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年浙江省杭州市塘栖中学高考数学模拟练习试卷（15）（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）设复数，则下列各式错误的是（）A．ω3=1B．ω2+ω=﹣1C．ω2﹣ω=﹣1D．ω2﹣ω是纯虚数考点：复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用复数的代数形式的乘除运算，分别对四个选项进行计算，能够得到正确结果．解答：解：∵，∴ω3=（﹣）2•（﹣）=（﹣）•（﹣）==1，故A正确；ω2+ω=（﹣）2+（﹣）=（﹣）•（﹣）=﹣1，故B正确；ω2﹣ω═（﹣）2﹣（﹣）=（﹣）﹣（﹣）=﹣i，故C不正确；ω2﹣ω═（﹣）2﹣（﹣）=（﹣）﹣（﹣）=﹣i，故D正确．故选C．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．．（5分）（2009•北京）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：解：当α=时，cos2，反之，当时，可得⇒，k∈Z，或⇒，“”是“”的充分而不必要条件故应选：A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）（2012•惠州模拟）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或7考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=±=±6，由此能求出圆锥曲线的离心率．解答：解：∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m=±=±6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=﹣6时，圆锥曲线为﹣，a=1，c=，其离心率e==．故选C．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用．．（5分）（2014•龙泉驿区模拟）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）=sinx﹣cosx，②f（x）=（sinx+cosx），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（）A．①②B．①③C．③④D．②④考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有难度星级：五星专题：新定义．分析：利用函数y=Asin（ωx+∅）+b的图象在平移过程中A和ω一定不变，可得①③互为生成的函数．解答：解：根据题意，两个y=Asin（ωx+∅）+b型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的A和ω相同，∵①f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），②f（x）=（sinx+cosx）=2sin（x+），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx．故①③两个函数解析式中的A和ω相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合．故①③互为生成的函数，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+∅）+b的图象变换，应用了此函数图象在平移过程中A和ω不变．5．（5分）（2011•浙江模拟）已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是（）A．α⊥β⇒l⊥mB．α⊥β⇒l∥mC．l⊥m⇒α∥βD．l∥m⇒α⊥β考点：平面与平面垂直的判定．菁优网版权所有难度星级：四星分析：由已知中直线l⊥平面α，直线m∥平面β，结合条件α⊥β，我们可以得到l与m可能平行、可能相交也可能异面，由此可以判断A、B的真假，结合条件l⊥m，我们可以根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断C的正误，结合条件l∥m，我们可以根据面面垂直的判定方法，判断D的对错，进而得到答案．解答：解：若α⊥β，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故A、B均不正确；若l⊥m，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则α与β可能平行也可能相交，故C不正确；若l∥m，直线l⊥平面α，则直线m⊥平面α，又∵直线m∥平面β，则α⊥β，故D正确；故选D点评：本题考查的知识点是空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定，熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答本题的关键．6．（5分）已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：函数的值域；函数的图象与图象变化；对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题．分析：由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则lga=﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．解答：解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0∴lg（ab）=0∴ab=1，又a＞0，b＞0，且a≠b∴（a+b）2＞4ab=4∴a+b＞2故选C．（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：，整理得线性规划表达式为：，因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=﹣x+z，即求函数的截距最值．根据导数定义，函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），∴a+b的取值范围是（2，+∞）．故选C．点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，根据条件a＞0，b＞0，且a≠b可以利用重要不等式（a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号）列出关系式（a+b）2＞4ab=4，进而解决问题．7．（5分）函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么f（0）=（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有难度星级：二星专题：计算题．分析：先由图象中所给的数据确定函数的解析式，再计算f（0）的值．解答：解：由题意，A=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）将点（，2）代入函数解析式，可得2sin（2×+φ）=2，∴φ=2kπ﹣（k∈Z）∴f（0）=2sinφ=﹣1故选C．点评：本题考查三角函数的图象与解析式，解题的关键是读懂图象，求得函数的解析式．8．（5分）先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有难度星级：一星专题：概率与统计．分析：根据题意，记mn是奇数为事件A，分析可得m、n都有6种情况，由分步计数原理可得掷两次骰子，m、n的情况数目，进而由乘法的性质，分析可得若mn为奇数，则m、n都为奇数，由分步计数原理可得mn为奇数的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，记mn是奇数为事件A，分析可得m、n都有6种情况，则掷两次骰子，有6×6=36种情况，若mn为奇数，则m、n都为奇数，m为奇数有3种情况，n为奇数有3种情况，则mn为奇数有3×3=9种情况，则P（A）==，故选C．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键由奇数、偶数的性质，分析得到mn是奇数情况，属于基础题．9．（5分）在边长为6的正△ABC中，点M满足，则等于（）A．6B．12C．18D．24考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有难度星级：一星专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知可得，=，结合向量的数量积的运算即可求解解答：解：∵，∴=∵＜＞=，||=||=6∴=（）==36+=24故选D点评：本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的运算，解题的关键是准确求出向量的夹角．10．（5分）（2014•鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题；压轴题．分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．解答：解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•醴陵市模拟）一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），如图所示，则该几何体的侧面积为80cm．考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有难度星级：五星专题：图表型．分析：先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定斜高，再求侧面积．解答：解：三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，侧面积为×4×8×5=80（cm2）；故答案为：80．点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积，考查空间想象能力，是基础题．12．（4分）（2012•茂名二模）已知点A（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则2a+4b的最小值为2．考点：基本不等式．菁优网版权所有难度星级：二星专题：计算题．分析：由题意可得a+2b﹣1=0，再由2a+4b=2a+22b，利用基本不等式求出2a+4b的最小值．解答：解：∵点A（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，∴a+2b﹣1=0．∴2a+4b=2a+22b≥2=2，当且仅当2a=22b时，即a=2b=时，等号成立，故2a+4b的最小值为2，故答案为2．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．13．（4分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=8，过点A（﹣1，0），直线l将圆C分成弧长之比为1：2的两段圆弧，则直线l的方程为x﹣y+1=0或x+y+1=0．考点：直线与圆相交的性质．菁优网版权所有难度星级：二星专题：计算题．分析：由圆C的标准方程找出圆心C的坐标和半径r，根据题意得到直线l斜率存在，设为k，再由直线l过A点，表示出直线l的方程，再由直线l将圆C分成弧长之比为1：2的两段圆弧，得到直线l被圆C截得的弦所对的圆心角为周角的，即为120°，根据半径相等，得到等腰三角形的底角为30°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得出圆心距等于半径的一半，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线l的距离d，令d=r列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而确定出直线l的方程．解答：解：由圆C的方程（x﹣1）2+y2=8，得到圆心C为（1，0），半径r=2，由直线l过