掌握．3．（5分）（2010•武汉模拟）若a、b是异面直线，α、β是两个不同平面，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则（）A．l与a、b分别相交B．l与a、b都不相交C．l至多与a、b中一条相交D．l至少与a、b中的一条相交考点：平面的基本性质及推论．菁优网版权所有难度星级：二星分析：对于A，a∥l，b∩l=A；对于B，l与a、b都平行，所以a，b平行，与异面矛盾；对于C，l可以与a、b都相交，交点为不同点即可；对于D，由A，B，C的分析，可知正确．解答：解：对于A，a∥l，b∩l=A，满足题意，故A不正确；对于B，l与a、b都不相交，则l与a、b都平行，所以a，b平行，与异面矛盾，故B不正确；，l可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故C不正确；对于D，由A，B，C的分析，可知正确故选D．点评：本题的考点是平面的基本性质及推论，考查基本性质的运用，解题时需要一一判断．4．（5分）（2010•台州二模）“”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用绝对值不等式的解法化简条件“不等式|x﹣1|＜1成立”，判断出两个集合的包含关系，根据小范围成立大范围内就成立，判断出前者是后者的充分不必要条件．解答：解：因为|x﹣1|＜1⇔﹣1＜x﹣1＜1⇔0＜x＜2，因为{x|}⊂{x|0＜x＜2}，所以“”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的充分不必要条件，故选A点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，若命题是一些数集，可转化为集合间的包含关系，属于基础题．5．（5分）（2006•辽宁）在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n+1﹣2B．3nC．2nD．3n﹣1考点：等比数列的前n项和．菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题．分析：根据数列{an}为等比可设出an的通项公式，因数列{an+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出sn．解答：解：因数列{an}为等比，则an=2qn﹣1，因数列{an+1}也是等比数列，则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1即an=2，所以sn=2n，故选C．点评：本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力．6．（5分）已知命题p：实数x满足logax＞loga（1﹣x），其中0＜a＜1；命题q：实数x满足﹣1＜x＜1；则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：对数函数的单调性与特殊点；必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析：对两个命题中的不等式化简，由不等式解集之间的包含关系结合充分必要条件的定义进行判断找出正确选项．解答：解：由题，若p为真命题，则由logax＞loga（1﹣x），其中0＜a＜1得，解得0＜x＜若q为真，则﹣1＜x＜1故有p⇒q，但q不能推出p故p是q的充分不必要条件．故选A．点评：本题考点是函数的单调性与特殊点，考查利用函数的单调性解不等式，再有集合间的包含关系判断充分条件与必要条件，用充要条件的判断规则确定两个命题之间的关系．高中阶段对命题充要条件的考查通常是借助其它知识来考查，做题时要注意总结命题充要条件的考查与其它知识的结合点、结合方式．7．（5分）下列函数中，周期为π且图象关于直线x=对称的函数是（）A．f（x）=2sin（+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（﹣）D．f（x）=2sin（2x﹣）考点：正弦函数的图象．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的图象的周期性和对称性，逐一判断各个选项是否满足条件，从而得出结论．解答：解：由于f（x）=2sin（+）的周期为=4π，不满足条件，故排除A．由于f（x）=2sin（2x+），当x=时，y=0，不是最值，故函数的图象不关于直线x=对称，故排除B．由于f（x）=2sin（﹣）的周期为=4π，不满足条件，故排除C．由于f（x）=2sin（2x﹣）的周期为=π，当x=时，y=2，是函数的最大值，故函数的图象关于直线x=对称，故满足条件，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的周期性和对称性，属于基础题．8．（5分）（2012•香洲区模拟）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．菁优网版权所有难度星级：五星专题：数形结合．分析：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，我们易判断出a，b与0，±1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得b＜﹣1＜0＜a＜1则函数g（x）=ax+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的且与Y轴的交点在X轴下方分析四个答案只有A符合故选A点评：本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据已知判断出a，b与0，±1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键．9．（5分）（2009•四川）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题．分析：先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，即d=，故选A．点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．10．（5分）（2011•浙江）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3C．b2=D．b2=2考点：椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题；压轴题．分析：先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2﹣b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．解答：解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选C点评：本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11．（4分）（2010•卢湾区二模）若，则tanα的值等于．考点：两角和与差的正切函数．菁优网版权所有难度星级：三星专题：计算题．分析：利用正切的两角和公式把tan（α+）展开，进而求得tanα的值．解答：解：==3，整理求得tanα=故答案为：点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数．考查了学生对三角函数基本公式的熟练记忆．属基础题．12．（4分）（2010•卢湾区二模）若平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则=2．考点：向量数乘的运算及其几何意义；向量的模．菁优网版权所有难度星级：二星专题：计算题．分析：用向量的减法法则将用表示．将已知条件代入消去得解．解答：解：∵，∵∴=∴==2故答案为2点评：考查向量的减法法则三角形法则和向量的数乘法则．13．（4分）已知实数x，y满足不等式组，且z=x﹣y的最小值为﹣3，则实数m的值是3．考点：简单线性规划．菁优网版权所有难度星级：一星专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣y过可行域内的点C时，从而得到z=x﹣y的最大值，最后列出等式求出m即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，将z的值转化为直线z=x﹣y在y轴上的截距，当直线z=x﹣y经过点C（m﹣3，6﹣m）时，z最小，最小值为：6﹣m﹣（m﹣3）=﹣3→m=6故答案为：6．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．14．（4分）在多项式的展开式中，其常数项为﹣495．考点：二项式系数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．解答：解：∵∴．C60C104